А5 Вариант 1.Мяч массой
m = 0,10 кг, летящий горизонтально, ударяется о вертикальную стенку и отскакивает от нее в горизонтальном направлении. Если при ударе модуль скорости мяча изменяется от υ
1 = 20 м/с до υ
2 = 15 м/с, то модуль изменения импульса Δ
p мяча за время удара равен:
1) 0 кг∙м/с; 2) 0,5 кг∙м/с; 3) 1,5 кг∙м/с; 4) 2,0 кг∙м/с; 5) 3,5 кг∙м/с.
А5 Вариант 2.Стальной шар массой
m = 0,20 кг падает без начальной скорости с высоты
h1 = 45 см на горизонтальную поверхность и после удара отскакивает от нее на максимальную высоту
h2 = 20 см. Модуль изменения импульса Δ
p шара при ударе равен:
1) 0,2 кг∙м/с; 2) 0,3 кг∙м/с; 3) 0,5 кг∙м/с; 4) 1,0 кг∙м/с; 5) 1,2 кг∙м/с.
Решение. Изменение импульса тела
\[\Delta \vec{p}=m\cdot \vec{\upsilon }-m\cdot \vec{\upsilon }_{0} .\]
Направим ось 0
X по направлению конечной скорости υ. Так как υ
x = υ, υ
0x = –υ
0 (рис. 1, 2), то
\[\Delta p_{x} =m\cdot \upsilon _{x} -m\cdot \upsilon _{0x} =m\cdot \upsilon +m\cdot \upsilon _{0} =m\cdot \left(\upsilon +\upsilon _{0} \right).\]
Вариант 1. После подстановки чисел получаем:
Δ
p = Δ
px = 3,5 кг∙м/с.
Ответ:
5) 3,5 кг∙м/с.Вариант 2. Скорости шара перед ударом о поверхность υ
0 и после удара υ найдем через высоты
h1 и
h2, используя закон сохранения энергии (за нулевую высоту примем высоту, на которой находится горизонтальная поверхность):
\[\begin{array}{c} {m\cdot g\cdot h_{1} =\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} ,\; \; \; \upsilon _{0} =\sqrt{2g\cdot h_{1} } ;} \\ {\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} =m\cdot g\cdot h_{2} ,\; \; \; \upsilon =\sqrt{2g\cdot h_{2} } .} \end{array}\]
Тогда
\[\Delta p_{x} =m\cdot \left(\sqrt{2g\cdot h_{2} } +\sqrt{2g\cdot h_{1} } \right).\]
После подстановки чисел получаем:
Δ
p = Δ
px = 1,0 кг∙м/с.
Ответ:
4) 1,0 кг∙м/с.