Решение: при разомкнутом ключе, в той ветви электрической цепи, где включён конденсатор, электрического тока нет (конденсатор – разрыв в цепи). При этом, конденсатор, будет заряжен и напряжение на нём – это напряжение (разность потенциалов) между точками его подключения. Эквивалентная схема первого случая на рисунке 1. Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи, для нахождения тока, и законом Ома для участка, для нахождения напряжения резисторах (конденсаторе):
\[ I_{1} =\frac{{\rm E} }{2R+r} ,U_{1} =I_{1} \cdot 2R=\frac{2\cdot {\rm E} \cdot R}{2R+r} . \]
Здесь учтено, что полное сопротивление цепи равно 2R (последовательное соединение резисторов). Энергия конденсатора:
\[ W_{1} =\frac{C\cdot U_{1}^{2} }{2} =\frac{C}{2} \cdot \frac{4\cdot {\rm E} ^{2} \cdot R^{2} }{\left(2R+r\right)^{2} } . \]
Замкнём ключ. Конденсатор теперь будет подключён параллельно только к одному сопротивлению (рис. 2). Получаем:
\[ I_{2}=\frac{{\rm E}}{\frac{3R}{2}+r},U_{2}=I_{2}\cdot\frac{3R}{2} =\frac{3\cdot{\rm E}\cdot R}{3R+2r}. \]
Учтено, что полное сопротивление цепи в этом случае равно сумме сопротивления параллельного участка, состоящего из двух одинаковых резисторов, равного R/2 и сопротивления R. Т.е. полное сопротивление цепи в этом случае равно 3R/2.
Энергия конденсатора в этом подключении:
\[ W_{2}=\frac{C\cdot U_{2}^{2}}{2}=\frac{C}{2}\cdot\frac{9\cdot{\rm E}^{2} \cdot R^{2}}{\left(3R+2r\right)^{2}}. \]
Найдём отношение энергий:
\[ \frac{W_{1}}{W_{2}}=\frac{4\cdot \left(3R+2r\right)^{2}}{9\cdot \left(2R+r\right)^{2}}=1,137=1,14. \]
Ответ: при замыкании ключа, энергия конденсатора уменьшится в 1,14 раза
