Разветвленная цепь (рис.3) переменного тока состоит из двух параллельных ветвей,

[kosar.92]

Разветвленная цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей, содержащих различные элементы (резисторы  R₁ = 12 Ом, R₂ = 32 Ом, индуктивность XL2 = 30 Ом, емкости X_C1 = 16 Ом, X_C2 = 6 Ом). Реактивная мощность катушки  Q_L2 = 120 вар. Индекс “I” у дополнительного параметра означает, что; он относится к первой ветви; и индекс "2" - ко второй.
Начертить схему цепи и определить следующие величины:
1. Полные сопротивления Z₁, Z₂ в обеих ветках.
2. Ток I₂ во второй ветви
3. Ток I в неразветвленной части цепи;
4. Напряжение U приложенное к цепи;
5. Активную P, реактивную Q и полную S мощности для всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

[djeki]

Полное сопротивление  первого и второго участка соответственно равны
\[ {{Z}_{1}}=\sqrt{R_{1}^{2}+X_{C1}^{2}};{{Z}_{2}}=\sqrt{R_{2}^{2}+{{({{X}_{L2}}-{{X}_{C2}})}^{2}}} \]
Z1 = 20 Ом, Z2 = 40Ом
Реактивную мощность катушки можно рассчитать из
\[ {{Q}_{L2}}=I_{2}^{2}\cdot {{X}_{L2}} \]
Тогда
\[ {{I}_{2}}=\sqrt{\frac{{{Q}_{L2}}}{{{X}_{L2}}}} \]
I₂ = 2 A.
Применим закон Ома и определим напряжение U и силу тока I₁
\[ U={{I}_{2}}\cdot {{Z}_{2}};{{I}_{1}}=\frac{U}{{{Z}_{1}}} \]
U = 80 B; I₁ = 4 A
При построении векторной диаграммы в качестве основного вектора удобно выбрать  вектор приложенного напряжения U. По ветви с емкостью течет ток I₁. Отложим этот вектор по отношению к с вектору U под углом, который найдем из соотношения
\[ tg\varphi =\frac{{{X}_{C}}}{{{R}_{1}}};\varphi =arctg\left( \frac{{{X}_{C}}}{{{R}_{1}}} \right) \]
φ = 53°
Во второй ветке I_L = I_C, и противоположны по фазе, т.е. общий ток равен активной составляющей и совпадает с вектором U. Общий ток в цепи равен геометрической сумме токов I₁, I₂.
Из рисунка видно, что
\[ I=\sqrt{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+2\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}\cdot \cos \varphi } \]
I = 5,4 А
Активная Р, реактивная и полная мощности равны соответственно:
\[ \begin{align}
  & P=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}+I_{2}^{2}\cdot {{R}_{2}} \\
 & Q=I_{1}^{2}\cdot {{X}_{C1}}+I_{2}^{2}\cdot ({{X}_{L2}}-{{X}_{C2}}) \\
 & S=I\cdot U \\
\end{align}
 \]