Репетиционное тестирование 3 этап 2011/2012

[alsak]

Объясните, пожалуйста, вариант 1 задание В6.

Эту задачу оформлял kivir. Когда у него появится свободное время - выложит.

B11. Вариант 1. Индуктивность катушки идеального колебательного контура L = 0,15 Гн, а максимальное напряжение на конденсаторе U₀ = 10 В. Если в момент времени, когда напряжение на конденсаторе U = 6,0 В, сила тока в контуре I = 0,16 А, то емкость C конденсатора равна … мкФ.
B11. Вариант 2. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 60 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,15 Гн. Если в момент времени, когда напряжение на конденсаторе U = 6,0 В, сила тока в контуре I = 0,16 А, то максимальное напряжение U₀ на конденсаторе равно … В.

Решение. Зная электроемкость конденсатора C и напряжение U в некоторый момент времени, можно найти энергию электрического поля колебательного контура W_e, а зная индуктивность катушки L и силу тока I в этот момент времени, можно найти энергию магнитного поля колебательного контура W_m:
 

W_e = C∙U²/2,   W_m = L∙I²/2.   (1)

Кроме того, полная энергия W колебательного контура равна
 

W = We + W_m = C∙U₀²/2 + L∙I₀²/2.   (2)

После подстановки уравнений (1) в (2) получаем:
\[\frac{C\cdot U^{2} }{2} +\frac{L\cdot I^{2} }{2} =\frac{C\cdot U_{0}^{2} }{2} ,\; \; \; C\cdot U^{2} +L\cdot I^{2} =C\cdot U_{0}^{2} .\]
Вариант 1.
\[C\cdot \left(U_{0}^{2} -U^{2} \right)=L\cdot I^{2} ,\; \; \; C=\frac{L\cdot I^{2} }{U_{0}^{2} -U^{2} } ,\]

С = 6∙10^–5 Ф = 60 мкФ.
Вариант 2.
\[U_{0} =\sqrt{U^{2} +\frac{L\cdot I^{2} }{C} } ,\]
U₀ = 10 В.

[alsak]

А9. Вариант 1. Идеальный газ, количество вещества которого ν = 4 моль, охлаждают при постоянном объеме так, что давление уменьшается в три раза (p₁ = 3p₂), затем газ изобарно нагревают (рис. 1). Если температура газа в начальном и конечном состояниях T₁ = T₃ = 300 К, то совершенная газом работа A равна:

1) 1,66 кДж; 2) 4,99 кДж; 3) 6,65 кДж; 4) 8,31 кДж; 5) 19,9 кДж.

Решение. Работа газа A на участке 123 будет равна

A = A₁₂ + A₂₃ = 0 + p₂∙(V₃ – V₂).   (1)

Так как процесс 23 изобарный, то из уравнения Клайперона-Менделеева следует, что

p₂∙(V₃ – V₂) = ν∙R∙(T₃ – T₂).   (2)

Так как процесс 12 изохорный и p₁ = 3p₂, то
\[\frac{p_{1} }{T_{1} } =\frac{p_{2} }{T_{2} } ,\; \; \; T_{2} =\frac{p_{2} }{p_{1} } \cdot T_{1} =\frac{p_{2} }{3p_{2} } \cdot T_{1} =\frac{T_{1} }{3} .\; \; \; (3)\]
Подставим уравнения (2) и (3) в (1), и учтем, что T₁ = T₃:
\[A=\nu \cdot R\cdot \left(T_{3} -T_{2} \right)=\nu \cdot R\cdot \left(T_{1} -\frac{T_{1} }{3} \right)=\nu \cdot R\cdot \frac{2T_{1} }{3} ,\]
A = 6648 Дж.
Ответ. 3) 6,65 кДж.
 

А9. Вариант 2. Идеальный газ, количество вещества которого ν = 4 моль, нагревают при постоянном давлении так, что объем увеличивается в три раза (V₂ = 3V₁), затем газ изохорно охлаждают (рис. 2). Если температура газа в начальном и конечном состояниях T₁ = T₃ = 300 К, то совершенная газом работа A равна:

1) 1,66 кДж; 2) 4,99 кДж; 3) 6,65 кДж; 4) 8,31 кДж; 5) 19,9 кДж.

