Потенциал от трех концентрических сфер

[kursant]

Точечный заряд q = 10 пКл создаёт на расстоянии R электрическое поле потенциалом  φ₁ = 1 В. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R несут равномерно распределённые по их поверхностям заряды  q₁ = 2q, q₂ = q₃ = -2q (см. рис.). Значение потенциала поля в точке А, отстоящей на расстоянии  r_A = 2,5R от центра сфер, φ₂ = 2,6 В. Чему равно значение заряда q₂?

[alsak]

q₂ = q₃ = -2q

Здесь явно опечатка. Надо "q₃ = -2q".

Решение. Зная потенциал φ₁ точечного заряда q, можно найти расстояние R:
\[\varphi _{1} =k\cdot \frac{q}{R}, \; \; \; R=\frac{k\cdot q}{\varphi _{1}}. \; \; \; (1)\]

Потенциал электростатического поля в точке А, созданного тремя зарядами (рис. 1), по принципу суперпозиции равен
\[\begin{array}{c} {\varphi _{2} =\varphi _{A1} +\varphi _{A2} +\varphi _{A3} =\frac{k\cdot q_{1} }{r_{A} } +\frac{k\cdot q_{2} }{r_{A} } +\frac{k\cdot q_{3} }{R_{3} } =} \\ {=\frac{k\cdot 2q}{2,5R} +\frac{k\cdot q_{2} }{2,5R} -\frac{k\cdot 2q}{3R} =\frac{k}{7,5R} \cdot \left(6q+3q_{2} -5q\right)=\frac{k}{7,5R} \cdot \left(q+3q_{2} \right),} \end{array}\]
где φ_A1 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q₁, φ_A2 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q₂, φ_A3 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q₃ (т.к. точка А находится внутри этой сферы, то ее потенциал в точке А равен потенциалу на поверхности этой сферы). Тогда, с учетом уравнения (1), получаем:
\[q_{2} =\frac{2,5\cdot \varphi _{2}}{k} \cdot R-\frac{q}{3} =\frac{2,5\cdot \varphi _{2}}{k} \cdot \frac{k\cdot q}{\varphi _{1}} -\frac{q}{3} =\left(\frac{2,5\cdot \varphi _{2}}{\varphi _{1}} -\frac{1}{3} \right)\cdot q,\]
q₂ = 62 пКл.

[kursant]

Большое спасибо, что помогаете!!!