Анализ ситуации. В проводнике с сопротивлением R выделяется количество теплоты, если по нему идет ток. Ток в замкнутом контуре, помещенном в магнитном поле, может возникнуть при изменении магнитного потока, пронизывающего его. Так как магнитное поле однородное и значение индукции магнитного поля не изменяется, то причиной изменения магнитного потока будет изменение площади контура, помещенной в магнитное поле (магнитное поле имеет границы, и контур пересекает эти границы). А так как контур пересекает границу дважды, то и индукционный ток будет возникать дважды (противоположного направления, но выделяемое количество теплоты не зависит от направления тока).
Решение. Количество выделяемой теплоты найдем по закону Джоуля-Ленца:
\[Q=2I_{i}^{2} \cdot R\cdot \Delta t=2I_{i}^{2} \cdot \rho \cdot \frac{L}{S} \cdot \Delta t=2I_{i}^{2} \cdot \rho \cdot \frac{4l}{S} \cdot \Delta t,\; \; \; (1)\]
где коэффициент «2» появился из-за того, что ток в рамке возникает дважды, т.к. квадратная рамка дважды пересекает границу магнитного поля, L = 4l — длина проволоки в квадратной рамке со стороной l, Δt — время, за которое рамка пересекает границу магнитного поля.
Индукционный ток Ii найдем, используя закон Ома и закон электромагнитной индукции (направление тока на решение задачи не влияет, поэтому его не учитываем):
\[\begin{array}{c} {I_{i} =\frac{E_{i} }{R} =\frac{S}{\rho \cdot 4l} \cdot \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} =\frac{S}{\rho \cdot 4l} \cdot \frac{B\cdot \Delta S_{p} \cdot \cos \alpha }{\Delta t} =} \\ {=\frac{S}{\rho \cdot 4l} \cdot \frac{B\cdot l^{2} }{\Delta t} =\frac{S\cdot B\cdot l}{4\rho \cdot \Delta t} .\; \; \; (2)} \end{array}\]
где α = 0°, т.к. плоскость рамки во время движения перпендикулярна линиям индукции, ΔSp = Sp – 0 = l2 — изменение площади рамки, помещенной в магнитное поле. Подставим уравнение (2) в (1) и учтем, что Δt = l/υ:
\[\begin{array}{c} {Q=8\cdot \left(\frac{S\cdot B\cdot l}{4\rho \cdot \Delta t} \right)^{2} \cdot \rho \cdot \frac{l}{S} \cdot \Delta t=\frac{1}{2} \cdot \frac{S\cdot B^{2} \cdot l^{3} }{\rho \cdot \Delta t} =\frac{S\cdot B^{2} \cdot l^{3} }{2\rho \cdot l} \cdot \upsilon ,} \\ {\upsilon =\frac{2\rho \cdot Q}{S\cdot B^{2} \cdot l^{2} } ,} \end{array}\]
υ = 2 м/с.
