Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-2 2013/2014 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
3	4	2	1	5	4	2	2	4	4
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
4	4	3	3	4	5	4	1
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
14	600	200	30	80	530	13	7	60	400	10	3

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
3	2	3	2	5	4	1	1	1	4
А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
2	5	5	2	5	4	1	2
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
2	7	700	60	45	34	12	3	20	30	2	10

[alsak]

В7 Вариант 1. В вертикальном цилиндрическом сосуде, закрытом легко-подвижным поршнем площадью поперечного сечения S = 40 см², находилось ν = 2,0 моль идеального одноатомного газа. После того как газу медленно пере-дали количество теплоты Q = 1,49 кДж, температура газа повысилась на ΔT = 50 К, а поршень переместился на Δh = 46 см. Если сосуд находился в воздухе, атмосферное давление которого p₀ = 100 кПа, то масса m поршня равна … кг.
В7 Вариант 2. В вертикальном цилиндрическом сосуде, закрытом легкоподвижным поршнем площадью поперечного сечения S = 40 см², находилось ν = 2,0 моль идеального одноатомного газа. После того как газу медленно передали количество теплоты Q = 1,6 кДж, температура газа повысилась на ΔT = 50 К, а поршень переместился на Δh = 68 см. Если сосуд находился в воздухе, атмосферное давление которого p₀ = 100 кПа, то масса m поршня равна … кг.

Решение. Процесс под легкоподвижным поршнем — это изобарный процесс.
1 способ. При изобарном процессе работа газа равна
\[A=p\cdot \Delta V=\nu \cdot R\cdot \Delta T,\]
где
\[p=p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} ,\; \; \; \Delta V=S\cdot \Delta h.\]
Тогда
\[\begin{array}{c} {\left(p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} \right)\cdot S\cdot \Delta h=\nu \cdot R\cdot \Delta T,\; \; \; \left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h=\nu \cdot R\cdot \Delta T,} \\ {m\cdot g=\frac{\nu \cdot R\cdot \Delta T}{\Delta h} -p_{0} \cdot S,\; \; \; m=\frac{\nu \cdot R\cdot \Delta T}{\Delta h\cdot g} -\frac{p_{0} \cdot S}{g} ,} \end{array}\]
1 Вариант: m = 141 кг.
2 Вариант: m = 82 кг.
В этом способе оказалось лишнее данное Q.

2 способ. Воспользуемся первым законом термодинамики. Количество теплоты, изменение внутренней энергии газа и работа газа при изобарном процессе связаны соотношением
\[Q=\Delta U+A.\; \; \; (1)\]
Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа
\[\Delta U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T.\; \; \; (2)\]
При изобарном процессе работа газа равна
\[A=p\cdot \Delta V=\left(p_{0} +\frac{m\cdot g}{S} \right)\cdot S\cdot \Delta h=\left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h.\; \; \; (3)\]
После подстановки уравнений (2) и (3) в (1) получаем
\[\begin{array}{c} {Q=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T+\left(p_{0} \cdot S+m\cdot g\right)\cdot \Delta h,\; \; \; p_{0} \cdot S+m\cdot g=\frac{2Q-3\nu \cdot R\cdot \Delta T}{2\Delta h} ,} \\ {m=\frac{2Q-3\nu \cdot R\cdot \Delta T}{2\Delta h\cdot g} -\frac{p_{0} \cdot S}{g} ,} \end{array}\]
 = 1,6 кДж
1 Вариант: m = 13 кг.
2 Вариант: m = 12 кг.

Примечание.
1. Каждый из способов дает разные ответы. Это говорит о том, что неудачно подобраны числа. Например, для изобарного процесса
\[Q=\frac{5}{2} \cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T\]
и должно быть равным 2,078 кДж в двух вариантах.

2. Так как второй способ использует все значения условия, то авторский ответ будет совпадать со вторым способом.

