Репетиционное тестирование 2 этап 2012/2013

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-2 2012-2013 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
5	3	3	2	3	1	1	2	5	5
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
3	4	4	4	4	3	2	2
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
19	21	10	10	156	112	20	3	65	20	10	15

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
5	5	3	3	3	4	5	4	4	5
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
3	2	3	2	2	3	1	3
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
23	14	16	3	150	330	10	4	13	4	170	11

[djeki]

B1 Вариант 1
Кинематический закон движения тела вдоль оси Ох имеет вид x(t) = At + Bt², где А = 15 м/c, В = 0,40 м/с². Проекция скорости υх движения тела на ось Ох через промежуток времени Δt = 5,0 с от момента начала отсчета времени равна …м/с
B1 Вариант 2
Кинематический закон движения тела вдоль оси Ох имеет вид x(t) = A + Bt + Ct², где А = 1,0 м, В = 3,0 м/с, С = 2,0 м/с². Проекция скорости υх движения тела на ось Ох через промежуток времени Δt = 5,0 с от момента начала отсчета времени равна …м/с
Решение.
Кинематический закон равноускоренного движения
\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t\pm \frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Скорость тела в любой момент времени при равноускоренном движении

υ_х = υ_0х +а_x·t

Вариант 1
Сравним с исходным уравнением. Видно, что х₀ = 0 м, υ_0х = А = 15 м/с, а_х = 2В = 0,8 м/с².
υ_х = 15 + 0,80·5 = 19 м/с
Ответ: 19 м/с

Вариант 2
Сравним с исходным уравнением. Видно, что х₀ = А = 10 м, υ_0х = В = 3 м/с, а_х = 2С = 4 м/с².
Ответ: 23 м/с

[djeki]

B2 Вариант 1
Материальная точка движется вдоль оси Ох так, что график зависимости проекции ее скорости υх на эту ось от времени t имеет вид, представленный на рисунке. Модуль перемещения Δr
 материальной точки через промежуток времени Δt = 9,0 с (от начала отсчета времени) равен ... м
B2 Вариант 2
Материальная точка движется вдоль оси Ох так, что график зависимости проекции ее скорости υх на эту ось от времени t имеет вид, приведенный на рисунке. Модуль перемещения Δr от момента времени t₁ = 1,0 с до момента времени t₂ = 8,0 с равен … м
Решение.
Пройденный путь числено равен площади фигуры под графиком. Поскольку точка двигалась прямолинейно и не меняла направление движения, то перемещение равно пройденному пути
Вариант 1
Ответ: 21 м

Вариант 2
Ответ: 14 м

[djeki]

B3 Вариант 1
Полый медный шар плавает, полностью погрузившись в воду. Плотность меди ρ₁ = 8,9·10³ кг/м³, ρ₂ = 1,0·10³ кг/м³. Если объем полости V_п = 8,9 см³, то масса m шара равна …г.
B3 Вариант 2
Полый медный шар плавает, полностью погрузившись в воду. Плотность меди ρ₁ = 8,9·10³ кг/м³, ρ₂ = 1,0·10³ кг/м³. Если масса шара m = 18 г, то объем полости Vп равен … см³
Решение.
Объем полости шара

V_п = V₁ – V₂

где V₁ – объем шара, V₂ – объем меди.
Объем шара найдем из условия плавания тел
\[ \begin{align}
  & m\cdot g={{F}_{A}};m\cdot g={{\rho }_{2}}\cdot g\cdot {{V}_{1}} \\
 & {{V}_{1}}=\frac{m}{{{\rho }_{2}}} \\
\end{align}
 \]
Объем меди
\[ {{V}_{2}}=\frac{m}{{{\rho }_{1}}} \]
Окончательно
 \[ {{V}_{n}}=\frac{m}{{{\rho }_{2}}}-\frac{m}{{{\rho }_{1}}} \]
Вариант 1
\[ m=\frac{{{V}_{n}}\cdot {{\rho }_{1}}\cdot {{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}-{{\rho }_{2}}} \]
Ответ: 10 г

Вариант 2
Ответ: 16 см³

[djeki]

B4 Вариант 1
Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Если нить во время движения шарика образует угол α = 45° с вертикалью, то модуль центростремительного ускорения шарика равен … м/с²
B4 Вариант 2
Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 0,6 м, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Если нить во время движения шарика образует угол α = 60° с вертикалью, то модуль линейной скорости υ движения шарика равен … м/с
Решение
При движении тела по окружности линейная скорость и ускорение связаны следующим соотношением
\[ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R};\upsilon =\sqrt{a\cdot R} \]
Как видно из рисунка

