Репетиционное тестирование 2 этап 2012/2013

[djeki]

А5 Вариант 1
Радиус R₁ планеты Альфа в четыре раза меньше радиуса R2 планеты Бета, а модуль ускорения свободного падения g₁ на поверхности Альфы в два раза меньше модуля ускорения свободного падения g₂ на поверхности Беты. Если ρ₁ - средняя плотность Альфы, а ρ₂ - средняя плотность Беты, то ρ₁, и ρ₂ связаны соотношением:
1) ρ₁ = ρ₂/4; 2) ρ₁ = ρ₂/2; 3) ρ₁ = 2ρ₂; 4) ρ₁ = 4ρ₂; 5) ρ₁ = ρ₂
А5 Вариант 2
Радиус R₁ планеты Альфа в два раза меньше радиуса R₂ планеты Бета, а модуль ускорения свободного падения g₁ на поверхности Альфы в два раза меньше модуля ускорения свободного падения g₂ на поверхности Беты. Если ρ₁ - средняя плотность Альфы, а ρ₂ - средняя плотность Беты, то ρ₁, и ρ₂ связаны соотношением:
1) ρ₁ = ρ₂/4; 2) ρ₁ = ρ₂/2; 3) ρ₁ = ρ₂; 4) ρ₁ = 2ρ₂; 5) ρ₁ = 4ρ₂

Решение.
Силу, с которой планета массой М действует на тело массой m можно рассчитать по закону всемирного тяготения
\[ F=\frac{G\cdot M\cdot m}{{{R}^{2}}} \]
Сравнивая модули силы тяжести и гравитационного взаимодействия, можно найти модуль ускорения свободного падения
\[ m\cdot g=\frac{G\cdot M\cdot m}{{{R}^{2}}};g=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}} \]
С учетом того, что
\[ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}};M=\rho \cdot V=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}} \]
Ускорение на поверхности планеты
\[ g=\frac{4\cdot \pi \cdot R\cdot G\cdot \rho }{3} \]
Вариант 1
\[ {{g}_{1}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{R}_{1}}\cdot G\cdot {{\rho }_{1}}}{3};{{g}_{2}}=\frac{4\cdot \pi \cdot {{R}_{2}}\cdot G\cdot {{\rho }_{2}}}{3} \]
Учитывая, что R₂ = 4·R₁, g₂ = 2·g₁ разделим уравнения
ρ₁ = 2·ρ₂
Ответ 3

Вариант 2
Учитывая, что R₂ = 2·R₁, g₂ = 2·g₁ и разделив уравнения
ρ₁ = ρ₂
Ответ 3

[djeki]

А6 Вариант 1
Охотник массой М= 60 кг, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса дроби m = 30 г. Если модуль скорости дроби, вылетевшей при выстреле, υ = 300 м/с, то модуль скорости U охотника после выстрела равен:
1) 0,15 м/с; 2) 0,30 м/с; 3) 0,45 м/с; 4) 0,50 м/с; 5) 0,55 м/с
А6 Вариант 2
Охотник массой М = 86 кг, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Если модуль скорости дроби, вылетевшей при выстреле, υ = 400 м/с, а модуль скорости охотника после выстрела U = 0,20 м/с, то масса m дроби равна:
1) 18 г; 2) 24 г; 3) 36 г; 4) 43 г; 5) 62 г м/с
Решение
Запишем закон сохранения импульса учитывая, что до выстрела импульс тел равнялся нулю.
\[ 0=M\cdot \vec{U}+m\cdot \vec{\upsilon } \]
Или в проекциях на ось Ох, направленную горизонтально

M·U - m·υ = 0; M·U = m·υ

Вариант 1
\[ U=\frac{m\cdot \upsilon }{M} \]
Ответ 1) 0,15 м/с

Вариант 2
\[ m=\frac{M\cdot U}{\upsilon } \]
Ответ 4) 43 г

[djeki]

А7 Вариант 1
На V — Т-диаграмме изображены различные состояния одного моля идеального газа. Состояние, соответствующее наибольшему объему газа, обозначено цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5
А7 Вариант 2
На V — Т-диаграмме изображены различные состояния одного моля идеального газа. Состояние, соответствующее наибольшей температуре газа, обозначено цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5
Решение.
Координатные оси направлены вертикально «вверх» и горизонтально «вправо». Чем дальше «вверх» или «вправо» от нуля находится точка, тем большее значение имеет ее координата. Следовательно

