Две пружины, жесткости которых 300 Н/м и 500 Н/м, скреплены последовательно

[Mariyam]

Две пружины, жесткости которых 300 Н/м и 500 Н/м, скреплены последовательно и растянуты так, что растяжение второй пружины 3 см.Вычислить работу по растяжению пружин(ответ - 0,6 Дж)

[Kivir]

решение: т.к. пружины скреплены последовательно и растянуты, то силы упругости, возникающие при деформации пружин равны по модулю и противоположны по направлению (третий закон Ньютона). Сила упругости подчиняется закону Гука:

F_упр = k∙x,

k –жёсткость пружины, x – удлинение (с нашем случае - растяжение). Имеем:

k₁∙x₁= k₂∙x₂,    x₁= k₂∙x₂ /k₁,

Работа внешних сил по растяжению пружин равна изменению энергии системы (в нашем случае – изменению потенциальной энергии пружин):
   \[ A=\frac{{{k}_{1}}\cdot x_{1}^{2}}{2}+\frac{{{k}_{2}}\cdot x_{2}^{2}}{2}=\frac{k_{2}^{2}\cdot x_{2}^{2}}{2\cdot {{k}_{1}}}+\frac{{{k}_{2}}\cdot x_{2}^{2}}{2}=\frac{{{k}_{2}}\cdot x_{2}^{2}\cdot \left( {{k}_{2}}+{{k}_{1}} \right)}{2\cdot {{k}_{1}}}. \]
ответ: 0,6 Дж.