Решение. Работа газа A на участке 123 будет равна

A = A₁₂ + A₂₃ =  p₁∙(V₂ – V₁) + 0.   (1)

Так как процесс 12 изобарный, то из уравнения Клайперона-Менделеева следует, что

p₁∙(V₂ – V₁) = ν∙R∙(T₂ – T₁).   (2)

Так как для этого процесс 12 по условию V₂ = 3V₁, то
\[\frac{V_{1} }{T_{1} } =\frac{V_{2} }{T_{2} } ,\; \; \; T_{2} =\frac{V_{2} }{V_{1} } \cdot T_{1} =\frac{3V_{1} }{V_{1} } \cdot T_{1} =3T_{1} .\; \; \; (3)\]
Подставим уравнения (2) и (3) в (1):

A = ν∙R∙(T₂ – T₁) = ν∙R∙(3T₁ – T₁) = 2ν∙R∙T₁,

A = 19944 Дж.
Ответ. 5) 19,9 кДж.
Примечание. Информация о том, что «T₁ = T₃» в Варианте 2 не используется.

[alsak]

А3. Вариант 1. При прямолинейном равноускоренном движении на пути s = 0,03 км модуль скорости тела увеличился в четыре раза. Если модуль ускорения тела a = 1 м/с², то модуль его начальной скорости υ₀ равен:

1) 2 м/с; 2) 4 м/с; 3) 5 м/с; 4) 6 м/с; 5) 8 м/с.

А3. Вариант 2. При прямолинейном равноускоренном движении на пути s = 0,06 км модуль скорости тела увеличился в четыре раза. Если модуль начальной скорости тела υ₀ = 2 м/с, то модуль его ускорения a равен:

1) 2 м/с²; 2) 1 м/с²; 3) 0,5 м/с²; 4) 0,2 м/с²; 5) 0,1 м/с².

Решение. При прямолинейном равноускоренном движении пройденный путь равен:

s = (υ₂ – υ₀₂)/(2a),

где υ = 4υ₀ — по условию. Тогда
\[s=\frac{\left(4\upsilon _{0} \right)^{2} -\upsilon _{0}^{2} }{2a} =\frac{15\upsilon _{0}^{2} }{2a} .\]
Вариант 1.
\[\upsilon _{0} =\sqrt{\frac{2s\cdot a}{15} } ,\]
υ₀ = 2 м/с.
Ответ. 1) 2 м/с.

Вариант 2.
\[a=\frac{15\upsilon _{0}^{2} }{2s} ,\]
a = 0,5 м/с².
Ответ. 3) 0,5 м/с².

[alsak]

А5. Вариант 1. По горизонтальному участку дороги лошадь тянет сани массой m = 0,18 т с постоянной скоростью, модуль которой υ = 6,0 км/ч. Если сила тяги, приложенная к саням, направлена горизонтально, а коэффициент трения скольжения между санями и снегом μ = 0,15, то лошадь развивает мощность P, равную:

1) 0,20 кВт; 2) 0,30 кВт; 3) 0,35 кВт; 4) 0,40 кВт; 5) 0,45 кВт.

А5. Вариант 2. По горизонтальному участку дороги лошадь тянет сани массой m = 0,12 т с постоянной скоростью, модуль которой υ = 6,0 км/ч. Если сила тяги, приложенная к саням, направлена горизонтально, а лошадь развивает мощность P = 0,20 кВт, то коэффициент μ трения скольжения между санями и снегом равен:

1) 0,10; 2) 0,12; 3) 0,15; 4) 0,17; 5) 0,20.

Решение. При движении с постоянной скоростью υ мощность лошади будет равна:

P = F∙υ,

где F — сила тяги лошади. Из проекций второго закона Ньютона (рис. 1) получаем (a = 0, т.к. движение равномерное):

N = m∙g,   F = F_tr = μ∙N = μ∙m∙g.

Тогда

P = μ∙m∙g∙υ.

Вариант 1.
P = 450 Вт.
Ответ. 5) 0,45 кВт.

Вариант 2.
\[\mu =\frac{P}{m\cdot g\cdot \upsilon } ,\]
μ = 0,1.
Ответ. 1) 0,10.

[alsak]

А11.Вариант 1. Два маленьких одинаковых металлических шарика, заряды которых q₁ = 1∙10^–7 Кл и q₂ = –0,6∙10^–7 Кл, находятся в вакууме. Если шарики привести в соприкосновение и после этого разместить так, чтобы расстояние между их центрами было r = 3 см, то модуль силы F электростатического взаимодействия шариков будет равен:
А11.Вариант 2. Два маленьких одинаковых металлических шарика, заряды которых q₁ = –0,8∙10^–7 Кл и q₂ = 0,4∙10^–7 Кл, находятся в вакууме. Если шарики привести в соприкосновение и после этого разместить так, чтобы расстояние между их центрами было r = 3 см, то модуль силы F электростатического взаимодействия шариков будет равен:

1) 4 мН; 2) 5 мН; 3) 6 мН; 4) 8 мН; 5) 9 мН.

