Репетиционное тестирование 1 этап 2012/2013

[djeki]

В9. Вариант 1
Конденсатор емкостью С = 15,0 нФ, заряд которого q = 750 нКл, подключили к источнику постоянного напряжения. Если в результате этого энергия конденсатора увеличилась в четыре раза, то напряжение U между обкладками конденсатора стало равным …В
В9. Вариант 2
Конденсатор, первоначальный заряд которого q = 0,50 мкКл, подключили к источнику постоянного напряжения. После этого энергия конденсатора увеличилась в четыре раза. Если установившееся между обкладками конденсатора напряжение U = 0,10 кВ, то емкость С конденсатора равна …нФ
Решение.
Рассмотрим первый случай. Конденсатор отсоединён от источника, поэтому заряд q конденсатора остается постоянным. Энергия конденсатора в этом случае
\[ {{W}_{1}}=\frac{{{q}^{2}}}{2\cdot C} \]
Во втором случае, когда конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения, напряжение U на конденсаторе остается постоянным. Энергия конденсатора
\[ {{W}_{2}}=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2} \]
По условию задачи W₂ = 4W₁. Тогда
\[ \frac{4\cdot {{q}^{2}}}{2\cdot C}=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2};4\cdot {{q}^{2}}={{C}^{2}}\cdot {{U}^{2}} \]
Вариант 1
\[ U=\sqrt{\frac{4\cdot {{q}^{2}}}{{{C}^{2}}}}=\frac{2\cdot q}{C} \]
U = 100 В
Вариант 2
\[ C=\sqrt{\frac{4\cdot {{q}^{2}}}{{{U}^{2}}}}=\frac{2\cdot q}{U} \]
С = 10 нФ

[djeki]

В11. Вариант 1
Сигнал, посланный  неподвижным звуковым локатором, доходит до цели, отражается от нее и возвращается обратно через промежуток времени Δt = 2,10 с после посылки. Если модуль скорости звука в воздухе υ = 340 м/с, то расстояние s до цели равно…м
В11. Вариант 2
Сигнал, посланный  неподвижным звуковым локатором, доходит до цели, отражается от нее и возвращается обратно через промежуток времени Δt = 2,50 с после посылки. Если модуль скорости звука в воздухе υ = 340 м/с, то расстояние s до цели равно…м
Решение.
За промежуток времени Δt сигнал дважды пройдет расстояние s. Тогда
\[ 2\cdot s=\upsilon \cdot \Delta t;s=\frac{\upsilon \cdot \Delta t}{2} \]
Вариант 1
s = 357 м
Вариант 2
s = 425 м

[djeki]

A2. Вариант 1
Материальная точка движется вдоль оси Ох так, что график зависимости проекции ее скорости υх на эту ось от времени t имеет вид, изображенный на рисунке. Модуль проекции ускорения ах  материальной точки на ось Ох в момент времени t₁ = 1,5 с равен:
Решение:
За промежуток времени от t₀ = 0 с до t₂ = 3 с, скорость материальной точки изменилась от υ_0х = 6 м/с до υ_х = 0 м/с. Тогда модуль проекции ускорения на ось Ох
\[ \left| {{a}_{x}} \right|=\left| \frac{{{\upsilon }_{x}}-{{\upsilon }_{0x}}}{\Delta t} \right|=2\frac{м}{{{с}^{2}}}. \]
Ответ: 3

[djeki]

A2. Вариант 2
Материальная точка движется вдоль оси Ох так, что график зависимости проекции ее скорости υх на эту ось от времени t имеет вид, изображенный на рисунке. Модуль проекции ускорения ах  материальной точки на ось Ох в момент времени t₁ = 2,5 с равен:
Решение:
За промежуток времени от t₀ = 2 с до t₂ = 3 с, скорость материальной точки изменилась от υ_0х = 1 м/с до υ_х = 4 м/с. Тогда модуль проекции ускорения на ось Ох
\[ \left| {{a}_{x}} \right|=\left| \frac{{{\upsilon }_{x}}-{{\upsilon }_{0x}}}{\Delta t} \right|=3\frac{m}{{{c}^{2}}} \]
Ответ: 3

[djeki]

A3. Вариант 1
Катер пересек реку, двигаясь перпендикулярно течению со скоростью, модуль которой относительно воды υ₁ = 3, 0 м/с. Модуль скорости течения υ₂ = 1,0 м/с. Если ширина реки l = 0,3 км, то при переправе катер снесло вниз по течению на расстояние s, равное:
Решение.
Свяжем с берегом неподвижную систему координат ху, с водой – подвижную. Начало координат поместим в точку старта катера. Эта система будет двигаться относительно неподвижной системы со скоростью υ₂ . Катер будет двигаться относительно подвижной системы координат со скоростью υ₁. Скорость катера  υ относительно берега определяется по закону сложения скоростей
\[ \vec{\upsilon }={{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
Отсюда следует, что движение катера относительно берега будет происходить по прямой АВ, по которой направлен вектор скорости υ . Если начало координат совпадает с точкой А, то координаты лодки будут определяться формулами:

x = s = υ_x·t = υ₂·t; y = l = υ_y·t = υ₁·t;

Решим совместно
\[ t=\frac{l}{{{\upsilon }_{1}}};s=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot l}{{{\upsilon }_{1}}} \]
s= 100 м = 0,1 км
ответ: 1

[djeki]

