Итоговые тесты 3-4

[Сергей]

Вариант 3. А10. Воздушный шар объемом V =  20,0 м³ необходимо заполнить гелием  до давления Р_a = 100 кПа, равного атмосферному.  Для этого к оболочке шара присоединяют  баллоны, в которых находится сжатый до давления Р = 800 кПа гелий. Если объем каждого баллона V₁ = 40,0 л и температура газа в процессе заполнения шара не изменяется, то число баллонов, которые для этого используются, равно:
1) 63; 2) 72; 3)126; 4)144; 5) 210.
Решение. Гелий из подсоединенных баллонов будет выходить до тех пор, пока давление в баллонах не станет равно давлению в шаре.
Применим уравнение Клапейрона - Менделеева для изотермического процесса:

\[ p\cdot V=const;\ (p-{{p}_{a}})\cdot N\cdot {{V}_{1}}={{p}_{a}}\cdot V;\ N=\frac{{{p}_{a}}\cdot V}{{{V}_{1}}\cdot (p-{{p}_{a}})}; \]

N = 72.
Ответ: 2) 72.

[Сергей]

Вариант 3. А11. Кусок железа массой m₁ = 0,26 кг, нагретый до температуры t₁ = 800 ⁰С, погрузили в воду массой m₂ = 0,20 кг, температура которой t₂ = 20 ⁰С. При этом вся вода нагрелась до t₃ = 100°С и часть ее испарилась. Масса испарившейся воды равна:
1) 2,4 г; 2) 3,6 г; 3) 4,8 г; 4) 6,0 г; 5) 7,3 г.
Решение. Составим уравнение теплового баланса:

Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0   (1);

Q₁- количество теплоты которое отдает кусок железа, при остывании от t₁ = 800 °С до t₃ = 100 °С, с_ж = 460 Дж/кг ∙ ⁰С – удельная теплоемкость железа.

\[ {{Q}_{1}}={{c}_{}}\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{1}})\ \ \ (2); \]

Q₂ – количество теплоты которое получает вода при нагревании от t₂ = 20°С до t₃ = 100°С, с_в = 4200 Дж/кг ∙ ⁰С– удельная теплоемкость воды.

\[ {{Q}_{2}}={{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{2}})\ \ \ (3); \]

Q₃ - количество теплоты которое идет на испарение воды массой m₃, при температуре t₃ = 100 °С, L =  2,3 ∙ 10⁶ Дж/кг – удельная теплота парообразования воды.

\[ {{Q}_{3}}=L\cdot {{m}_{3}}\ \ \ (4); \]

Подставим (2), (3) и (4) в (1) и выразим m₃:

\[ {{m}_{3}}=\frac{-{{c}_{}}\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{1}})-{{c}_{B}}\cdot {{m}_{2}}\cdot ({{t}_{3}}-{{t}_{1}})}{L}; \]

m₃ = 7,18 ∙ 10^-3 кг.
Ответ: 5) 7,3 г.

[Сергей]

Вариант 3. А12. Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на схеме. Чему равна общая емкость батареи:
1) 3∙С; 2) 2∙С/3; 3) 3∙С/2; 4) С/3; 5) 6∙С.
Решение. Преобразуем исходную схему. Получили параллельное соединение конденсаторов. Электроемкость трех параллельно соединенных конденсаторов рассчитывается по формуле:

\[ C={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+{{C}_{3}}; \]

так как конденсаторы одинаковые:

\[ {{C}_{o}}=3\cdot C. \]

Ответ: 1) 3∙С.

[Сергей]

Вариант 3. А13 Общее сопротивление участка цепи, состоящего из пяти одинаковых сопротивлений по R каждое, соединенных, как показано  на схеме, равно:
1) R/2; 2) R; 3) 2∙R; 4) 7∙R / 2 ; 5) 4∙R .
Решение. Для наглядности решения задачи введем обозначения как показано на рисунке. Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно, учитываем, что R₁ = R₂ = R. Найдем сопротивление R₁₂:

\[ \frac{1}{{{R}_{12}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}};\ {{R}_{12}}=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}};\ {{R}_{12}}=\frac{R}{2}. \]

Резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно, учитываем, что R₃ = R₄ = R. Найдем сопротивление R₃₄:

\[ \frac{1}{{{R}_{34}}}=\frac{1}{{{R}_{3}}}+\frac{1}{{{R}_{4}}};\ {{R}_{34}}=\frac{{{R}_{3}}\cdot {{R}_{4}}}{{{R}_{4}}+{{R}_{3}}};\ {{R}_{34}}=\frac{R}{2}. \]

Резисторы R₁₂, R₃₄ и R₅ соединены последовательно, R₅ = R, найдем общее сопротивление участка цепи:

\[ {{R}_{o}}={{R}_{5}}+{{R}_{12}}+{{R}_{34}};\ {{R}_{o}}=R+\frac{R}{2}+\frac{R}{2};\ {{R}_{o}}=2\cdot R. \]

Ответ: 3) 2∙R.

[Сергей]

Вариант 3. А14. Если электрон, влетевший в область однородного магнитного поля, движется по траектории, изображенной на рисунке, то вектор магнитной индукции поля В направлен:
1) вверх ↑; 2) вниз ↓; 3) перпендикулярно чертежу на нас •; 4) перпендикулярно чертежу от нас ; 5) влево ←.
Решение. На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца.  Для определения направления силы Лоренца, которая действует на отрицательно заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, используем правило левой руки: четыре пальца против направления скорости, линии магнитной индукции в ладонь, отогнутый на 90⁰ большой палец показывает направление силы Лоренца.
По правилу левой руки для отрицательно заряженной частицы находим направление вектора магнитной индукции. Вектор магнитной индукции поля В направлен перпендикулярно чертежу от нас.
Ответ: 4) перпендикулярно чертежу от нас.

