1. Равномерное прямолинейное движение

[Сергей]

А1.1 Мяч с высоты h₀ = 1 м был подброшен вертикально вверх еще на h = 3 м и упал на землю. Путь и модуль перемещения мяча составляют:
1) 7 м; 1 м;       2) 4 м; 7 м;      3) 4 м; 1м;       4) 5 м; 3 м;      5) 5 м; 2 м.

Решение.
Путь – скалярная физическая величина, численно равная длине траектории, описанной за данный промежуток времени. Мяч прошел путь s₁ = 3 метра вверх, затем s₂ = 3 метра обратно к точке подбрасывания и s₃ = 1 метр до земли от точки бросания.

s = s₁+s₂+s₃ = 7 м

Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точку траектории движения, описанного за данный промежуток времени. В начальный момент времени мяч находился на высоте 1 метр от земли, в конечный – на земле. Модуль перемещения Δr = 1 м
Ответ: 1) 7 м; 1 м

[Сергей]

А1.2 Если материальная точка в течение времени t = 20 с двигалась со скоростью, модуль которой υ =  4,0 м/с, то модуль ее перемещения составил:
1) 5,0 м;      2) 24 м;   3) 40 м;    4) 80 м;   5) 0,80 км.
Решение.
Модуль перемещения

Δr = υ·t

Ответ: 4) 80 м

[Сергей]

А1.3 По арене цирка лошадь пробежала круг за время t₁ =30 с. Путь, пройденный лошадью за t₂ = 15 с, больше модуля ее перемещения за t₃ = 45 с движения:
1) в π/2 раза;   2) в π раз;    3) в 2π раз;    4) в 2 раза;   5) в 3 раза.
Решение.
Путь, пройденный лошадью за время t₁ =30 с равен

S₁ = 2·π·R

Следовательно, путь, пройденный за время t₂ = 15 с – S₂ = π·R
За время t₃ = 45 с лошадь пройдет полный круг плюс еще половину, т.е. перемещение Δr = 2·R. Тогда
\[ \frac{{{S}_{2}}}{\Delta r}=\frac{\pi \cdot R}{2\cdot R}=\frac{\pi }{2} \]
Ответ: 1) в π/2 раза; (ответ задачника 3) в 2π раз)

[Сергей]

А1.4 Материальная точка движется вдоль оси Ох так, что в момент времени t₁ =2 с ее координата равна х₁ = 6 м, а к моменту времени t₂ = 6 с ее координата х₂ = -2 м. Проекция скорости движения nочки составляет:
1) 2 м/с;    2) -2 м/с;    3) 0,5 м/с;   4) -0,5 м/с;   5) 1м/с.
Решение.
 При равномерном прямолинейном движении проекция скорости на координатную ось численно равна изменению координаты движущегося тела за единицу времени
\[ {{\upsilon }_{x}}=\frac{x-{{x}_{0}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{-2-6}{6-2}=-2\frac{m}{s} \]
Ответ: 2) -2 м/с

[Сергей]

А1.5 Чтобы по трубопроводу сечением S = 0,01 м² в течение часа протекала нефть объемом V = 18 м³, модуль скорости движения нефти Должен быть равен:
1) 0,1 м/с;   2) 0,5 м/с;   3) 1 м/с;   4) 2 м/с;   5) 5 м/с.
Решение.
Через сечение S за время t по трубе проходит объем жидкости
\[ V=S\cdot \upsilon \cdot t;\,\,\,\,\,\,\upsilon =\frac{V}{S\cdot t} \]
Ответ: 2) 0,5 м/с;

[Сергей]

А1.6 Координата x точки изменяется по закону х = 2t-1. Путь, пройденный точкой за t = 2 с, составит:
1) 2 м;   2) 3 м;    3) 4 м;   4) 5 м;   5) 8 м.
Кинематическое уравнение равномерного движения имеет вид

x = x₀ +υ·t

Сравним его с уравнением данным в условии. x₀ = -1 м. υ = 2 м/с. Тогда координата точки через t = 2 с

x = -1 +2·t = 3 м.

