Идеальная тепловая машина

[Alecs]

Капельян обобщающий тест №9 задача №13
Рисунка в книге нет, ответ 20%.
Идеальная тепловая машина работает по следующему циклу: на участке 1-2 идеальный одноатомный газ адиабатически сжимается, на участке 2-3 -изобарно увеличивает свой объем в два раза и на участке 3-1 - изохорно возвращается в первоначальное состояние. КПД данного цикла, если конечное давление при втором переходе в три раза большего начального, равен:
Меня сбивает с толку адиабатный участок.
Получается, что на участке 1-2 Q=0.
На 2-3 и 3-1 газ нагревается, значит, получает теплоту.
Тогда где холодильник?

[alsak]

На 2-3 и 3-1 газ нагревается, значит, получает теплоту.

В этой фразе у вас две физических ошибки:
1 (я уже про нее вам говорил): если газ нагревается, значит увеличивается внутренняя энергия. Количество теплоты в этом случае может быть больше нуля, а может быть и меньше (если работа отрицательная и численно больше изменения внутренней энергии);
2. на участке 3-1 газ охлаждается, поэтому ΔU < 0, Q = ΔU + A = ΔU < 0.

[Alecs]

На 2-3 и 3-1 газ нагревается, значит, получает теплоту.

В этой фразе у вас две физических ошибки:
1 (я уже про нее вам говорил): если газ нагревается, значит увеличивается внутренняя энергия. Количество теплоты в этом случае может быть больше нуля, а может быть и меньше (если работа отрицательная и численно больше изменения внутренней энергии);

По графику можно судить о знаке работы, если объём увеличивается, то она положительна, а увеличение объема при постоянном давлении свидетельствует о росте температуры. Т. е. газ получает теплоту.
Для тех участков, где объём уменьшается я с вами согласен. Количество теплоты может быть отрицательно.

[alsak]

Думаю у меня сфорован неправильный подход к решению задач на КПД цикла.

Рекомендую мое дидактическое пособие "Термодинамика (физмат) 2010", где во второй теме (уровень В) разобраны задания на нахождение КПД по графикам.

[alsak]

По графику можно судить о знаке работы, если объём увеличивается, то она положительна, а увеличение объема при постоянном давлении свидетельствует о росте температуры. Т. е. газ получает теплоту.

Все правильно, только вы пишите

На 2-3 и 3-1 газ нагревается, значит, получает теплоту.

Где у вас здесь про увеличение объем, про изобарный процесс? Слово "нагревается" означает, что температура увеличивается. А все остальные рассуждения вы в этом предложении отбросили.

[Alecs]

Подсказка оплачена 13.01.
Ваше пособие я скачивал.
Всю термодинамику прорешал, но решение некоторых задач на КПД упрощал.
Нужно проанализировать ваши решения.
Эта задача получилась, но сомневаюсь над грамотностью решения.
Мне нужно пару дней подумать.
Если есть статьи по теме "Решение задач на КПД тепловых двигателей" я готов заплатить за скан.

[alsak]

Эта задача получилась, но сомневаюсь над грамотностью решения.
...
Если есть статьи по теме "Решение задач на КПД тепловых двигателей" я готов заплатить за скан.

1. Выложите скан (фото) своего решения, посмотрю.
2. На втором моем сайте alsak.ru есть каталоги для поиска статей в журналах:

alsak.ru/component/option,com_catalogfpv/Itemid,143/?option=com_catalogfpv&Itemid=143&_sectionM=0&_subjectM=0&_avtor=&_article=&_section[]=7&_subject[]=21
журнал «Фізіка: праблемы выкладання» (журналы можно скачать на этом же сайте);

alsak.ru/component/option,com_catalog1sept/Itemid,144/?option=com_catalog1sept&Itemid=144&_sectionM=0&_subjectM=0&_avtor=&_article=&_section[]=10&_subject[]=23
газета "1 сентября. Физика";

alsak.ru/component/option,com_catalogkvant/Itemid,147/?option=com_catalogkvant&Itemid=147&_sectionM=0&_subjectM=0&_avtor=&_article=&_section[]=4&_subject[]=25
журнал "Квант".

[Alecs]

На участке 1-2: Q=0, т.к. процесс адиабатный.
На участке 2-3: Q_2-3=∆U+A.
Работа на этом участке положительна, т.к. объем увеличивается.
Температура на участке 2-3 увеличивается, т. к. по уравнению Менделеева-Клайперона температура прямо пропорциональна объёму, и при росте объема растет температура.
С увеличением температуры растёт внутреняя энергия.
Значит, Q_2-3>0. Q_2-3 – количество теплоты переданное нагревателем.
A_2-3=3P₀∆V=3P₀V₀.
∆U_2-3=3νR∆T_2-3/2
По закону Гей-Люссака V₀/T₂=2V₀/T₃ .
Отуда, T₃=2T_2.
∆U_2-3=3νR(2T₂ – T₂)/2=1,5 νRT₂ ,
νRT₂=3 P₀V₀
∆U_2-3=1,5*3*P₀V₀=4,5 P₀V₀
Q_2-3=3P₀V₀.+ 4,5 P₀V₀=7,5  P₀V₀
Q_н=7,5  P₀V₀
Количество теплоты, отданное холодильнику Q_х=Q_3-1, т.к. на участке 3-1 температура уменьшается, и A=0 (V=const).
Q_х=3νR∆T_3-1/2=3νR(3T₁ – T₁)/2=3νRT₁
νRT₁=2 P₀V₀
Q_х=6 P₀V₀
η=1- Q_х/ Q_н
η=1-6 P₀V₀/7,5 P₀V₀=0,2 (20%)

[alsak]

И где вопрос?
Замечание по решению: Q_x должно быть меньше 0 (надо ΔT = T₁ - T₃), и в формулу КПД подставлять Q_x по модулю.

[Alecs]

Именно замечания я и хотел увидеть. Спасибо