Репетиционное тестирование 1 этап 2012/2013

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-1 2012-2013 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
5	3	1	3	4	2	4	3	2	5
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
3	2	2	2	4	3	2	1
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
16	14	35	18	10	30	320	50	100	42	357	30

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
5	3	3	4	1	4	4	2	2	1
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
3	1	4	2	3	4	2	3
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
20	13	40	14	700	60	500	100	10	35	425	60

[djeki]

В1. Вариант 1
Первую половину времени автомобиль двигался со скоростью, модуль которой υ₁ = 12 м/с, а вторую – со скоростью, модуль которой υ₂ = 20 м/с. Средняя путевая скорость автомобиля <υ> за все время движения равна…м/с
В1. Вариант 2
Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью, модуль которой υ₁ = 15 м/с, а вторую – со скоростью, модуль которой υ₂ = 30 м/с. Средняя путевая скорость автомобиля <υ> за все время движения равна…м/с
Решение.
Средней путевой скоростью <υ>  называется отношение пройденного пути ко времени, за который он был пройден:
Пусть s – путь пройденный автомобилем, t – время движения автомобиля, t₁, t₂ – время прохождения автомобилем частей пути s₁, s₂
Считая движение автомобиля на участках пути равномерным, найдем что:
Вариант 1
\[ \begin{align}
  & <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{\frac{1}{2}\cdot t+\frac{1}{2}\cdot t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{t} \\
 & {{s}_{1}}={{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}=\frac{1}{2}\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot t;{{s}_{2}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot t \\
 & <\upsilon >=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}}{2} \\
\end{align}.

 \]
Вариант 2
\[ \begin{align}
  & <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot s+\frac{1}{2}\cdot s}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{s}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}} \\
 & {{t}_{1}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}};{{t}_{2}}=\frac{{{s}_{2}}}{{{\upsilon }_{2}}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{2}}} \\
 & <\upsilon >=\frac{s}{\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}+\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{2}}}}=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}} \\
\end{align}

 \]
<υ> = 20 м/с

[djeki]

В2. Вариант 1
С некоторой высоты в горизонтальном направлении бросили металлический шарик со скоростью, модуль которой υ₀ = 17 м/с. Через промежуток времени Δt = 0,80 с после момента броска модуль перемещения Δr падающего шарика равен ….м
В2. Вариант 2
С некоторой высоты в горизонтальном направлении бросили металлический шарик со скоростью, модуль которой υ₀ = 12 м/с. Через промежуток времени Δt = 1,0 с после момента броска модуль перемещения Δr падающего шарика равен ….м
Решение.
Точку, из которой брошен шарик, примем за начало координат, ось OX проведем горизонтально,  ось OY – вертикально вниз. В этой системе координат движение шарика можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения со скоростью   \( {{\vec{\upsilon }}_{x}}={{\vec{\upsilon }}_{0}}  \) в горизонтальном направлении и равноускоренного движения с ускорением \( \vec{g}  \) в вертикальном направлении, так как на шарик  действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз. За промежуток времени Δt шарик переместиться на y вдоль оси OY и на х вдоль оси ОХ и окажется в точке А. Уравнения, определяющие зависимость координат х, у от времени, запишутся так:
\[ x={{\upsilon }_{0}}\cdot t;y=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Перемещение Δr – вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории за данный промежуток времени.
\[ \Delta r=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot t)}^{2}}+{{\left( \frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2} \right)}^{2}}}=t\cdot \sqrt{\upsilon _{0}^{2}+\frac{{{g}^{2}}\cdot {{t}^{2}}}{4}} \]
Вариант 1
Δr = 14 м
Вариант 2
Δr = 13 м

[djeki]

