Репетиционное тестирование 1 этап 2013/2014

[anat]

А12. Если электрокамин потребляет электрическую мощность Р = 0,98 кВт при силе тока I = 7,0 А, то напряжение U на камине равно:
1) 90 В;   2) 0,12 кВ;   3) 0,13 кВ;   4) 0,14 кВ;   5) 0, 18 кВ

Решение. Мощность тока равна отношению работы тока за время Δt к этому интервалу времени
 \[ P=\frac{A}{\Delta t}=\frac{I\cdot U\cdot \Delta t}{\Delta t}=I\cdot U;\,\,\,\,\,\,U=\frac{P}{I} \]

Ответ: 4) 0,14 кВ

Можно сразу: P=IU

[alsak]

А9 Вариант 2.
В баллоне объемом V = 0,030 м³ находится идеальный одноатомный газ. Если внутренняя энергия газа, заполняющего баллон, U = 0,90 кДж, то давление p газа в баллоне равно:

1) 10 кПа; 2) 20 кПа; 3) 30 кПа; 4) 40 кПа; 5) 50 кПа.

Решение. Внутренняя энергия идеального газа равна
\[U=\frac{i}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot T,\; \; \; (1)\]
где i = 3, т.к. газ одноатомный. Количество вещества газа ν и его макропараметры связаны соотношением
\[p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T.\; \; \; (2)\]
Решим систему двух уравнений. Например,
\[\nu \cdot R\cdot T=p\cdot V,\; \; \; U=\frac{i}{2} p\cdot V,\, \; \, \, p=\frac{2U}{i\cdot V} ,\]
р = 2∙10⁴ Па = 20 кПа.
Ответ: 2) 20 кПа.

[alsak]

А18 Вариант 1.
В результате двух последовательных β-распадов из ядра изотопа радия ₈₈²²⁶Ra  образовалось ядро изотопа, количество протонов Z в котором равно:

1) 84; 2) 86; 3) 88; 4) 90; 5) 92.

А18 Вариант 2.
В результате трех последовательных β-распадов из ядра изотопа протактиния ₉₁²³¹Pa образовалось ядро изотопа, количество протонов Z в котором равно:

1) 88; 2) 90; 3) 91; 4) 92; 5) 94.

Решение.
Вариант 1. При двух β-распадах продуктами распада оказываются два электрона _–1⁰e и изотоп _Z^AX, а реакцию распада запишем так:
\[{}_{88}^{226} {\rm Ra}\to {}_{Z}^{A} X+2\cdot {}_{-1}^{0} e.\]
Для реакции распада выполняется закон сохранения электрического заряда, т.е.

88 = Z + 2∙(–1) или Z = 88 + 2 = 90.

Число протонов N_p = Z, N_p = 90.
Ответ: 4) 90.

Вариант 2. При трех β-распадах продуктами распада оказываются три электрона _–1⁰e и изотоп _Z^AX, а реакцию распада запишем так:
\[{}_{91}^{231} {\rm Pa}\to {}_{Z}^{A} X+3\cdot {}_{-1}^{0} e.\]
Для реакции распада выполняется закон сохранения электрического заряда, т.е.

91 = Z + 3∙(–1) или Z = 91 + 3 = 94.

Число протонов N_p = Z, N_p = 94.
Ответ: 5) 94.

[alsak]

А9 Вариант 1.
Если при изобарном нагревании идеального одноатомного газа его внутренняя энергия увеличилась на ΔU = 150 кДж, то совершенная газом работа A равна:

1) 40,0 кДж; 2) 50,0 кДж; 3) 100 кДж; 4) 150 кДж; 5) 200 кДж.

Решение. Изменение внутренней энергии идеального газа равно
\[\Delta U=\frac{i}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T,\; \; \; (1)\]
где i = 3, т.к. газ одноатомный.
Количество вещества газа и его макропараметры связаны соотношением
\[p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T.\]
Так как p = const, то работа газа равна
\[A=p\cdot \Delta V=p\cdot \left(V_{2} -V_{1} \right)=\nu \cdot R\cdot \left(T_{2} -T_{1} \right)=\nu \cdot R\cdot \Delta T.\; \; \; (2)\]
Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[\nu \cdot R\cdot \Delta T=A,\, \, \, \, \Delta U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T=\frac{3}{2} \cdot A,\, \, \, A=\frac{2\Delta U}{3} ,\]
А = 100 кДж.
Ответ: 3) 100 кДж.