[Сергей]

Вариант 3. А15. В электрическом колебательном контуре емкость конденсатора С = 1,0 мкФ, а индуктивность катушки L = 1,0 Гн. Если для свободных незатухающих колебаний в контуре амплитуда силы тока I₀ = 100 мА, то амплитуда напряжения на конденсаторе при этом равна:
1) 10 В; 2) 30 В; 3) 60 В; 4) 80В ; 5) 0,10 кВ.
Решение. В идеальном колебательном контуре, максимальная энергия электростатического поля конденсатора, равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

\[ \frac{C\cdot U_{0}^{2}}{2}=\frac{L\cdot I_{0}^{2}}{2};\ {{U}_{0}}={{I}_{0}}\cdot \sqrt{\frac{L}{C}};\ {{U}_{0}}=100B. \]

Ответ: 5) 0,10 кВ.

[Сергей]

Вариант 3. А16. На собирающую линзу падает сходящийся пучок лучей. Фокусное расстояние F линзы, если продолжение лучей пересекается на расстоянии l₁ =60 см от линзы, а преломленные лучи — на расстоянии l₂ = 20 см от линзы, и обе точки лежат на главной оптической оси линзы, составляет:
1)15 см; 2) 20 см; 3) 30 см; 4) 40 см;  5) 50 см.
Решение. Допустим, что точка S₁ является источником. Точка расположена между линзой и фокусом. Построим ее изображение. S₂ мнимое изображение точки S₁ (рис).
Для решения задачи используем формулу тонкой линзы, учитываем что:l₂ = ОS₁ = d = 0,2 м,
l₁ = ОS₂ = f = 0,6 м:

\[ -\frac{1}{f}+\frac{1}{d}=\frac{1}{F};\ F=\frac{f\cdot d}{f-d}; \]

(знак – перед 1/ f, так как изображение мнимое).
F = 0,3 м.
Ответ: 3) 30 см.

[Сергей]

Вариант 3. А17. Масса воды в озере m =  4,0∙10¹⁰ кг. Если вода (удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг К) нагрелась на ∆T = 10 К, то ее масса увеличилась на:
1) 0,93 г; 2) 1,9 г; 3) 3,8 г; 4) 8,0 г; 5) 19 г.
Решение. Для решения задачи используем закон взаимосвязи массы тела и энергии покоя. Увеличение энергии связано с увеличением массы тела:

\[ \Delta m=\frac{\Delta {{E}_{0}}}{{{c}^{2}}};\ \Delta m=\frac{c\cdot m\cdot \Delta T}{{{c}^{2}}}; \]

∆m = 18,6∙10^-3 кг.
Ответ: 5) 19 г.

[Сергей]

Вариант 3. А18. Ядро азота  ₇¹⁴N захватило α-частицу и испустило протон. В результате образовалось ядро элемента:
1) ₉¹⁷F; 2) ₈¹⁷O; 3) ₉¹⁶F ; 4) ₈¹⁶O; 5) ₇¹⁷N.
Решение. Запишем ядерную реакцию:

\[ {}_{7}^{14}N+{}_{2}^{4}He\to {}_{Z}^{A}X+{}_{1}^{1}H. \]

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс):
14 + 4 = 17 + 1 → А = 17,
7 + 2 = 8 + 1 → Z= 8.
₈¹⁷Х = ₈¹⁷О .
Ответ: 2) ₈¹⁷O.

[Сергей]

Вариант 3. В1. Грузы массами m₁ = 20 кг и m₂ = 30 кг  движутся при помощи системы блоков. Модуль силы натяжения нити, на которой подвешен груз  m₂, равен ... кН.
Решение. Подвижный блок, считаем его невесомым, дает выигрыш в силе в два раза, но в два раза проигрывает в пройденном пути. Ускорение, с которым движется подвижный блок вместе с грузом m₂, в два раза меньше ускорения груза на неподвижном блоке. Найдем ускорение, с которым движется подвижный блок вместе с грузом m₂. Покажем силы, которые действуют на груз массой m₁ и на подвижный блок вместе с грузом m₂ (рис 1):

\[ {{m}_{1}}\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{n}}={{m}_{1}}\cdot 2\cdot \vec{a}, \]

\[ {{m}_{2}}\cdot \vec{g}+2\cdot {{\vec{F}}_{n}}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}; \]

Найдем проекции на ось Y:

\[ {{m}_{1}}\cdot g-{{F}_{n}}={{m}_{1}}\cdot 2\cdot a\ \ \ (1), \]

\[ {{m}_{2}}\cdot g-2\cdot {{F}_{n}}={{m}_{2}}\cdot a\ \ \ (2); \]

решив систему уравнений (1) и (2) найдем ускорение, с которым движется подвижный блок вместе с грузом m₂,
а = 10/11 м/с².
Для нахождения силы натяжения нити, на которой подвешен груз m₂, рассмотрим (рис 2), покажем силы, которые действуют на груз m₂, и найдем проекции на ось Y:

\[ {{m}_{2}}\cdot \vec{g}+\vec{T}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}; \]

\[ T={{m}_{2}}\cdot (a+g);\  \]

Т = 327,27 Н. Ответ: 0,33 кН.