В3. Вариант 1
При помощи гидравлического подъемника поднимают груз. Площадь большего поршня подъемника  превышает площадь малого в k = 200 раз, а перемещение малого поршня за один ход Δh₁ = 10 см. Если совершить N = 700 ходов малым поршнем, то груз поднимется на высоту Δh₂, равную …см
В3. Вариант 2
При помощи гидравлического подъемника поднимают груз. Площадь большего поршня подъемника  превышает площадь малого в k = 150 раз, а перемещение малого поршня за один ход Δh₁ = 6,0 см. Если совершить N = 1000 ходов малым поршнем, то груз поднимется на высоту Δh₂, равную …см
Решение.
Запишем условие несжимаемости жидкости:
\[ \Delta {{V}_{1}}=\Delta {{V}_{2}};{{S}_{1}}\cdot \Delta {{h}_{1}}={{S}_{2}}\cdot \Delta {{h}_{21}} \]
где ΔV₁, ΔV₂ – изменения объемов жидкости в левой и правой частях подъемника, S₁,S₂ – площади поршней, Δh₁, Δh₂₁ – изменения высот жидкости в левой и правой частях подъемника. Тогда
\[ \Delta {{h}_{21}}=\frac{{{S}_{1}}\cdot \Delta {{h}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{{{S}_{1}}\cdot \Delta {{h}_{1}}}{k\cdot {{S}_{1}}}=\frac{\Delta {{h}_{1}}}{k} \]
Изменение высоты Δh₂ за N ходов малого поршня составит
\[ \Delta {{h}_{2}}=N\cdot \Delta {{h}_{21}}=N\cdot \frac{\Delta {{h}_{1}}}{k} \]
Вариант 1
Δh₂ = 35 cм
Вариант 2
Δh₂ = 40 cм

[djeki]

В5. Вариант 1
В баллоне вместимостью V = 6,0 м³ находится идеальный одноатомный газ под давлением р = 0,20 МПа. Если средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул <υ_кв> = 0,60 км/с, то масса m газа в баллоне равна…. кг
В5. Вариант 2
В баллоне вместимостью V = 4,90 м³ находится идеальный одноатомный газ под давлением р = 200 кПа. Если масса газа в баллоне m = 6,00 кг, то средняя квадратичная скорость <υ_кв> поступательного движения равна…. м/с
Решение.
Средняя квадратичная скорость молекул газа
\[ <{{\upsilon }_{k}}>=\sqrt{\frac{3\cdot k\cdot T}{{{m}_{0}}}=}\sqrt{\frac{3\cdot k\cdot T\cdot {{N}_{A}}}{M}}=\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}} \]
Здесь мы учли что
\[ {{m}_{0}}=\frac{M}{{{N}_{A}}};R=k\cdot {{N}_{A}} \]
Из уравнения Менделеева-Клайперона легко видеть, что
\[ p\cdot V=m\cdot \frac{R\cdot T}{M};\frac{R\cdot T}{M}=\frac{p\cdot V}{m} \]
Тогда
Вариант 1
\[ <{{\upsilon }_{k}}>=\sqrt{\frac{3\cdot p\cdot V}{m}};m=\frac{3\cdot p\cdot V}{<{{\upsilon }_{k}}{{>}^{2}}} \]
m = 10 кг
Вариант 2
\[ <{{\upsilon }_{k}}>=\sqrt{\frac{3\cdot p\cdot V}{m}} \]
<υ_кв> = 700 м/с

[djeki]

В6. Вариант 1
В теплоизолированный сосуд, теплоемкостью которого можно пренебречь, содержащий воду (с = 4,20 кДж/(кг °С)) массой m₁ = 2,0 кг, впустили водяной пар (L = 2,26 МДж/кг) массой m₂ = 100 г при температуре t₂ = 100 °С. Если после установления теплового равновесия температура воды в сосуде стала t₃ = 59 °С, то ее первоначальная температура t₁ в сосуде была равна…. °С
В6. Вариант 2
В теплоизолированный сосуд, теплоемкостью которого можно пренебречь, содержащий воду (с = 4,20 кДж/(кг °С)) массой m₁ = 1,2 кг при температуре t₁ = 20,0 °С, впустили водяной пар (L = 2,26 МДж/кг) массой m2 = 83 г при температуре t₂ = 100. После установления теплового равновесия температура воды t₃ в сосуде стала равной….°С
Решение.
Пусть Q₁ – теплота, выделяемая при конденсации пара при температуре  100 °С. Q₂ – теплота, выделяемая при охлаждении воды, образовавшейся из пара от температуры t₂ до температуры t₃. Q₃ – теплота необходимая для нагревания воды от температуры t₁ до температуры t₃.