R = l·sinα (1)

Для нахождения ускорения воспользуемся вторым законом Ньютона. На шарик действуют сила тяжести mg, сила натяжения нити Т, которые сообщают шарику центростремительное ускорение. Тогда в проекциях на координатные оси

Ox: m·a = T·sinα; Oy: m·g = T·cosα

Разделим первое уравнение на второе

а = g·tgα (2)

Вариант 1
Ответ: 10 м/с²

Вариант 2
C учетом (1) и (2)
\[ \upsilon =\sqrt{g\cdot tg\alpha \cdot l\cdot \sin \alpha } \]
Ответ: 3 м/с

[djeki]

B5 Вариант 1
Два баллона вместимостью V₁ = 4,00 л и V₂ = 6,00 л, содержащие один и тот же идеальный газ при одинаковой температуре, соединены трубкой с краном. В первом баллоне газ находится под давлением р₁ = 90,0 кПа, а во втором р₂ = 200 кПа. Если после открытия крана температура газа в обоих баллонах не изменилась, то установившееся давление р газа в баллонах равно … кПа
B5 Вариант 2
Два баллона вместимостью V₁ = 3,00 л и V₂ = 5,00 л, содержащие один и тот же идеальный газ при одинаковой температуре, соединены трубкой с краном. В первом баллоне газ находится под давлением р₁ = 300 кПа, а во втором р₂ = 60,0 кПа. Если после открытия крана температура газа в обоих баллонах не изменилась, то установившееся давление р газа в баллонах равно … кПа
Решение.
После открытия крана газ, находящийся в каждом из баллонов распределится по объему V₁ + V₂ двух баллонов. Для газа, находящегося в первом и втором баллонах соответственно, согласно закону Бойля-Мариота (температура постоянна)

p₁·V₁ = p’₁(V₁ + V₂); p₂·V₂ = p’₂(V₁ + V₂)

где p’₁ и p’₂ – парциальные давления. Складывая эти равенства получим

p₁·V₁ + p₂·V₂ = (p’₁+ p’₂)·( V₁ + V₂)

По закону Дальтона установившееся давление

р = p’₁+ p’₂

Таким образом
\[ p=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}+{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}} \]
Вариант 1
Ответ: 156 кПа

Вариант 2
Ответ: 150 кПа

[djeki]

B7 Вариант 1
Одноатомный идеальный газ находится в теплоизолированном вертикальном цилиндре, закрытом сверху невесомым легкоподвижным гладким поршнем. Площадь поперечного сечения поршня S= 100 см², атмосферное давление р₀ = 100 кПа. Если газу сообщить количество теплоты Q = 0,50 кДж, то поршень поднимется на высоту Δh, равную ...
B7 Вариант 2
Одноатомный идеальный газ, количество вещества которого ν = 2,0 моль и находящегося в теплоизолированном вертикальном цилиндре, закрытом сверху невесомым легкоподвижным поршнем. При сообщении газу некоторого количества теплоты его абсолютная температура поднялась (изменилась) на ΔТ = 10 К. Если площадь поперечного сечения поршня S = 166 см², а атмосферное давление р₀ = 100 кПа, то поршень цилиндра поднялся на высоту Δh, равную …см.
Решение.
Вариант 2
Если поршень находится в равновесии, то давление р внутри цилиндра равно атмосферному давлению р₀
Уравнения состояния газа до и после сообщения теплоты

p·V₁ = ν·R·T₁; p·V₂ = ν·R·T₂

Вычтем из второго уравнения первое

p·ΔV = ν·R·ΔT; ΔV = S·Δh(1)

\[ \Delta h=\frac{\nu \cdot R\cdot \Delta T}{p\cdot S} \]
Ответ: 10 см
Вариант 1
Количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней ΔU и на работу А, совершаемую системой против внешних сил:

Q = ΔU + A

\[ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T;A=p\cdot \Delta V \]
C учетом (1)
\[ \begin{align}
  & Q=\frac{3}{2}\cdot p\cdot \Delta V+p\cdot \Delta V=\frac{5}{2}\cdot p\cdot \Delta V=\frac{5}{2}p\cdot S\cdot \Delta h \\
 & \Delta h=\frac{2\cdot Q}{p\cdot S} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 20 см.

