5. Динамика движения по окружности

[alsak]

Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

5. Динамика движения по окружности

Тест А1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест А2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест В1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест В2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Обобщающий тест 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

[Alecs]

A 1.1 Какой из нижеприведенных ответов соответствует размерности гравитационной постоянной, выраженной через основные единицы СИ?
Решение. Сила гравитационного взаимодействия
\[F_{} =G\frac{m_{1} \cdot m_{2} }{r^{2} } ,\]
откуда \[G=\frac{F_{3} \cdot r^{2} }{m_{1} \cdot m_{2} } .\]
\[\left[G\right]=\left[\frac{H\cdot м{2} }{кг^{2} } =\frac{кг\cdot м\cdot м^{2} }{с^{2} \cdot кг^{2} } =\frac{м^{3} }{с^{2} \cdot кг} \right]\]
Ответ: 4.

[Alecs]

A 1.3 Тела на экваторе Земли весили бы в n=2 раза меньше, чем на полюсе, если бы продолжительность суток на Земле составляла:
1) 2 ч 2) 6 ч 3) 4,3 ч 4) 1,3 ч 5) 96 ч.
Решение.
Запишем динамическое уравнение для тела:
\[m\cdot \vec{a}=\vec{N}+m\cdot \vec{g}\]
На полюсе:

N_п - m⋅g = 0,
N_п = m∙g.

\[|\vec P|=\| \vec N \| - по  третьему  закону  Ньютона.\]

Р_п = m⋅g.

На экваторе:
m⋅a_ц = N_э-m⋅g,
N_э=m⋅a_ц+m⋅g,
Р_э = m⋅a_ц+m⋅g.
Р_э = P_п / 2 – по условию,
m⋅g-m⋅aц = m⋅g / 2,
m⋅a_ц = m⋅g / 2,
a_ц = g / 2,
\[\frac{4\cdot \pi ^{2} }{T^{2} } \cdot R_{7} =\frac{g}{2} ,\]
\[T=\sqrt{\frac{8\cdot \pi ^{2} \cdot R_{7} }{g} } ,\]
Т=7155 с ≈ 2 ч.
Ответ: 1) 2 ч.

[Alecs]

А 1.4 Модуль первой космической скорости на планете со средней плотностью ρ равен:
Решение.
Модуль первой космической скорости определяется по формуле:
\[{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{G\cdot {{M}_{}}}{{{R}_{}}}}
, где   Мп –масса планеты,   Rп – радиус  планеты.\]

Мп=p∙V,

Считаем, что планета имеет форму шара, объемом:
\[V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R_{}^{3},\]
\[M=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R_{}^{3}\cdot \rho, \]
\[{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{\frac{G}{{{R}_{}}}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R_{}^{3}\cdot \rho },\]
\[{{\upsilon }_{1}}=2\cdot R\cdot \sqrt{\frac{\pi \cdot \rho \cdot G}{3}}.\]
Ответ: 3

[Alecs]

А 1.5 Модуль ускорения свободного падения на Луне в k=6 раз меньше, чем на Земле. Человек на Луне прыгнет выше, чем на Земле:
1) в 2,5 раза; 2) в 3 раза; 3) в 6 раз; 4) в 12 раз; 5) в 36 раз.
Формула «квадрата скоростей» для равнозамедленного движения человека при прыжке вверх примет вид:

-2gh = υ² - υ₀².

В верхней точке υ=0,

-2gh = - υ₀²,
h = υ₀²/2g.

Предполагается, что начальная скорость человека υ₀ одинакова на Земле и на Луне:

hз = υ₀²/2g_з ,
hл = υ₀²/2_gл ,
h_л / h_з = g_з / g_л,
h_л=6h_з.

Ответ: 3) в 6 раз.