Q₁ = - L·m₂; Q₂ = c·m₂·(t₃ – t₂); Q₃ = c·m₁·(t₃ – t₁) (1)

Запишем уравнение теплового баланса

Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0 (2)

Подставив равенства (1) в уравнение теплового баланса (2), найдем искомые величины
Вариант 1
\[ {{t}_{1}}=\frac{-L\cdot {{m}_{2}}+c\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{2}})+c\cdot {{m}_{1}}\cdot {{t}_{3}}}{c\cdot {{m}_{1}}} \]
t₁ = 30 °С
Вариант 2
 \[ {{t}_{3}}=\frac{L\cdot {{m}_{2}}+c\cdot ({{m}_{2}}\cdot {{t}_{2}}+{{m}_{1}}\cdot {{t}_{1}})}{c\cdot ({{m}_{2}}+{{m}_{1}})} \]
t₃ = 60 °С

[djeki]

В4. Вариант 1
На материальную точку массой m = 2,0 кг, находящуюся на гладкой горизонтальной поверхности, действуют две силы F₁ и F₂, направленные вдоль этой поверхности. Если модуль первой силы F₁ = 12 Н, то модуль ускорения а материальной точки равен ….м/с²
В4. Вариант 2
На материальную точку массой m = 3,0 кг, находящуюся на гладкой горизонтальной поверхности, действуют две силы F₁ и F₂, направленные вдоль этой поверхности. Если модуль первой силы F₁ = 21 Н, то модуль ускорения а материальной точки равен ….м/с²
Решение.
Согласно второму закону Ньютона сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. Это позволяет вычислить ускорение тела, если известна его масса и действующая на тело сила.
\[ \vec{a}=\frac{{\vec{F}}}{m} \]
Если на тело действуют несколько сил,  то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил
\[ \vec{F}={{\vec{F}}_{1}}+{{\vec{F}}_{2}} \]
Вариант 1
Как видно из рисунка (1)
\[ F=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}} \]
Зная модуль первой силы, найдем масштаб одного деления
\[ {{F}_{1}}\cdot \cos 45=\frac{12\cdot \sqrt{2}}{2}=6\cdot \sqrt{2}(H/дел) \]
Тогда
\[ \begin{align}
  & {{F}_{x}}=3\cdot 6\cdot \sqrt{2}=18\cdot \sqrt{2}(Н);{{F}_{y}}=18\cdot \sqrt{2}(Н); \\
 & F=\sqrt{{{(18\cdot \sqrt{2})}^{2}}+{{(18\cdot \sqrt{2})}^{2}}}=36(H) \\
 & a=\frac{F}{m} \\
\end{align}
 \]
а = 18 м/с²
Вариант 2 (рисунок 2)
Масштаб одного деления
\[ {{F}_{1}}\cdot \cos 45=\frac{21\cdot \sqrt{2}}{2}(Н/дел) \]
Тогда
\[ \begin{align}
  & {{F}_{x}}=2\cdot \frac{21\cdot \sqrt{2}}{2}=21\cdot \sqrt{2}(Н);{{F}_{y}}=21\cdot \sqrt{2}(Н); \\
 & F=\sqrt{{{(21\cdot \sqrt{2})}^{2}}+{{(21\cdot \sqrt{2})}^{2}}}=42(H) \\
 & a=\frac{F}{m} \\
\end{align}
 \]
а = 14 м/с²

[djeki]

