Определить частоту колебаний контура.

[Дмирий]

 Здравствуйте. Ни как не могу решить задачу.Помогите, если не сложно.


Катушка (без сердечника) длиной l = 50 см и сечением S₁ = 3 см² имеет N = 1000 витков и соединена параллельно с воздушным конденсатором, состоящим из двух пластин площадью S₂ = 75 см² каждая. Расстояние между пластинами d = 5 мм. Определите частоту ν  колебаний контура.

[Kivir]

Решение: Частота колебаний идеального колебательного контура связана с периодом колебаний соотношением:  ν = 1/T.
Период колебаний контура определяется по формуле Томсона:
\[ T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}, \]
Здесь: L – индуктивность катушки, которую можно определить по формуле:
\[ L=\mu \cdot \mu _{0} \cdot \frac{N^{2} \cdot S_{1} }{l} , \]
где N — число витков, S₁ — площадь сечения, l — длина катушки, μ  – относительная магнитная проницаемость среды заполняющей катушку ( μ = 1 т.к. нет сердечника), μ₀ = 4π∙10^–7 Гн/м – магнитная постоянная. Электроёмкость C плоского конденсатора,  состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S₂ каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, выражается формулой:
\[ C=\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _{0} \cdot S_{2} }{d} ,  \]
где  ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме, воздухе  ε  равна единице),  ε₀ = 8,85∙10^–12 Ф/м электрическая постоянная. Искомая частота:
\[ \nu =\frac{1}{T} =\frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{l\cdot d}{\mu _{0} \cdot \varepsilon _{0} \cdot N^{2} \cdot S_{1} \cdot S_{2} } }. \]
Ответ: 1,6∙10⁶ Гц = 1,6 МГц

[Дмирий]

Спасибо. Вы очень помогли. Я просто не учел электроёмкость,а так двигался в правильном направлении.