A3. Вариант 2
Пловец переплывал реку, ширина которой L = 40 м, двигаясь перпендикулярно течению. Модуль скорости течения υ₁ = 1,5 м/с. Если пловца снесло вниз по течению реки на расстояние l = 30 м, то модуль его скорости υ₂ относительно берега равен:
Решение:
Свяжем с берегом неподвижную систему координат ху, с водой – подвижную. Начало координат поместим в точку старта пловца. Эта система будет двигаться относительно неподвижной системы со скоростью υ₁ . Пловец будет двигаться относительно подвижной системы координат со скоростью  υ. Скорость пловца  υ₂ относительно берега определяется по закону сложения скоростей
\[ {{\vec{\upsilon }}_{2}}={{\vec{\upsilon }}_{1}}+\vec{\upsilon } \]
Отсюда следует, что движение катера относительно берега будет происходить по прямой АВ, по которой направлен вектор скорости υ₂ . Из треугольника скоростей следует, что
\[ {{\upsilon }_{2}}=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+{{\upsilon }^{2}}}(1)  \]
Найдем скорость пловца υ в подвижной системе координат. Если начало координат совпадает с точкой А, то координаты пловца будут определяться формулами:
x = l = υ_x·t = υ₁·t; y = L = υ_y·t = υ·t;
Тогда
\[ t=\frac{l}{{{\upsilon }_{1}}};\upsilon =\frac{L}{t}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot L}{l} \]
Подставим полученное уравнение для скорости υ в уравнение (1)
\[ {{\upsilon }_{2}}=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+{{\left( \frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot L}{l} \right)}^{2}}} \]
υ₂ = 2,5 м/с
Ответ: 3

[djeki]

A6. Вариант 1
На рисунке изображен график зависимости гидростатического давления р от глубины h для жидкости, плотность ρ которой равна:
A6. Вариант 2
На рисунке изображен график зависимости гидростатического давления р от глубины h для жидкости, плотность ρ которой равна:

Решение:
Гидростатическое давление жидкости с плотностью ρ на глубине h определяется соотношением

p = ρ·g·h.

Тогда плотность жидкости
\[ \rho =\frac{p}{g\cdot h} \]
Вариант 1
Из графика видно что на глубине h = 60 см давление р = 6,6 кПа.
ρ = 1,1 г/см³
ответ: 2
Вариант 2
на глубине h = 60 см давление р = 5,4 кПа.
ρ = 0,90 г/см³
ответ: 4

[djeki]

A8. Вариант 1
Если при внесении холодного предмета в струю пара на предмете каждую секунду конденсируется N = 8,0·10²² молекул воды (М = 18 г/моль), то за промежуток времени Δt = 2,0 мин на холодном предмете сконденсируется вода, масса m которой равна:
A8. Вариант 2
Если каждую секунду из жидкого в газообразное состояние переходит N = 1,20·10²⁰ молекул воды (М = 18 г/моль), то масса m = 216 г воды испарится за промежуток времени Δt, равный:
Решение:
Масса одной молекулы воды
\[ {{m}_{0}}=\frac{M}{{{N}_{A}}} \]
Тогда масса воды, которая перейдет из одного состояния в другое за промежуток времени Δt
\[ m={{m}_{0}}\cdot N\cdot \Delta t=\frac{M\cdot N\cdot \Delta t}{{{N}_{A}}} \]
Вариант 1
m = 0,29 кг
Ответ: 3
Вариант 2
\[ \Delta t=\frac{m\cdot {{N}_{A}}}{M\cdot N} \]
 Δt = 16ч 43 мин
Ответ: 2

[djeki]

A11. Вариант 1
Если в результате трения о шерсть янтарная палочка приобрела заряд q = - 88 нКл, то число N электронов, перешедших на палочку, равно:
A11. Вариант 2
Если в результате трения о мех эбонитовая палочка приобрела заряд q = - 96 нКл, то число N электронов, перешедших на палочку, равно:
Решение.
Заряд, который приобрела палочка равен

q = N·e

где N – количество электронов, e – заряд электрона. Следовательно
\[ N=\frac{q}{e} \]
Вариант 1
N = 5,5·10¹¹
Ответ: 3
Вариант 2
N = 6·10¹¹
Ответ: 3

[djeki]

A15. Вариант 1
Если длину нити математического маятника,  совершающего колебания малой амплитуды, уменьшить в 4 раза, то период Т колебаний маятника:
1) увеличится в 4 раза;      2) уменьшится в 4 раза
3) увеличится в 2 раза      4) уменьшится в 2 раза
5) не изменится.
A15. Вариант 2
Если длину нити математического маятника,  совершающего колебания малой амплитуды, уменьшить в 9 раза, то частота его колебаний:
1) увеличится в 9 раза;      2) уменьшится в 9 раза
3) увеличится в 3 раза      4) уменьшится в 3 раза
5) не изменится.
Решение.
Вариант 1
Запишем период колебания математического маятника для первого и второго случая
\[ {{T}_{1}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}};{{T}_{2}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{g}};\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{{{l}_{2}}}}=2 \]
Период уменьшится в 2 раза
Ответ:4
Частота колебаний – величина обратная периоду
\[ {{\nu }_{1}}=\frac{1}{{{T}_{1}}}=\frac{1}{2\cdot \pi }\cdot \sqrt{\frac{g}{{{l}_{1}}}};{{\nu }_{2}}=\frac{1}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{2\cdot \pi }\cdot \sqrt{\frac{g}{{{l}_{2}}}};\frac{{{\nu }_{1}}}{{{\nu }_{2}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}=\frac{1}{3} \]
Частота увеличится в 3 раза.
Ответ: 3