1)
Несколько замечаний по условию.
А) Полосы от дороги мешают правильно просчитать направление скорости пыли.
Б) Не совсем понятно, куда будет направлена скорость пыли без ветра. Я бы посчитал, что без ветра пыль остается на месте, и тогда при ветре направление движения пыли совпадало бы с направлением ветра. Но по условию это не так.
2)
Решение. Дым от костра указывает направление ветра. Записываем закон сложения скоростей для пыли и ветра (уравнение (1)), где V
пыль – скорость пыли, которую мы видим за машиной (вдоль АВ), V
пыль/вет – скорость пыли в безветренную погоду (относительно воздуха (ветра)). Далее делаем предположение, что скорость пыли без ветра будет двигаться вдоль дороги со скоростью автомобиля, но в противоположную сторону, т.е. найти надо V
пыль/вет.
Построим треугольник скоростей (см. рисунок).
1 способ (векторный). Из рисунка, по теореме косинусов, выражаем искомую скорость (уравнение 2). При этом нужно еще воспользоваться тригонометрическими формулами (3) и учесть, что проекции скоростей V
пыль и V
вет на вертикальную ось равны (4). В итоге получаем уравнение (5).
2 способ (координатный). Выбираем систему отсчета, например, 0Х вдоль скорости автомобиля, 0Y перпендикулярно ей. Найдем проекции уравнения 1 и т.д. Здесь так же придется использовать уравнения (3) и (4).
Обсуждение этой задачи см. здесь:
1,
2,
3,
4,
5.