пройденный путь

S = x – x₀ = 3 – (-1) = 4 м

Ответ: 3) 4 м

[Сергей]

А1.7 Первое время движения t₁ =2,0 с тело движется со скоростью, модуль которой υ₁ = 5,0 м/с, а затем в течение t₂ = 3,0 с — со скоростью, модуль которой υ₂ = 7,0 м/с. Средняя скорость тела равна:
1) 4,0 м/с;   2) 5,0 м/с;   3) 6,2 м/с;   4) 4,5 м/с;   5) 3,6 м/с.
Решение.
 Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
\[ <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}\cdot {{t}_{1}}+{{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}} \]
Ответ: 3) 6,2 м/с;

[Сергей]

А1.8 Два автомобиля двигаются навстречу друг другу со скоростями, модули которых υ₁= 108 км/ч и υ₂ = 72 км/ч. Модуль относительной скорости автомобилей равен:
1) 10 м/с;   2) 25 м/с;   3) 36 м/с;   4) 50 м/с;   5)60 м/с.
Решение. Скорость тела относительно неподвижной  системы отсчета равна геометрической сумме его скорости относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной. За неподвижную систему отсчета выберем землю, подвижная система отсчета – второй автомобиль. Тогда
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
В проекции на ось Ох

υ₁ = υ₁₂ – υ₂; υ₁₂ = υ₁ + υ₂

Ответ: 4) 50 м/с;

[Сергей]

А1.9 Мотоциклист едет со скоростью, модуль которой υ₁ =36,0 км/ч. Модуль скорости ветра υ₂ = 2,00 м/с. Если ветер боковой, то модуль его скорости относительно мотоциклиста составляет:
1) 12,0 м/с;   2) 10,2 м/с;   3) 8,40 м/с;   4) 10,0 м/с;   5) 5,00 м/с.

Решение. Из закона сложения скоростей
\[ {{\vec{\upsilon }}_{2}}={{\vec{\upsilon }}_{21}}+{{\vec{\upsilon }}_{1}};\,\,\,\,\,\,\,{{\vec{\upsilon }}_{21}}={{\vec{\upsilon }}_{2}}-{{\vec{\upsilon }}_{1}} \]
Тогда  модуль скорости ветра относительно мотоциклиста равен
\[ \left| {{{\vec{\upsilon }}}_{21}} \right|=\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}} \]
Ответ: 2) 10,2 м/с

[Сергей]

А1.10 Расстояние от пункта А до пункта В катер проходит за время t₁ =3,0ч, а обратно — за t₂ =6,0 ч. При выключенном моторе катер пройдет расстояние от А до В за время:
1) 4,5 ч;   2) 3,0 ч;3) 4,2 ч;   4) 9,0 ч;5) 12 ч.

Решение. При выключенном моторе катер будет двигаться со скоростью течения реки. Время, за которое он преодолеет расстояние от  А до В

t=S/υ_t

При включенном моторе время движения катера по течению и против течения равны соответственно
 \[ {{t}_{1}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{k}}+{{\upsilon }_{t}}}\,\,\,(1);\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{S}{{{\upsilon }_{k}}-{{\upsilon }_{t}}}\,\,\,(2) \]
При решении (1) и (2) получим, что υ_k = 3·υ_t
Тогда
 \[ t=\frac{S}{{{\upsilon }_{t}}}=\frac{\left( {{\upsilon }_{k}}-{{\upsilon }_{t}} \right)\cdot {{t}_{2}}}{{{\upsilon }_{t}}}=\frac{\left( 3\cdot {{\upsilon }_{t}}-{{\upsilon }_{t}} \right)\cdot {{t}_{2}}}{{{\upsilon }_{t}}}=2\cdot {{t}_{2}} \]
Ответ: 5) 12 ч.(ответ в пособии 3) 4,2 ч)