Запишем законы Ома для полной цепи и для участка цепи
\[I=\frac{E}{R+r} ,\; \; \; I=\frac{U}{R} .\]
Тогда
\[U=R\cdot I, \; \; \; E = I\cdot \left(R+r\right) = U+I \cdot r. \; \; \; (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух положений реостата и решим систему этих уравнений:
\[\begin{array}{c} {\, E=U_{1} +I_{1} \cdot r, \; \; \; E=U_{2} +I_{2} \cdot r,} \\ {U_{1} +I_{1} \cdot r\; =U_{2} +I_{2} \cdot r, \;\; \; r\cdot \left(I_{1} -I_{2} \right)=U_{2} -U_{1} ,\; \;\; r=\frac{U_{2} -U_{1} }{I_{1} -I_{2} } ,} \\ {E=U_{1} +I_{1} \cdot \frac{U_{2} -U_{1} }{I_{1} -I_{2} } =\frac{I_{1} \cdot U_{1} -I_{2} \cdot U_{1} +I_{1} \cdot U_{2} -I_{1} \cdot U_{1} }{I_{1} -I_{2} } =\frac{I_{1} \cdot U_{2} -I_{2} \cdot U_{1} }{I_{1} -I_{2} } ,} \end{array}\]
r = 1 Ом, E = 6 В.