В8. Вариант 1
Два одинаковых небольших металлических шарика, заряды которых q₁ = 20 нКл и q₂ = - 60 нКл, находятся в вакууме на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение и вновь развели на прежнее расстояние. Если после соприкосновения модуль силы электростатического взаимодействия шариков F = 14,4 мкН, то расстояние r между центрами шариков равно … см
В8. Вариант 2
Два одинаковых небольших металлических шарика, заряды которых q₁ = 2,00 нКл и q₂ = - 4,00 нКл, находятся в вакууме на расстоянии r = 30,0 см друг от друга. Если шарики привести в соприкосновение и вновь развести на прежнее расстояние, то модуль силы F электростатического взаимодействия шариков будет равен… нН
Решение.
После соприкосновения шариков их заряды стали одинаковыми, а по закону сохранения  электрического заряда, алгебраическая сумма зарядов обоих шариков остается неизменной
\[ {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=2\cdot q;q=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \]
где q₁ и q₂ – заряды шариков до соприкосновения, q – заряд каждого шарика после соприкосновения
Шарики будут взаимодействовать с силой
\[ F=k\cdot \frac{{{\left| q \right|}^{2}}}{{{r}^{2}}} \]
Тогда
Вариант 1
q = - 20 нКл
\[ r=\sqrt{\frac{k\cdot {{\left| q \right|}^{2}}}{F}}=\left| q \right|\cdot \sqrt{\frac{k}{F}} \]
r = 50 см
Вариант 2
q = -1 нКл
 \[ F=k\cdot \frac{{{\left| q \right|}^{2}}}{{{r}^{2}}} \]
F = 100 нН

[djeki]

В12. Вариант 1
Луч света падает из воздуха на поверхность стекла так, что угол падения в два раза больше угла преломления. Если угол между отраженным и преломленным лучами γ = 90°, то угол преломления β равен … градусов
В12. Вариант 2
Луч света падает из воздуха на поверхность стекла так, что угол падения в два раза больше угла преломления. Если угол между отраженным и преломленным лучами γ = 90°, то угол падения α равен … градусов
Решение
Угол падения α - это угол между падающим лучом и перпендикуляром, восстановленным к отражающей поверхности в точке падения. Угол α₁ между отраженным лучом и тем же перпендикуляром называется углом отражения. Угол β – угол преломления.
Законы отражения:
1.Лучи падающий, отраженный и перпендикуляр, восставленный к границе двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2.Угол отражения равен углу падения:

α = α₁.

Тогда из рисунка

α + β + γ = 180°

По условию угол падения в два раза больше угла преломления, а  γ = 90°, тогда запишем:
Вариант 1

2·β + 90° + β = 180°

β = 30°
Вариант 2
 \[ \alpha +90{}^\circ +\frac{\alpha }{2}=180{}^\circ  \]
α = 60°

[djeki]

В7. Вариант 1
В тепловой машине, работающей по циклу Карно, было передано от нагревателя количество теплоты Q₁ = 2,00 кДж, при этом машина совершила полезную работу А = 1,20 кДж. Если температура нагревателя Т₁ = 800 К, то температура холодильника Т₂ равна …К
В7. Вариант 2
В тепловой машине, работающей по циклу Карно, было передано от нагревателя количество теплоты Q₁ = 2,00 кДж, при этом машина совершила полезную работу А = 800 кДж. Если температура холодильника Т₂ = 300 К, то температура нагревателя Т₁ равна …К
Решение.
Под КПД теплового двигателя понимают отношение совершаемой двигателем полезной работы А к количеству теплоты Q₁, полученному от нагревателя
\[ \eta =\frac{A}{{{Q}_{1}}} \]
КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно
\[ \eta =\frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}} \]
Тогда
Вариант 1
\[ \frac{A}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}};{{T}_{2}}=\frac{{{T}_{1}}\cdot ({{Q}_{1}}-A)}{{{Q}_{1}}} \]
Т₂ = 320 К
Вариант 2
\[ {{T}_{1}}=\frac{{{Q}_{1}}\cdot {{T}_{2}}}{{{Q}_{1}}-A} \]
Т₁ = 500 К