Вариант 1
Состояние, соответствующее наибольшему объему газа, обозначено цифрой 1
Ответ 1

Вариант 2
Состояние, соответствующее наибольшей температуре газа, обозначено цифрой: 5
Ответ 5

[djeki]

А8 Вариант 1
Давление идеального газа при изотермическом сжатии увеличилось от р₁ = 80,0 кПа до р₂ = 120 кПа. Если объем газа уменьшился на ΔV= 0,60 л, то начальный объем газа V₁ был равен:
1)1,2 л; 2) 1,8 л; 3) 2,4 л; 4) 3,6 л; 5) 4,8 л.
А8 Вариант 2
При изотермическом процессе объем идеального газа увеличился в пять раз. Если конечное давление газа р₂=10 кПа, то в ходе процесса давление газа уменьшилось на Ар, равное:
1) 10 кПа; 2) 25 кПа; 3) 30 кПа; 4) 40 кПа; 5) 50 кПа

Решение.
Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариота: для данной массы газа произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

p₁·V₁ = p₂·V₂;

Вариант 1

p₁·V₁ = p₂·(V₁ – ΔV)

\[ {{V}_{1}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot \Delta V}{{{p}_{2}}-{{p}_{1}}} \]
Ответ 2) 1,8 л

Вариант 2

V₂ = 5· V₁; p₂ = p₁ - Δp

(p₂+Δp)· V₁ = p₂·5·V₁; Δp = 5 p₂ - p₂ = 4 p₂

Ответ 4) 40 кПа

[djeki]

А9 Вариант 1
Если при изобарном нагревании идеального одноатомного газа (М= 20 г/моль) массой m = 0,20 кг его температура изменилась на ΔT = 40 К, то газу сообщили количество теплоты Q, равное:
1) 3,76 кДж; 2) 4,92 кДж; 3) 6,27 кДж; 4) 7,13 кДж; 5) 8,31 кДж
А9 Вариант 2
Если при изобарном нагревании идеального одноатомного газа, количество вещества которого ν = 95 моль, его температура изменилась на  ΔT = 37 К, то газу сообщили количество теплоты Q, равное:
1) 46 кДж; 2) 52 кДж; 3) 58 кДж; 4) 73 кДж; 5) 82 кДж.

Решение.
Согласно первому закону термодинамики, теплота Q, сообщенная системе, расходуется на изменение внутренней энергии газа ΔU и работу А, совершаемую газом против внешних сил:

Q = ΔU + А

При изобарном процессе работа идеального газа:

А = р·ΔV.

Применим уравнение Менделеева-Клайперона
\[ A=p\cdot \Delta V=\nu \cdot R\cdot \Delta T=\frac{m}{M}\cdot R\cdot \Delta T \]
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа
\[ \Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T=\frac{3}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \Delta T \]
Тогда
\[ Q=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T+\nu \cdot R\cdot \Delta T=\frac{5}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T=\frac{5}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot \Delta T \]
Вариант 1
Ответ 5) 8,31 кДж

Вариант 2
Ответ 4) 73 кДж

[djeki]

А10 Вариант 1
Прибор, изображенный на рисунке, называется:
1) электромагнит; 2) электрозвонок; 3) электроскоп; 4) резистор; 5) электрофорная машина.
Ответ 5) электрофорная машина

А10 Вариант 2
Прибор, изображенный на рисунке, называется:
1) электромагнит; 2) электрический звонок; 3) конденсатор; 4) реостат; 5) электрометр.

