В10. Вариант 1 Проволочное кольцо радиуса r = 4,0 cм и массой m = 98,6 мг, изготовленное из проводника сопротивлением R = 0,40 Ом, находится в неоднородном магнитном поле, проекция индукции которого на ось Ох имеет вид Bx= k∙x, где k = 4,0 Тл/м, х - координата. В направлении оси Ох кольцу ударом сообщили скорость, модуль которой υ0 = 4,0 м/с. Если плоскость кольца во время движения была перпендикулярна оси Ох, то до остановки кольцо прошло расстояние s, равное .... см.
Размышления. При таком движении («плоскость кольца во время движения была перпендикулярна оси О
х») сила Ампера со стороны внешнего поля перпендикулярна скорости и работы не совершает. За счет чего тогда уменьшается скорость рамки?
Энергетический подход.1) Магнитное поле совершает работу по остановке кольца (используйте правило Ленца). Способ решения приводится ниже.
Или
2) Потери энергии наблюдаются в кольце: так как кольцо обладает сопротивлением, то прохождение тока приводит к выделению (потери) энергии. Способ решения приводится
здесь.
И тогда вопрос, а что было бы, если бы кольцо было сделано из сверхпроводника?
Один из вариантов ответа: сила тока бы не изменялась, и проводник продолжался бы двигаться с постоянной скоростью. Это следует из второго энергетического подхода.
Доказательство для первого энергетического подхода можно дать такое: так как
R = 0, то
Ei =
Ii∙R = 0, и, следовательно, ΔΦ = 0. Поэтому работа магнитного поля
A = 0.
Динамический подход. При движении в изменяющемся магнитном поле в кольце возникает ток индукции
Ii, который, согласно правилу Ленца, имеет такое направление, чтобы препятствовать причине его вызывающей. Но какие силы вызывают остановку этого движения?
Решение. Энергетический способ решения. Воспользуемся формулой работы по перемещению замкнутого контура с постоянным током
I в произвольном магнитном поле (см. примечание п. 1):
A = I∙ΔΦ (1)
(см. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. — М., 1990. — С. 190-191).
Ток изменяется от
Imax (в начальный момент) до 0 (в момент остановки). Если предположить, что ток изменяется равномерно (см. примечание п. 2), то
I = Imax/2. (2)
Максимальный ток можно найти так
\[I_{\max } =\frac{E_{i} }{R} =\frac{1}{R} \cdot \frac{\Delta \Phi _{1} }{\Delta t_{1} } =\frac{1}{R} \cdot \frac{S\cdot \Delta B_{1} }{\Delta t_{1} } =\frac{\pi \cdot r^{2} }{R} \cdot \frac{k\cdot \Delta x_{1} }{\Delta t_{1} } =\left[\frac{\Delta x_{1} }{\Delta t_{1} } =\upsilon \right]=\frac{\pi \cdot r^{2} }{R} \cdot k\cdot \upsilon ,\; \; \; (3)\]
где Δ
t1 — малый промежуток времени, за который скорость не успела существенно измениться.
За все время движения изменение магнитного потока
\[\Delta \Phi =S\cdot \Delta B=\pi \cdot r^{2} \cdot k\cdot \left(x_{2} -x_{1} \right)=\pi \cdot r^{2} \cdot k\cdot s.\; \; \; (4)\]
Работа магнитного поля идет на уменьшение кинетической энергии кольца:
\[A=\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} .\; \; \; \; (5)\]
После подстановки (2)-(4) в (1), а затем в (5) получаем:
\[\begin{array}{l} {A=\frac{I_{\max } }{2} \cdot \Delta \Phi =\frac{\pi \cdot r^{2} }{2R} \cdot k\cdot \upsilon \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot k\cdot s=\frac{\left(k\cdot \pi \cdot r^{2} \right)^{2} }{2R} \cdot \upsilon \cdot s,} \\ {\frac{\left(k\cdot \pi \cdot r^{2} \right)^{2} }{2R} \cdot \upsilon \cdot s=\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,\; \; \; s=\frac{m\cdot \upsilon ^{2} \cdot R}{\left(k\cdot \pi \cdot r^{2} \right)^{2} \cdot \upsilon } =\frac{m\cdot \upsilon \cdot R}{\left(k\cdot \pi \cdot r^{2} \right)^{2} } ,} \end{array}\]
s =
39 см.Примечание. 1) Еще раз просмотрел учебники физики, которые рекомендованы для 10 класса, нигде не нашел этой формулы работы магнитного поля.
2) Из формулы (3) следует, что сила тока прямопропорциональна скорости движение проводника. Но будет ли движение равноускоренным?
Второе решение этой задачи.
Третье решение.
Четвертое решение
