Итоговые тесты 3-4

[alsak]

Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

Итоговые тесты 3-4

Вариант 3

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12

Вариант 4

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12

[Сергей]

Вариант 3. А1. Расстояние  между пунктами А и В s = 80 км. Из пункта А по направлению к пункту В  выезжает автомобиль со скоростью, модуль которой υ₁ = 50 км/ч. Одновременно из пункта В по направлению к пункту А выезжает мотоцикл со скоростью , модуль которой υ₂  = 30 км/ч. Расстояние от пункта А до точки встречи автомобиля с мотоциклом составляет:
1) 30 км; 2) 50 км; 3) 55 км; 4) 60 км; 5) 70 км.
Решение. Решим задачу координатным способом. Выберем одномерную систему координат. Будем считать, что положение автомобиля при t = 0 совпадает с началом отсчета, а ось х направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля. Мотоцикл находится в пункте с координатой 80 км, а его скорость направлена против оси х. Используем кинематический закон движения:

\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{x}}\cdot t. \]

Запишем кинематический закон движения для автомобиля и мотоцикла:

\[ {{x}_{1}}=50\cdot t\ \ \ (1);\ {{x}_{2}}=80-30\cdot t\ \ \ (2). \]

Во время встречи автомобиля и мотоцикла их координаты равны. Приравняем (1) и (2), найдем время встречи, t = 1 ч.
Подставим время в уравнение (1), найдем расстояние от пункта А до точки встречи автомобиля и мотоцикла, оно составит 50 км.
Ответ: 2) 50 км.   

[Сергей]

Вариант 3. А2. Материальная точка движется по закону x(t) = 5 + 6∙t - 3∙t² ( м). Координата, в которой модуль скорости точки обращается в нуль, равна:
1) 5 м; 2)  6 м; 3) 7 м; 4) 8 м; 5) 9 м.
Решение. Из уравнения координаты при прямолинейном движении с постоянным ускорением

\[ x(t)={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2} \]

находим начальную скорость, υ₀ = 6 м/с и ускорение, a = - 6 м/с² (a/2   =  - 3).
Запишем уравнение скорости при прямолинейном движении с постоянным ускорением:

\[ \upsilon ={{\upsilon }_{0}}+a\cdot t;\ \ \upsilon =6-6\cdot t.   \]

При υ = 0, время равно 1 с.
Подставим время в уравнение координаты:
 

х(1) = 8 м.

Ответ: 4) 8 м.

[Сергей]

Вариант 3. А3. С вершины наклонной плоскости, имеющей длину l = 6,0 м и высоту h = 3,0 м, начинает скользить тело. Если коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью μ = 0,20, то движение тела до основания наклонной плоскости будет продолжаться в течение времени, равного:
1) 0,86 с; 2) 1,2 с; 3) 1,4 с; 4) 1,9 с; 5) 2,6 с.
Решение. Для решения задачи используем второй закон Ньютона:

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a};\ {{\vec{F}}_{tr}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \]

Найдем проекции на ось Х: 

\[ -{{F}_{tr}}+m\cdot g\cdot \sin a=m\cdot a\ (1);\ {{F}_{tr}}=\mu \cdot N\ \ \ (2). \]

Найдем проекции на ось Y:

\[ N-m\cdot g\cdot \cos a=0\ \ \ (3). \]

Подставим (3) в (2), а (2) в (1), сократим массу и запишем формулу для ускорения:

\[ a=g\cdot \sin \alpha -\mu \cdot g\cdot \cos \alpha \ \ \ (4). \]

Учитывая что:

\[  a=\frac{2\cdot l}{{{t}^{2}}}\ \ \ (5);\ sin\alpha =\frac{h}{l}\ \ \ (6);\ \cos \alpha =\frac{\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{l}\ \ \ (7). \]

Подставим (5),(6)и (7) в (4) и выразим время движения тела до основания наклонной плоскости:

\[ t=\sqrt{\frac{2\cdot {{l}^{2}}}{g\cdot (h-\mu \cdot \sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}})}}; \]

t = 1,9 c.

Ответ: 4) 1,9 с.

