луч света падает на шар

[Кирилл]

помогите, пожалуйста, решить задачу:
На прозрачный шар, находящийся в вакууме, падает узкий цилиндрический пучок света так, что его ось проходит через центр шара. Если диаметр светлого пятна на противоположной поверхности шара в три раза меньше диаметра падающего пучка, то абсолютный показатель преломления n вещества шара равен:

[alsak]

Укажите источник (книгу, год теста и т.п.) задачи?

[Кирилл]

вот с этого сайта задачка
http://web-physics.ru/moodle/
курсы без пароля "тест 1 - 2012"

[alsak]

Провозился с этой задачей несколько часов, до конца не довел, надоело возиться с математикой. Если будет время (и желание) может быть ее добъю.
Или я выбрал неправильный подход, или в задаче не хватает данных. Все свои решения выложил в рисунках.
Если кто знает другой, более простой способ решения - пишите.