Задача подобна ЦТ 2007 В4, но есть отличие. Укажите источник.
Решение. Так как «Участки 2-3 и 4-5 являются дугами окружностей», то после переноса четверти круга 4-5 к дуге 2-3, мы получим прямоугольник 1786 (рис. 1).
Используя первое начало термодинамики и формулу для внутренней энергии одноатомного идеального газа
\[Q=\Delta U+A,\; \; \; \Delta U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T,\; \; \; (1)\]
определим на каких участках цикла газ получает тепло (Q > 0).
Участок 1-7 — изохорный (ΔV17 = 0, A17 = 0). Тогда из выражения (1) и уравнения Клайперона-Менделеева получаем:
\[Q_{17} =\Delta U_{17} =\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \left(T_{7} -T_{1} \right)=\frac{3}{2} \cdot \left(p_{7} -p_{1} \right)\cdot V_{0} =3p_{0} \cdot V_{0} >0.\; \; \; (2)\]
Участок 7-8 — изобарный. Тогда из выражения (1) и уравнения Клайперона-Менделеева получаем:
\[Q_{78} =\Delta U_{78} +A_{78} =\frac{5}{2} \cdot p_{7} \cdot \left(V_{8} -V_{7} \right)=\frac{45}{2} \cdot p_{0} \cdot V_{0} >0.\]
Для остальных участков (8-6 и 6-1) Q < 0 (несложно доказать по аналогии с участками 1-7 и 7-8). Тогда «количество теплоты, которое сообщают одному молю идеального газа за один цикл равно»
\[Q=Q_{17} +Q_{78} =3p_{0} \cdot V_{0} +\frac{45}{2} \cdot p_{0} \cdot V_{0} =\frac{51}{2} \cdot p_{0} \cdot V_{0} ,\; \; \; p_{0} \cdot V_{0} =\frac{2Q}{51} .\]
Подставим полученное выражение в уравнение (2):
\[\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \left(T_{7} -T_{1} \right)=3p_{0} \cdot V_{0} =\frac{6Q}{51} ,\; \; \; T_{7} -T_{1} =\frac{4Q}{51\nu \cdot R} .\; \; \; \; (3)\]
Используя уравнения изопроцессов, выразим температуры T7 и T1 через T6 (которую надо найти). Например,
\[\begin{array}{c} {\frac{V_{6} }{T_{6} } =\frac{V_{1} }{T_{1} } ,\; \; \; \frac{T_{6} }{T_{1} } =\frac{V_{6} }{V_{1} } =4,\; \; \; T_{1} =\frac{T_{6} }{4} ,} \\ {\frac{p_{7} }{T_{7} } =\frac{p_{1} }{T_{1} } ,\; \; \; \frac{T_{7} }{T_{1} } =\frac{p_{7} }{p_{1} } =3,\; \; \; T_{7} =3T_{1} .} \end{array}\]
После подстановки в уравнение (3) получаем:
\[T_{7} -T_{1} =2T_{1} =\frac{T_{6} }{2} =\frac{4Q}{51\nu \cdot R} ,\; \; \; T_{6} =\frac{8Q}{51\nu \cdot R} ,\]
T6 = 495 К.
