30. Линзы. Оптические приборы

[alsak]

Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

30. Линзы. Оптические приборы

Тест А1

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

Тест А2

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

Тест В1

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

Тест В2

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

Обобщающий тест 8

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

[Виктор]

А1.1. Укажите правильные утверждения, касающиеся предмета и его изображения, полученного с помощью линзы:
а) мнимое изображение всегда прямое;
б) действительное изображение может быть прямым и перевёрнутым;
в) действительное изображение всегда перевёрнутое;
г) с помощью рассеивающей линзы можно получить только мнимое изображение;
д) с помощью собирающей линзы можно получить только действительное  изображение.
   1) а, в, г;       2) а, г, д;       3) в, г;       4) а, г;      5) б, в, д.
Решение: если вспомнить правила построения изображений в линзах (например, что для построения можно использовать 2 луча: через оптический центр и параллельный оптической оси), то можно прийти к выводу: в собирающей линзе может быть и действительное и мнимое изображения, причём действительное только перевёрнутое, а мнимое только прямое. В рассеивающей линзе изображение всегда мнимое и прямое. Поэтому
Ответ: 1) а, в, г.

[Виктор]

А1.2. Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, после преломления в линзе расходится. Если продолжения лучей пересекаются на расстоянии l = 16 см от линзы, то её оптическая сила составляет:
     1) – 4 дптр;   2) – 6,3 дптр;     3) – 32 дптр;     4) + 0,16 дптр;    5) + 2,5 дптр.
Решение: поскольку лучи, параллельные главной оптической оси, падают на рассеивающую линзу, то после преломления они разойдутся так, что мнимые продолжения рассеянных лучей пересекутся в её фокусе. Таким образом, расстояние l является фокусным расстоянием этой линзы. Оптическая сила  это величина, обратная фокусному расстоянию  D = 1/F и в системе СИ измеряется в диоптриях (дптр = м^-1). Для рассеивающей линзы D < 0, для собирающей D > 0. Таким образом: F = l = 0,16 м,  D = – 1/0,16 = – 6,25 дптр.
Ответ: 2) – 6,3 дптр.

[Виктор]

А1.3. Если изображение предмета, помещённого на расстоянии d = 10 см от собирающей линзы, получается на расстоянии f = 20 см от неё, то увеличение линзы равно:
  1) 1,0;      2) 2,0;       3) 2,5;      4) 3,0;       5) 4,0.
Решение: под линейным увеличением Г линзы понимают отношение линейного размера изображения (расстояния до изображения от линзы) к линейному размеру предмета (расстояния до предмета от линзы), т.е.
\[ \Gamma =\frac{f}{d} =\frac{20}{10}=2. \]
Ответ: 2) 2,0; 

[Виктор]

А1.4. Единица измерения оптической силы линзы в СИ может быть представлена как:
1) Н;      2) 1/Н;       3) м;      4) 1/м;       5) среди ответов нет правильного.
Решение: оптическая сила  это величина, обратная фокусному расстоянию D = 1/F и в системе СИ измеряется в диоптриях (дптр = м^-1). Для рассеивающей линзы D < 0, для собирающей D > 0. Таким образом
Ответ: 4) 1/м.

[Виктор]

А1.5. Если действительное изображение предмета, помещённого на рас-стоянии d = 15 см от собирающей линзы, получается на расстоянии f = 30 см от неё, то оптическая сила линзы равна:
1)  0,1 дптр;   2)  0,2 дптр;     3)  1,0 дптр;     4)  5,0 дптр;    5)  10 дптр.
Решение: применим формулу тонкой линзы
\[ D=\frac{1}{F} =\frac{1}{d} +\frac{1}{f}, \]
Здесь все слагаемые положительные т.к. линза собирающая, предмет и изображение действительные. После подстановки данных в единицах СИ
Ответ: 5)  10 дптр.

[Виктор]

А1.6. Расстояние l между предметом и равным ему действительным изображением составляет 2 м. Оптическая сила линзы равна:
1)  1 дптр;   2)  2 дптр;     3)  3 дптр;     4)  4 дптр;    5)  5 дптр.
Решение: пусть d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от линзы до изображения, тогда l = d + f . Линейное увеличение линзы Г = 1 (размер изображения равен предмету). Составим систему уравнений, используя формулы тонкой линзы и линейного увеличения и условие задачи
\[ \left\{\begin{array}{l} {D=\frac{1}{d} +\frac{1}{f} ,} \\ {l=d+f,} \\ {\frac{f}{d} =\Gamma =1.} \end{array}\right. \]
Решим полученную систему уравнений, например
\[ \begin{array}{l} {f=d,{\rm \; \; \; \; \; }l=2\cdot d,{\rm \; \; \; \; \; }f=d=\frac{l}{2},} \\ {D=\frac{1}{d} +\frac{1}{f} =\frac{2}{l} +\frac{2}{l} =\frac{4}{l}.} \end{array} \]
Ответ: 2)  2 дптр.

[Виктор]

А1.7. Фокусное расстояние собирающей линзы F = 0,20 м. На каком расстоянии от линзы следует установить предмет, чтобы его изображение получилось в натуральную величину?
1)  10 см;   2)  20 см;     3)  40 см;     
4)  80 см;   5)  такое положение невозможно.
Решение: линейное увеличение линзы Г = 1 (изображение в натураль-ную величину). Пусть d – расстояние от предмета до линзы (искомое расстояние),  f – расстояние от линзы до изображения. Запишем формулу линейного увеличения и формулу линзы:
\[ \begin{array}{l} {\frac{f}{d} =\Gamma =1,{\rm \; \; \; \; \; }f=d,} \\ {\frac{1}{F} =\frac{1}{d} +\frac{1}{f} =\frac{1}{d} +\frac{1}{d} =\frac{2}{d},} \\ {d=2\cdot F.} \end{array} \]
Ответ: 3)  40 см.

[Виктор]

А1.8. Если действительное изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см, находится на расстоянии f = 30 см от линзы, то предмет находится от линзы на расстоянии, равном:
1)  5,0 см;   2)  10 см;     3)  15 см;    4)  25 см;     5)  50 см.
Решение: запишем формулу линзы (все слагаемые положительные, т.к. линза собирающая, изображение и предмет действительные)
\[ \begin{array}{l} {\frac{1}{F} =\frac{1}{d} +\frac{1}{f} ,{\rm \; \; \; \; \; \; }\frac{1}{d} =\frac{1}{F} -\frac{1}{f} =\frac{f-F}{F\cdot f} ,} \\ {d=\frac{F\cdot f}{f-F}.} \end{array} \]
Ответ: 3)  15 см.

[Виктор]

9. Наибольшее расстояние между предметом и собирающей линзой с оптической силой D = 2,5 дптр, при котором получается прямое изображение предмета, равно:
1)  25 см;   2)  40 см;     3)  80 см;    4)  2,5 м;     5)  4 м.
Решение: в собирающей линзе может быть и действительное и мнимое изображения, причём действительное только перевёрнутое, а мнимое только прямое. Мнимое изображение в такой линзе получается только в одном случае, если расстояние между предметом и линзой меньше фокусного:
\[ d<F,{\rm \; \; \; \; \; }F=\frac{1}{D} ,{\rm \; \; \; \; \; }d<\frac{1}{D}. \]
Ответ: 2)  40 см.