На сколько градусов надо изобарически нагреть воздух

[Anastezy]

На сколько градусов надо изобарически нагреть воздух в цилиндре, чтобы работа при его расширении была равна 50 Дж? Начальный объем воздуха 1,45 л, температура 17 °С, двление 1.5 ∙10⁵ Па.

[djek]

Для ответа на поставленный вопрос, нам надо знать температуру Т₂ в конечном состоянии газа. Тогда

ΔТ=Т₂-Т₁

Для любых двух состояний газа при изобарном процессе
\[ \begin{align}
  & \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}} \\
 & {{T}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}} \\
\end{align} \]
Для нахождения неизвестного объема V2 воспользуемся тем, что

ΔV = V₂- V₁
V₂ = ΔV+ V₁

Учитывая, что работа газа при изобарном расширении или сжатии выражается соотношением

А= р·(V₂- V₁)=р·ΔV

Выразим ΔV, найдем V2
\[ \begin{align}
  & \Delta V=\frac{A}{p} \\
 & {{V}_{2}}=\frac{A}{p}+{{V}_{1}} \\
 &  \\
\end{align}
 \]
Теперь можем найти изменение температуры
\[ \Delta T={{T}_{2}}-{{T}_{1}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}}-{{T}_{1}}={{T}_{1}}\cdot \left( \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}-1 \right)={{T}_{1}}\cdot \left( \frac{\frac{A}{p}+{{V}_{1}}}{{{V}_{1}}}-1 \right) \]