[Сергей]

Вариант 3. А4. Два тела массами m₁ = 6,0 кг и m₂ = 4,0 кг, связанные невесомой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Нить обрывается, если сила ее натяжения превышает F₁ = 12 Н. Модуль максимальной горизонтальной силы, с которой  можно тянуть первое тело, чтобы нить не оборвалась, равен:
1) 8,0 Н; 2) 12 Н; 3) 20 Н; 4) 25 Н; 5) 30 Н.
Решение. Связанные тела представляют собой систему, движущуюся с некоторым ускорением. Так как тела связаны, то их ускорения равны. Сила натяжения одинакова на всем протяжении нити.
Применим второй закон Ньютона для второго тела:

\[ {{\vec{F}}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g}+{{\vec{N}}_{2}}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}. \]

Найдем проекции на ось Х и выразим ускорение:

\[ {{F}_{1}}={{m}_{2}}\cdot a;\ a=\frac{{{F}_{1}}}{{{m}_{2}}}. \]

Применим второй закон Ньютона для первого тела:

\[ {{\vec{F}}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}+{{\vec{N}}_{1}}+\vec{F}={{m}_{1}}\cdot \vec{a}. \]

Найдем проекции на ось Х и выразим силу:

\[ F-{{F}_{1}}={{m}_{1}}\cdot a;\ F={{F}_{1}}+{{m}_{1}}\cdot a. \]

Подставим ускорение в конечную формулу:

\[  F={{F}_{1}}+\frac{{{m}_{1}}\cdot {{F}_{1}}}{{{m}_{2}}};\ F={{F}_{1}}\frac{({{m}_{2}}+{{m}_{1}})}{{{m}_{2}}}. \]

F = 30 H.
Ответ: 5) 30 Н.

[Сергей]

Вариант 3. А5. Два шарика массами m₁ и m₂, причем m₁ > m₂ , движутся навстречу друг другу со скоростями, модули которых одинаковы и равны υ.  В результате абсолютно неупругого удара модуль скорости системы шариков оказался равен 0,250∙υ. Отношение масс  m₁/m₂, равно:
1) 1,41; 2) 1,67; 3) 1,90; 4) 2,50; 5) 3,00.
Решение. Для решения задачи используем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\vec{\upsilon }}_{12}}. \]

Находим проекции на ось X:

\[ {{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}-{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\upsilon }_{12}}. \]

Раскроем скобки, поделим правую и левую части уравнения на m₂ и выразим отношение m₁/m₂. Учитываем, что: υ₁ = υ, υ₂ = υ, υ₁₂ = 0,250∙υ,:

\[ \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon }{{{m}_{2}}}-\upsilon =\frac{{{m}_{1}}\cdot 0,250\cdot \upsilon }{{{m}_{2}}}+0,250\cdot \upsilon ;\ \ \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{\upsilon \cdot (1+0,250)}{\upsilon \cdot (1-0,250)};\ \ \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=1,67. \]

Ответ: 2) 1,67.

[Сергей]

Вариант 3. А6. Мальчик тянет санки по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью, прилагая к веревке силу, модуль которой F = 100 Н. Веревка образует угол, α = 60⁰ с горизонтом. Сила трения при перемещении санок на расстояние s = 10 м совершает работу, равную:
1) -1,0 кДж; 2) -0,85 кДж; 3) -0,50 кДж; 4) 0,50 кДж; 5) 1,0 кДж.
Решение. Величина силы трения  направлена в сторону, противоположную перемещению тела, угол между ними равен 180°. Таким образом:

\[ A={{F}_{tr}}\cdot s\cdot \cos {{180}^{0}};\ A=-{{F}_{tr}}\cdot s\ \ \ (1). \]

При прямолинейном равномерном движении равнодействующая всех сил действующих на тело равна нулю:

\[ {{\vec{F}}_{tr}}+\vec{F}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=0. \]

Найдем проекции на ось Х и выразим силу трения:

\[ F\cdot \cos \alpha -{{F}_{tr}}=0;\ {{F}_{tr}}=F\cdot \cos \alpha \ \ \ (2). \]

Подставим (2) в (1) и определим совершенную работу:

\[ A=-F\cdot s\cdot \cos \alpha ; \]

A = -0,50 кН.
Ответ: 3) -0,50 кН.

[Сергей]

Вариант 3. А7. Труба массой 1,4 ∙10³ кг лежит на земле. Чтобы приподнять  краном трубу за один из ее концов, нужно приложить силу, модуль которой равен:
1) 0,70 кН; 2) 3,0 кН;3) 4,2 кН; 4) 6,0 кН; 5) 7,0 кН.
Решение. Труба представляет собой рычаг. Для того чтобы труба начала подниматься, необходимо, чтобы сума моментов силы тяжести и силы с которой кран действует на подвижный конец трубы, относительно оси, которая проходит через ее неподвижный конец, была равна нулю:

\[ {{M}_{1}}+{{M}_{2}}=0;\ F\cdot l-m\cdot g\cdot \frac{l}{2}=0;\ F=\frac{m\cdot g}{2}; \]

F = 7000 H.
Ответ: 5) 7,0 кН.

