Два одинаковых сосуда наполнены идеальным газом и соединены краном

[Alecs]

Два одинаковых сосуда наполнены идеальным газом и соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна U₁, а во втором U₂. По какой формуле можно определить среднюю квадратичную скорость молекул после открытия крана, если число молекул  газа в первом сосуде в n раз больше, чем во втором. 
Капельян Физика пособие для подготовки к ЦТ Обобщающий тест №9 задача №2 с.322
Моё рещение:
1) Расписываю давление каждого газа через основное уравнение МКТ.
2) Записываю закон Дальтона

P₀=P₁ + P₂

3) После подстановки в последюю формулу первых трёх и сокращения получаю ответ, отличающийся в корень из двух  от того, что в книге.
Думаю ошибка в законе Дальтона.
После открытия крана давление в сосудах изменится и будет равно P^'₁ и P^'₂ .
Прав ли я?

P₀=P^'₁ + P^'₂

Я не знаю как найти эти штриховые давления.
Нужна, подсказка.
Подсказка оплачена 06.01. ( Нарушаю правила, простите)

[alsak]

1. Обозначайте скорость этой буквой: υ (буквой V обозначается объем).
2. Давление поменяется, и найти можно через уравнение Клапейрона (объем увеличивается в два раза). Но в условии ничего не говорится про температуру (а это важно для решения). Поэтому или считайте, что температура не меняется, или есть какой-то другой способ, но я его пока не вижу.

[Alecs]

Среднеквадратичная скорость меняется, значит, меняется температура.
Полный тупик.
Надо бы Семёна Наумовича Капельяна побеспокоить.

[alsak]

Среднеквадратичная скорость меняется, значит, меняется температура.

Вы правы, здесь я ошибся. Выразите температуру через квадратичную скорость и решите систему уравнений.

[Alecs]

Решил, получил тождество 0=0.
Если у вас решается, то готов оплатить решение.

[alsak]

Воспользуемся законом сохранения энергии кинетической энергии молекул газа (по условию газ идеальный, поэтому потенциальной энергии нет):

W_k0 = W_k1 + W_k2,

где W_k0 — кинетическая энергия молекул смеси газов (N₁ + N₂ — молекул)), W_k1, W_k2 — кинетические энергии молекул газов в первом сосуде и во втором. Тогда с учетом того, что в сосудах один и тот же газ, и N₁ = n∙N₂ (т.к. число молекул газа в первом сосуде в n раз больше, чем во втором), получаем:
\[\begin{array}{c} {\left(N_{1} +N_{2} \right)\cdot \frac{m_{0} \cdot \left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle }{2} =N_{1} \cdot \frac{m_{0} \cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle }{2} +N_{2} \cdot \frac{m_{0} \cdot \left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle }{2} ,} \\ {\left(N_{1} +N_{2} \right)\cdot \left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle =N_{1} \cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle +N_{2} \cdot \left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle ,} \\ {\left(n\cdot N_{2} +N_{2} \right)\cdot \left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle =n\cdot N_{2} \cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle +N_{2} \cdot \left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle ,\; \; \; \left(n+1\right)\cdot \left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle =n\cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle +\left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle ,} \\ {\left\langle \upsilon _{3}^{2} \right\rangle =\frac{n\cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle +\left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle }{n+1} ,\; \; \; \left\langle \upsilon _{3} \right\rangle =\sqrt{\frac{n\cdot \left\langle \upsilon _{1}^{2} \right\rangle +\left\langle \upsilon _{2}^{2} \right\rangle }{n+1} } .} \end{array}\]

Через давление задачу решить не получилось.