[djeki]

B6 Вариант 1
Груженые сани массой М= 264 кг равномерно движутся по горизонтальной поверхности, покрытой снегом, температура которого t = 0,0 °С. Коэффициент трения между полозьями саней и поверхностью снега μ = 0,035. Если все количество теплоты, выделившееся при трении полозьев о снег, идет на плавление снега (λ =330 кДж/кг), то на пути s = 400 м под полозьями саней растает снег, масса m которого … г
B6 Вариант 2
Груженые сани массой М равномерно двигались по горизонтальной поверхности, покрытой снегом, температура которого t = 0,0 °С. Коэффициент трения между полозьями саней и снегом μ = 0,035. Если все количество теплоты, выделившееся при трении полозьев о снег, пошло на плавление снега (λ =330 кДж/кг) и на пути s = 800 м под полозьями растаял снег массой m = 280 г, то масса М саней с грузом равна ... кг.
Решение.
Работа силы трения

A_tr = F_tr·s·cosα = -μ·M·g·s

здесь мы учли, что α = 180 и при движении по горизонтальной поверхности F_tr = μ·N = μ·M·g
Знак «-» указывает на то, что кинетическая энергия системы убывает. Поскольку сани движутся равномерно, то к ним приложена горизонтально направленная  сила F равная по модулю силе трения. Эта внешняя сила будет совершать положительную работу А, равную по модулю работе силы трения, которая пойдет на увеличение внутренней, тепловой энергии. Снег находится при температуре плавления, следовательно

μ·M·g·s = λ·m

\[ m=\frac{\mu \cdot M\cdot g\cdot s}{\lambda } \]
Вариант 1
Ответ: 112 г

Вариант 2
\[ M=\frac{\lambda \cdot m}{\mu \cdot g\cdot s} \]
Ответ: 330 кг.

[djeki]

B8 Вариант 1
На столбе, на высоте Н= 5 м от горизонтальной поверхности земли, висит фонарь, который освещает вертикально стоящий шест высотой h = 2 м. Если длина тени, отбрасываемой шестом, равна высоте шеста, то расстояние l от основания фонарного столба до основания шеста равно ... м.
B8 Вариант 2
На столбе, на высоте Н= 6 м от горизонтальной поверхности земли, висит фонарь, который освещает вертикально стоящий шест высотой h = 2 м. Если длина тени, отбрасываемой шестом, равна высоте шеста, то расстояние l от основания фонарного столба до основания шеста равно ... м.
Решение.
Рассмотрим «малый» треугольник. Он прямоугольный и равнобедренный, так как шест вертикальный и длина тени равна высоте шеста. Следовательно, угол α =45°
Тогда для «большого» треугольника
\[ tg\alpha =\frac{H}{l+h};l=\frac{H}{tg\alpha }-h \]
Вариант 1
Ответ: 3 м

Вариант 2
Ответ: 4 м

[djeki]

B9 Вариант 1
В теплоизолированном электрическом водонагревателе, теплоемкость которого пренебрежимо мала, находилась вода (с = 4,2 кДж/(кг К )) массой m = 220 г. Через нагревательный элемент протекал переменный ток, амплитуда которого I₀ = 2,0 А. Если вода нагрелась от t₁ = 20 °С до t₂ = 50 °С за промежуток времени Δt = 5,0 мин, то действующее значение напряжения U_д на нагревательном элементе равно ... В.
B9 Вариант 2
Теплоизолированный электрический водонагреватель с пренебрежительно малой теплоемкостью, содержащий воду (с = 4,2 кДж/(кг К )), включили в сеть переменного тока с действующим значением напряжения U_д = 0,22 кВ. Если при протекании через нагревательный элемент переменного тока, амплитуда которого I0 = 4,0 А, вода нагрелась от t₁ = 20 °С до t₂ = 31 °С за промежуток времени Δt = 16 мин, то масса m воды в водонагревателе равна … кг.
Решение.
При протекании по нагревательному элементу переменного электрического тока, в нем выделится количество теплоты равное

Q = I²·R·Δt = I·U·Δt

Где I, U – действующие значения силы переменного тока и напряжения.
\[ I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}} \]
Количество теплоты, необходимое для нагревания воды

Q = c·m·( t₂ - t₁)

Приравняем оба уравнения
\[ \frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}\cdot U\cdot \Delta t=c\cdot m\cdot \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right) \]
Вариант 1
 \[ U=\frac{\sqrt{2}\cdot c\cdot m\cdot \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}{{{I}_{0}}\cdot \Delta t} \]
Ответ: 65 В

Вариант 2
 \[ m=\frac{{{I}_{0}}\cdot U\cdot \Delta t}{\sqrt{2}\cdot c\cdot \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)} \]
Ответ: 13 кг