Ответ 5) электрометр

[djeki]

А11 Вариант 1
Вокруг неподвижного точечного заряда Q = 1,0 нКл под действием силы Кулона равномерно вращается по окружности маленький отрицательно заряженный шарик. Если радиус окружности R = 0,20 м, а угловая скорость вращения шарика ω = 50 рад/с, то отношение модуля заряда  шарика к его массе q/m равно:
1) 2,00 Кл/кг; 2) 2,10 Кл/кг; 3) 2,22 Кл/кг; 4) 2,30 Кл/кг; 5) 2,44 Кл/кг
А11 Вариант 2
Вокруг неподвижного точечного заряда Q- 1,0 нКл под действием силы Кулона равномерно вращается по окружности маленький отрицательно заряженный шарик. Если отношение модуля заряда шарика к его массе q/m =  0,80 Кл/кг, а радиус окружности R = 0,20 м, то угловая скорость  ω вращения шарика равна:
1) 10 рад/с; 2) 20 рад/с; 3) 30 рад/с; 4) 40 рад/с; 5) 50 рад/с
Решение.
Сила Кулона сообщает маленькому шарику центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона
\[ {{F}_{k}}=m\cdot a;\frac{k\cdot Q\cdot q}{{{R}^{2}}}=m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot R \]

Вариант 1
\[ \frac{q}{m}=\frac{{{\omega }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{k\cdot Q} \]
Ответ 3) 2,22 Кл/кг

Вариант 2
\[ \omega =\sqrt{\frac{k\cdot Q\cdot q}{{{R}^{3}}\cdot m}}  \]
Ответ 3) 30 рад/с

[djeki]

А12 Вариант 1
Внутри плоского воздушного конденсатора электроемкостью С = 0,80 нФ модуль напряженности электростатического поля Е = 1,0·10⁵ В/м. Если расстояние между обкладками конденсатора d= 1,0 мм, то энергия W его электростатического поля равна:
1) 1,5 мкДж; 2) 2,4 мкДж; 3) 3,2 мкДж; 4) 4,0 мкДж; 5) 4,8 мкДж.
А12 Вариант 2
Энергия электростатического поля плоского воздушного конденсатора W = 0,50мкДж. Если электроемкость конденсатора С = 0,10нФ, а расстояние между его обкладками d = 1,0 мм, то модуль напряженности Е электростатического поля конденсатора равен:
1) 0,80·10⁵ В/м; 2) 1,0·10⁵ В/м; 3) 3,0·10⁵ В/м; 4) 5,0·10⁵ В/м; 5) 7,0·10⁵ В/м.
Решение.
Энергию заряженного конденсатора можно рассчитать по формуле
\[ W=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2}=\frac{C\cdot {{E}^{2}}\cdot {{d}^{2}}}{2} \]
Здесь мы учли связь между напряжением и напряженностью электростатического поля

U = E·d

Вариант 1
Ответ 4) 4,0 мкДж

Вариант 2
\[ E=\frac{1}{d}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot W}{C}} \]
Ответ 2) 1,0·10⁵ В/м;

[djeki]

А13 Вариант 1
К источнику тока с ЭДС ε=4,0В подключены последовательно соединенные резисторы R₁ = 1,0 Ом и R₂ = 3,0 Ом. Если внутреннее сопротивление источника тока r = 1,0 Ом, то напряжение U на зажимах источника тока равно:
1) 0,80 В; 2) 1,6 В; 3) 2,4 В; 4) 3,2 В; 5) 4,0 В.
А13 Вариант 2
К источнику тока с ЭДС ε=20 В подключены параллельно соединенные резисторы R₁ = 3,0 Ом и R₂ = 6,0 Ом. Если внутреннее сопротивление источника тока r = 2,0 Ом, то напряжение U на зажимах источника тока равно:
1) 5 В; 2) 7 В; 3) 10 В; 4) 12 В; 5) 20 В.

Решение.
Закон Ома для замкнутой цепи записывается так
\[ I=\frac{\varepsilon }{R+r} \]
Напряжение на клеммах источника можно рассчитать по формуле
\[ U=I\cdot R=\frac{\varepsilon \cdot R}{R+r} \]
Вариант 1
При последовательном соединении резисторов

R = R₁ +R₂

Ответ 4) 3,2 В

Вариант 2
При параллельном соединении резисторов
\[ \frac{1}{R}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}};R=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}} \]
Ответ 3) 10 В

[djeki]

А14 Вариант 1, 2
Направление вектора магнитной индукции магнитного поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током в точке А (см. рис.), обозначено цифрой:
1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение.
Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика (правого винта): если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока. Как видно из рисунка, ток направлен «к нам», следовательно

Вариант 1
Ответ 4

Вариант 2
Ответ 2