Решение. Если шарики привести в соприкосновение и после этого развести их на некоторое расстояние, то их заряд станет равным

q = (q₁ + q₂)/2

(с учетом знаков). Тогда сила F электростатического взаимодействия шариков на расстоянии r будет равна:
\[F=k\cdot \frac{\left|q\right|^{2} }{r^{2} } =k\cdot \frac{\left|q_{1} +q_{2} \right|^{2} }{4r^{2} } .\]

Вариант 1 и 2. F = 4∙10^–3 Н.
Ответ. 1) 4 мН.

[alsak]

А13.Вариант 1 и 2. На оси катушки с током I находится магнитная стрелка (рис. 1). Затем эту стрелку переместили в точку А. Как расположится стрелка? Правильный ответ на рисунке 2 обозначен цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

Решение. По магнитной стрелке сбоку от катушки определяем направление магнитной индукции на оси катушки. По правилу она направлена от южного полюса S стрелки к северному N. Тогда
вариант 1: магнитная индукция на оси катушки направлена влево (рис. 3);
вариант 2: магнитная индукция на оси катушки направлена вправо (рис. 4).

Линии магнитной индукции замкнуты, поэтому с боков катушки магнитная индукция изменяет свое направление на противоположное (см. рис. 3 и 4).
Ответ.
Вариант 1. 3) 3.
Вариант 2. 4) 4.

[alsak]

А15.Вариант 1. Милицейский радар излучил в сторону автомобиля электромагнитный импульс, который после отражения от автомобиля был принят радаром через промежуток времени Δt = 0,50 мкс. Расстояние s от радара до автомобиля равно:

1) 30 м; 2) 40 м; 3) 65 м; 4) 75 м; 5) 90 м.

А15.Вариант 2. Милицейский радар излучил в сторону автомобиля электромагнитный импульс, который после отражения от автомобиля был принят радаром через промежуток времени Δt = 0,60 мкс. Расстояние s от радара до автомобиля равно:

1) 30 м; 2) 40 м; 3) 65 м; 4) 75 м; 5) 90 м.

Решение. Электромагнитный импульс распространяется с постоянной скоростью υ, равной скорости света c (это электромагнитная волна). За время Δt импульс проходит расстояние l = 2s (импульс идет до автомобиля и назад). Тогда

l = 2s = υ∙Δt,   s = c∙Δt/2.

Вариант 1. s = 75 м.
Ответ. 4) 75 м.

Вариант 2. s = 90 м.
Ответ. 5) 90 м.

[max-fencer]

а вы бы не могли выложить решение заданий Б части

[Демьян]

а вы бы не могли выложить решение заданий Б части

всё выложат, но не сразу.

[Kivir]

В2, вариант 1. Груз массой m= 0,10 т равномерно спускают вниз по наклонной плоскости, образующей угол α = 45º с горизонтом, удерживая его сверху с помощью упругой верёвки параллельной наклонной плоскости, жёсткость которой k = 20 кН/м. Если коэффициент трения скольжения груза о плоскость μ = 0,29, то удлинение Δl верёвки равно…мм.
В2, вариант 2. Груз массой m= 96 кг равномерно спускают вниз по наклонной плоскости, образующей угол α = 30º с горизонтом, удерживая его сверху с помощью упругой верёвки параллельной наклонной плоскости. Коэффициент трения скольжения между грузоми плоскостью μ = 0,24. Если удлинение верёвки Δl= 7,0 мм, то её  жёсткость k равна …кН/м.
Решение: ускорение, с которым движется тело равно нулю (a = 0 т.к. движение равномерное). На тело действуют силы: mg – сила тяжести, направленная вертикально вниз, N – сила нормальной реакции опоры, направленная перпендикулярно наклонной плоскости, F_tr – сила трения скольжения, F_yn  - сила упругости со стороны верёвки (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона:
\[ m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{tr} +\vec{F}_{yn} =m\vec{a}=0, \]
Спроецируем полученное уравнение на выбранную систему координат (x,y):
\[ \begin{array}{l} {mg\cdot \sin \alpha -F_{tr} -F_{yn} =0,} \\ {-mg\cdot \cos \alpha +N=0;} \end{array} \]
Сила трения скольжения:   F_tr =µ∙N, сила упругости:  F_yn = k∙Δl, тогда:
\[ \begin{array}{l} {N=mg\cdot \cos \alpha ,} \\ {mg\cdot \sin \alpha -\mu N-k\Delta l=0,} \\ {k\Delta l=mg\cdot \sin \alpha -\mu \cdot mg\cdot \cos \alpha } \end{array} \]
Для первого варианта выражаем удлинение верёвки, для второго варианта – жесткость верёвки и проводим расчёт:
Ответ:    25 мм – вариант 1,
           40 кН/м – вариант 2.