Работа электростатического поля по перемещению заряда q0 между точками 1 и 2 равна
A12 = q0·(φ1 – φ2),
где φ
1 и φ
2 – потенциалы поля в точках 1 и 2.
Для сближения зарядов внешним силам необходимо выполнить работу против сил электростатического поля. Тогда
Aвн = -A12 = q0·(φ2 – φ1).
Пусть заряд q
1 неподвижен, а перемещается заряд q
2. Потенциалы электростатического поля в начальной и конечной точках равны соответственно:
\[ {{\varphi }_{1}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}};{{\varphi }_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{2}}} \]
Работа внешних сил по перемещению заряда равна
\[ {{A}_{вн}}={{q}_{2}}\left( \frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{2}}}-\frac{k\cdot {{q}_{1}}}{{{r}_{1}}} \right)=k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}\cdot \left( \frac{1}{{{r}_{2}}}-\frac{1}{{{r}_{1}}} \right) \]