[alsak]

А5 Вариант 1.
Мяч массой m = 0,10 кг, летящий горизонтально, ударяется о вертикальную стенку и отскакивает от нее в горизонтальном направлении. Если при ударе модуль скорости мяча изменяется от υ₁ = 20 м/с до υ₂ = 15 м/с, то модуль изменения импульса Δp мяча за время удара равен:

1) 0 кг∙м/с; 2) 0,5 кг∙м/с; 3) 1,5 кг∙м/с; 4) 2,0 кг∙м/с; 5) 3,5 кг∙м/с.

А5 Вариант 2.
Стальной шар массой m = 0,20 кг падает без начальной скорости с высоты h₁ = 45 см на горизонтальную поверхность и после удара отскакивает от нее на максимальную высоту h₂ = 20 см. Модуль изменения импульса Δp шара при ударе равен:

1) 0,2 кг∙м/с; 2) 0,3 кг∙м/с; 3) 0,5 кг∙м/с; 4) 1,0 кг∙м/с; 5) 1,2 кг∙м/с.

Решение. Изменение импульса тела
\[\Delta \vec{p}=m\cdot \vec{\upsilon }-m\cdot \vec{\upsilon }_{0} .\]
Направим ось 0X по направлению конечной скорости υ. Так как υ_x = υ, υ_0x = –υ₀ (рис. 1, 2), то
\[\Delta p_{x} =m\cdot \upsilon _{x} -m\cdot \upsilon _{0x} =m\cdot \upsilon +m\cdot \upsilon _{0} =m\cdot \left(\upsilon +\upsilon _{0} \right).\]
Вариант 1. После подстановки чисел получаем:
Δp = Δp_x = 3,5 кг∙м/с.
Ответ: 5) 3,5 кг∙м/с.

Вариант 2. Скорости шара перед ударом о поверхность υ₀ и после удара υ найдем через высоты h₁ и h₂, используя закон сохранения энергии (за нулевую высоту примем высоту, на которой находится горизонтальная поверхность):
\[\begin{array}{c} {m\cdot g\cdot h_{1} =\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} ,\; \; \; \upsilon _{0} =\sqrt{2g\cdot h_{1} } ;} \\ {\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} =m\cdot g\cdot h_{2} ,\; \; \; \upsilon =\sqrt{2g\cdot h_{2} } .} \end{array}\]
Тогда
\[\Delta p_{x} =m\cdot \left(\sqrt{2g\cdot h_{2} } +\sqrt{2g\cdot h_{1} } \right).\]
После подстановки чисел получаем:
Δp = Δp_x = 1,0 кг∙м/с.
Ответ: 4) 1,0 кг∙м/с.

[Виктор]

В1. Вариант 1. Кинематический закон движения тела вдоль оси Ох имеет вид x(t) = A + Bt + Ct², где A = 3,0 м, B = 16 м/с, C = – 2,0 м/с². За промежуток времени от t₁ = 2,0 с до t₂ = 8,0 с путь s, пройденный телом, равен … м.
Решение: Запишем кинематический закон движения в общем виде:

x(t) = x₀ + υ_0x∙t + a_x∙t²/2.

Сравнив уравнения, получаем:  начальная координата тела –  x₀ = A, проекция начальной скорости на ось Ох –  υ_0x= В, проекция ускорения на ось – a_x = 2С. Запишем уравнение зависимости скорости от времени
\[ \upsilon _{x} \left(t\right)=\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; }\upsilon _{x} \left(t\right)=B+2C\cdot t. \]
Построив график зависимости скорости тела от времени определим пройденный путь, как площадь под этим графиком. Для удобства построения графика подставим коэффициенты в уравнение скорости, сделаем оцифровку осей, тогда получим (см. рис.)
Как видно из графика, пройденный путь численно равен площади двух прямоугольных треугольников. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.  Тогда  пройденный путь
\[ s=\frac{1}{2} \cdot 8\cdot 2+\frac{1}{2} \cdot 4\cdot 16=40 \]
Ответ: 40 м.