[Сергей]

Вариант 3. А8. Шар (ρ_п = 200 кг/м³) удерживается в воде закрепленной на дне сосуда невесомой пружиной. Если подвешенный в воздухе к этой пружине шар растягивает ее на х₁ = 1,0 см, то в  воде пружина будет растянута на х₂, равное:
1)1,0 см; 2) 2 см; 3) 3,0 см; 4) 4,0 см; 5) 5,0 см.
Решение. Шар подвешен в воздухе (рис 1). Покажем силы, которые действуют на шар:

\[ {{\vec{F}}_{1}}+m\cdot \vec{g}=0; \]

Найдем проекции на ось Y, выразим массу:

\[ {{F}_{1}}-m\cdot g=0;\ {{F}_{1}}=k\cdot {{x}_{1}};\ m=\frac{k\cdot {{x}_{1}}}{g}\ \ \ (1). \]

Шар удерживается в воде (ρ_в = 1000 кг/м³ ) (рис 2). Покажем силы, которые действуют на шар:

\[ {{\vec{F}}_{2}}+m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{A}}=0. \]

Найдем проекции на ось Y:

\[ {{F}_{A}}-m\cdot g-{{F}_{2}}=0\ \ \ (2). \]

Учитываем что:

\[ \begin{align}
  & {{F}_{A}}={{\rho }_{}}\cdot g\cdot V\ \ \ (3);\ V=\frac{m}{{{\rho }_{n}}}\ \ \ (4);\ {{F}_{2}}=k\cdot {{x}_{2}}\ \ \ (5). \\
 &  \\
\end{align} \]

Подставим (4) в (3), (5) и (3) в (2):

\[ \frac{{{\rho }_{}}\cdot g\cdot m}{{{\rho }_{n}}}-m\cdot g-k\cdot {{x}_{2}}=0\ \ \ (6). \]

Подставим (1) в (6):

\[ \frac{{{\rho }_{}}\cdot g\cdot k\cdot {{x}_{1}}}{{{\rho }_{n}}\cdot g}-\frac{k\cdot {{x}_{1}}\cdot g}{g}-k\cdot {{x}_{2}}=0\ \ \ (6). \]

Проведем сокращения и выразим x₂:

\[ {{x}_{2}}={{x}_{1}}\cdot (\frac{{{\rho }_{}}}{{{\rho }_{n}}}-1);\  \]

х₂ = 0,04 м.
Ответ: 4) 4,0 см.



 

[Сергей]

Вариант 3. А9. В сосуде объемом V₁ = 10 дм³ находится газ при температуре Т₁ = 300 К. Часть газа из сосуда выпустили и давление снизилось на ∆p =  20 кПа. Если температура газа в сосуде не изменилась, то из  сосуда выпустили число молекул, равное:
1) 2,1∙10²¹; 2) 4,8∙10²²; 3) 6,0∙10²³; 4) 4,8∙10²⁴; 5) 6,0∙10²⁵.
Решение. Для нахождения числа молекул, которое выпустили из сосуда, запишем формулу:

\[ \Delta N=\frac{\Delta m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (1); \]

∆m – изменение массы газа, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1  – число Авогадро. Для решения задачи потребуется R = 8,31 Дж/моль∙К – универсальная газовая постоянная. Сосуд считаем несжимаемым: V₁ = const. По условию задачи: T = const.
Запишем изменение давления:

\[ \Delta p={{p}_{1}}-{{p}_{2}}\ \ \ (2). \]

Из уравнения Клапейрона – Менделеева для идеального газа выразим p₁ и p₂:

\[ p{{V}_{1}}=\frac{{{m}_{}}}{M}\cdot R\cdot T;\ {{p}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{M\cdot {{V}_{1}}}\cdot R\cdot T\ \ \ (3);\ {{p}_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{M\cdot {{V}_{1}}}\cdot R\cdot T\ \ \ (4). \]

Подставим (3) и (4) в (2) и выразим ∆m/M:

\[ \Delta p=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot T}{M\cdot {{V}_{1}}}-\frac{{{m}_{2}}\cdot R\cdot T}{M\cdot {{V}_{1}}};\ \Delta p=(\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{M})\cdot \frac{R\cdot T}{{{V}_{1}}};\ \frac{\Delta m}{M}=\frac{\Delta p\cdot {{V}_{1}}}{R\cdot T}\ \ \ (5).  \]

Подставим (5) в (1) и определим число молекул, которое выпустили из сосуда:

\[ \Delta N=\frac{\Delta p\cdot {{V}_{1}}\cdot {{N}_{A}}}{R\cdot T}; \]

∆N = 4,8∙10²².
Ответ: 2) 4,8∙10²².