Репетиционное тестирование 2 этап 2012/2013

[djeki]

А15 Вариант 1
Груз массой m = 0,22 кг, подвешенный на невесомой пружине, совершает гармонические колебания. Если груз совершил N= 30 колебаний за одну минуту, то жесткость k пружины равна:
1)1,22 Н/м;   2) 1,83 Н/м; 3) 2,00 Н/м; 4) 2,17 Н/м; 5) 2,84 Н/м
А15 Вариант 2
Груз массой m, подвешенный на невесомой пружине, совершает гармонические колебания. Если жесткость пружины k = 5,0 Н/м, а груз совершает N = 30 колебаний за одну минуту, то масса m груза равна:
1) 0,20 кг; 2) 0,51 кг; 3) 0,64 кг; 4) 0,76 кг; 5) 0,98 кг
Решение.
Если груз за время t совершил N колебаний, то период колебаний
\[ T=\frac{t}{N} \]
С другой стороны период колебаний груза на пружине
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Тогда
\[ \frac{t}{N}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Вариант 1
\[ k=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot m\cdot {{N}^{2}}}{{{t}^{2}}} \]
Ответ 4) 2,17 Н/м

Вариант 2
\[ m=\frac{{{t}^{2}}\cdot k}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{N}^{2}}} \]
Ответ 2) 0,51 кг

[djeki]

А16 Вариант 1
Угол падения α луча света на границу раздела двух прозрачных сред в два раза больше угла преломления β. Если отношение абсолютных показателей преломления граничащих сред \[ \frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\sqrt{3} \]то угол падения α равен:
1) 30°; 2) 45°; 3) 60°; 4) 90°; 5) 34°
Решение.
По закону преломления
\[ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}} \]
Как следует из условия α = 2β, и учитывая, что sin2β = 2·sinβ·cosβ
\[ \begin{align}
  & \frac{\sin 2\beta }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\sqrt{3};\frac{2\cdot \sin \beta \cdot \cos \beta }{\sin \beta }=\sqrt{3}; \\
 & \cos \beta =\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}
 \]
α = 2β = 60 °
Ответ 3) 60°;

[djeki]

А16 Вариант 2
Световой луч падает на плоскую границу раздела двух прозрачных сред. Если угол падения светового луча α = 60°, а угол между отраженным и преломленным лучами γ = 90°, то отношение абсолютных показателей преломления n₂/n₁ граничащих сред равно.
\[ 1)\sqrt{2};2)\sqrt{\frac{3}{2}};3)\sqrt{3};4)\sqrt{\frac{5}{2}};5)\frac{\sqrt{3}}{2} \]
Как следует из законов отражения, угол падения α равен углу отражения α₁
Из рисунка видно, что
α + β + γ = 180 °; β = 180° - γ – α = 30°
По закону преломления
\[ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}};\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{\sin 60}{\sin 30}=\sqrt{3} \]
Ответ 3

[djeki]

А17 Вариант 1
Если длина волны электромагнитного излучения λ = 0,42 мкм, то энергия Е фотона этого излучения равна:
1) 2,0 эВ; 2) 3,0 эВ; 3) 4,0 эВ; 4) 5,0 эВ; 5) 6,0 эВ.
А17 Вариант 2
Если энергия фотона электромагнитного излучения Е = 2,00 эВ, то длина волны λ, соответствующая этому излучению, равна:
1) 622 нм; 2) 561 нм; 3) 481 нм; 4) 421 нм; 5) 361 нм.
Решение.
Энергия фотона
\[ Е=h\cdot \nu =h\cdot \frac{c}{\lambda } \]
Где h – постоянная Планка, с – скорость фотона в вакууме

Вариант 1
E = 4,7 ·10^-19 Дж = 3,0 эВ (1эВ = 1,6 ·10^-19 Дж)
Ответ 2) 3,0 эВ

Вариант 2
\[ \lambda =\frac{h\cdot c}{E} \]
Ответ 1) 622 нм;

[djeki]

А18 Вариант 1
Энергия связи Е_св ядра изотопа фосфора ₁₅Р³¹ (m_я = 51,4351·10^-27 кг, m_р = 1,6726·10^-27 кг, m_n = 1,6750·10^-27 кг) равна:
1) 3,93·10^-11 Дж; 2) 4,09·10^-11 Дж; 3) 4,13·10^-11 Дж; 4) 4,29·10^-11 Дж; 5) 4,31·10^-11 Дж.
А18 Вариант 2
Энергия связи Есв ядра изотопа лития ₃Li⁷ (m_я = 11,5262·10^-27 кг, mр = 1,6726·10^-27 кг, m_n = 1,6750·10^-27 кг) равна:
1) 1,13·10^-11 Дж; 2) 1,39·10^-11 Дж; 3) 1,72·10^-11 Дж; 4) 1,89·10^-11 Дж; 5)1,93·10^-11 Дж.
Решение.
Энергия связи атомного ядра

Е_св = ΔМ·с² = (Zm_р + (A – Z)m_n - m_я)· с²

Где ΔМ – дефект масс, т.е. разность между суммой масс протонов и нейтронов, образующих ядро и массой ядра.
Обычно нейтральный атом  обозначают _ZX^A, где Z – число протонов, А – массовое число.

Вариант 1

Е_св = (15m_р + 16m_n - m_я)· с² = 4,09·10^-11 Дж

Ответ 2) 4,09·10-11 Дж

Вариант 2

Е_св = (3m_р + 4m_n - m_я)· с² = 1,72·10^-11 Дж

Ответ 3) 1,72·10^-11 Дж

[Alecs]

В задаче В12 мне не понятно, почему кулоновская сила направлена вправо.
Заряд тела отрицательный, а линии напряженности идут от положительного заряда, и кулоновская сила у меня получается направленной влево.
Помогите разобраться.

[Alecs]

"В некоторый момент времени телу ударом сообщили скорость, модуль которой υ0 = 12 м/с, в направлении силовой линии поля."
Если тело движется в направлении силовой линии поля, то  кулоновская сила и сила  трения будет направлена влево. Или я ошибаюсь?
Это обстоятельство меняет знак работы кулоновской силы и ответ.

[alsak]

"В некоторый момент времени телу ударом сообщили скорость, модуль которой υ0 = 12 м/с, в направлении силовой линии поля."
Если тело движется в направлении силовой линии поля, то  кулоновская сила и сила  трения будет направлена влево. Или я ошибаюсь?
Это обстоятельство меняет знак работы кулоновской силы и ответ.

Спасибо, что заметили. Решение исправил.
PS Числа подобраны так, что кулоновская сила на порядок меньше силы трения, поэтому ее направление на ответ не влияет.