[Виктор]

В3. Вариант 1. Тонкостенная пробирка, в которую налито V₂ = 70 см³ бензина (ρ₂ = 700 кг/м³), плавает в воде (ρ₁ = 1000 кг/м³). Если поверхности бензина и воды находятся на одном уровне, то масса m₁ пробирки (без бензина) равна … г.
Решение: пробирка плавает, поэтому сумма всех сил, действующих на пробирку с бензином, будет равна нулю.  На пробирку действуют силы: (m₁ + m₂)g – сила тяжести (m₁ – масса пробирки,  m₂ = ρ₂ ∙ V₂ – масса бензина), F – сила Архимеда (выталкивающая сила) направленная вверх. Т.к. пробирка тонкостенная и поверхности бензина и воды находятся на одном уровне, то объём налитого в  пробирку бензина  V₂ равен объёму погружённой части. Тогда выталкивающая сила по закону Архимеда:
\[ F=\rho _{1} \cdot g\cdot V_{2}. \]
Сила тяжести по модулю равна выталкивающей силе, тогда
\[ \begin{array}{l} {\left(m_{1} +m_{2} \right)\cdot g=\rho _{1} \cdot g\cdot V_{2} ,{\rm \; \; \; \; \; }m_{1} +\rho _{2} \cdot V_{2} =\rho _{1} \cdot V_{2} ,} \\ {m_{1} =\left(\rho _{1} -\rho _{2} \right)\cdot V_{2} .} \end{array} \]
Ответ: 21 г.

[Виктор]

В6. Вариант 1. На рисунке представлена зависимость температуры t алюминия (λ = 380 кДж/кг) от времени τ. Если алюминий в процессе кри-сталлизации ежесекундно отдавал окружающей среде количество теплоты Q₀ = 47,5 Дж, то масса m алюминия равна …г.
Решение: проанализируем график. Участок АВ соответствует остыва-нию алюминия, находящегося в жидком состоянии, участок ВС – кристаллизации, участок СD – остыванию алюминия, находящегося в твёрдом состоянии. Нас интересует только кристаллизация. Как видно из графика: температура плавления алюминия t = 661° С, время кристаллизации от 20 мин до 60 мин: Δτ = 40 мин = 2400 с. Количество теплоты отдаваемое телом при кристаллизации:
\[ Q=\lambda \cdot m. \]
По условию задачи, это количество теплоты:
\[ Q=Q_{0} \cdot \Delta \tau . \]
Приравняв полученные выражения, определим массу:
\[ m=\frac{Q_{0} \cdot \Delta \tau }{\lambda }. \]
Ответ: 300 г.

[Сергей]

А1 вариант 1
Абитуриент провел в сети Интернет поиск информации о самых длинных насекомых. Результаты поиска он занес в таблицу:

№	Название насекомого	Максимальная длина
1	Жук-геркулес	1,8·102 мм
2	Жук-слон	12 см
3	реликтовый усач	1,1·10-1 м
4	Жук дровосек-титан	210 мм
5	Индонезийский палочник	3,5 дм

Из указанных в таблице насекомых самое длинное находится в строке, номер которой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5

Решение. Выразим длину насекомых, например в сантиметрах:
1) 1,8·10² мм = 1,8·10²·10^-1 см = 18 см
2) 12 см
3) 1,1·10^-1 м = 1,1·10^-1·10² см = 11 см
4) 210 мм = 210 10^-1 см = 21 см
5) 3,5 дм = 3,5·10¹ см = 35 см
Ответ: 5) 5

[Сергей]

А2 вариант 1.
 Наблюдатель услышал раскат грома через промежуток времени Δt = 6,0 с после вспышки молнии. Если модуль скорости звука в воздухе υ = 333 м/с, то вспышка молнии произошла от наблюдателя на расстоянии L, равном:
1) 1,5 км;   2) 2,0 км;   3) 2,5 км;   4) 3,0 км;   5) 3,5 км;

Решение. Раскаты грома за время Δt распространяться на расстояние

L = υ Δt = 1998 м = 1,998 км = 2,0 км

Ответ: 2) 2,0 км;