B1 Вавриант ??вопрос по задаче Б1. Дан радиус R заднего колеса велосипеда, количество зубчиков на звездочке передней и задней N1 и N2 и скорость V с которой должен ехать велосипед. вопрос: с какой частотой должен крутить педали велосипедист?
я решал, что количество зубчиков относится так же как частота вращения колеса к частоте вращения педалей...
При соединении звездочек цепью одинаковой у них будет линейная скорость υ
1 (скорость цепи) или число зубчиков за единицу времени. Пусть за некоторое время
t1 цепь прошла через
N зубчиков, передняя звездочка повернулась на угол φ
1, а задняя звездочка — на угол φ
2. Тогда их угловые скорости и частоты будут равны соответственно:
\[\begin{array}{c} {\omega _{1} =\frac{\varphi _{1} }{t_{1} } =\frac{2\pi }{N_{1} \cdot t_{1} } \cdot N,\; \; \; \omega _{2} =\frac{\varphi _{2} }{t_{1} } =\frac{2\pi }{N_{2} \cdot t_{1} } \cdot N,\; \; \; \; (1)} \\ {\nu _{1} =\frac{\omega _{1} }{2\pi } =\frac{N}{N_{1} \cdot t_{1} } ,\; \; \; \nu _{2} =\frac{\omega _{2} }{2\pi } =\frac{N}{N_{2} \cdot t_{1} } ,\; \; \; \; (2)} \end{array}\]
где ν
1 и ν
2 — частоты вращения передней и задней звездочек соответственно. Причем, частота ν
1 — это и есть частота, с которой должен крутить педали велосипедист.
Задняя звездочка расположена на заднем колесе велосипеда и угловая скорость ω
2 этой звездочки будет равна угловой скорости колеса ω
3, а линейная скорость колеса равна скорости велосипеда υ, т.е.
\[\upsilon =\omega _{3} \cdot R=\omega _{2} \cdot R=\frac{2\pi }{N_{2} \cdot t_{1} } \cdot N\cdot R.\; \; \; \; (3)\]
Решим систему уравнений (2)-(3) и найдем ν
1. Например,
\[\frac{N}{t_{1} } =\frac{\upsilon \cdot N_{2} }{2\pi \cdot R} ,\; \; \; \nu _{1} =\frac{1}{N_{1} } \cdot \frac{N}{t_{1} } =\frac{1}{N_{1} } \cdot \frac{\upsilon \cdot N_{2} }{2\pi \cdot R} =\frac{\upsilon \cdot N_{2} }{2 \pi \cdot N_{1} \cdot R} .\]