3. По моему, здесь лишнее слово «медленно», т.к. «процесс медленного сжатия или расширения газа под поршнем» [Мякишев Г.Я., Физика 10, 1998 г. — С. 40] является изотермическим (там же «температура при этом меняется, но в первом приближении этим измененем можно пренебречь»). У нас температура меняется на 50 градусов.

[Сергей]

А1 вариант 2 Если кинематический закон движения тела вдоль оси Ох имеет вид x(t) = A+B·t+C·t², где А=6,0 м, В = –8,0 м/с, С = 1,0 м/с², то начальная координата х₀ тела равна:
1) – 8,0 м;   2) 1,0 м;   3) 6,0 м;   4) 8,0 м;   5) 10 м.

Решение. Кинематическое уравнение координаты при равноускоренном движении в проекциях на координатную Ох имеют вид:
 \[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0x}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
где х и х₀ – координаты точки в момент времени t₀ = = и t, υ_0х и а – проекции векторов начальной скорости и ускорения на ось Ох. Сравнивая это уравнение с заданным, легко видеть, что х₀ = А = 6,0 м
ответ: 3) 6,0 м;

[Сергей]

А2 вариант 2 На рисунке изображен график зависимости координаты х тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Путь s пройденный телом за промежуток времени Δt = 8,0 сот момента начала отсчета времени, равен:
1) 3,0 м;   2) 5,0 м;   3) 8,0 м;   4) 10 м;   5) 12 м.

Решение. Как видно из графика,  в момент времени t₀ = 0 координата тела была х₀ = 2 м. До момента времени t₁ = 4 с тело двигалось в одном направлении и его координата стала х₁ = – 2 м. Пройденный на этом участке путь
 \[ {{s}_{1}}=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{0}} \right|=\left| -2-2 \right|=4 \]
Затем тело изменило направление движения и в момент времени t₂ его координата стала х₂ = –1 м. Пройденный путь за этот промежуток времени
 \[ {{s}_{2}}=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=\left| -1-(-2) \right|=1 \]
Путь s пройденный телом за промежуток времени Δt = 8,0 с от момента начала отсчета времени, равен:

s = s₁ + s₂ = 5 м

ответ: 2) 5,0 м;

[Сергей]

А3 вариант 2 Угол поворота φ колеса вокруг неподвижной оси, совпадающей с его осью вращения, изменяется в зависимости от времени t по закону φ(t) = А·t, где А = 11 рад/с. Период Т вращения колеса равен:
1) 2,8 с;   2) 1,0 с;   3) 0,57с ;   4) 0,33 с;   5) 0,27 с

Решение. Угловая скорость определяется как величина, численно равная углу поворота радиус-вектора за единицу времени:
 \[ \omega =\frac{\varphi }{t};\,\,\,\varphi =\omega \cdot t \]
Легко видеть,  что ω = А. Период вращения и угловая скорость связаны следующим соотношением:
 \[ T=\frac{2\cdot \pi }{\omega } \]
Ответ: 3) 0,57с ;

[Сергей]

А4 вариант 2 Отношение расстояния l от поверхности Земли до точки, в которой ускорение свободного падения в девять раз меньше, чем у ее поверхности к радиусу R Земли равно:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 9.

Решение. Ускорение свободного падения на расстоянии l от поверхности Земли
 \[ {{g}_{1}}=\frac{G\cdot M}{{{\left( R+l \right)}^{2}}} \]
У поверхности Земли l = 0 и ускорение свободного падения
 \[ g=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}} \]
Следовательно
 \[ \frac{g}{{{g}_{1}}}=\frac{{{\left( R+l \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}};\,\,\,\,l=R\cdot \left( \sqrt{\frac{g}{{{g}_{1}}}}-1 \right)=2\cdot R; \]
Тогда отношение l/R = 2
Ответ: 2) 2;

[Сергей]

А5 вариант 2 С вершины наклонной плоскости длиной L = 7,5 м, образующей угол α = 30° с горизонтом, начинает соскальзывать без начальной скорости брусок. Если коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью μ = 0,20, то модуль скорости движения υ бруска при достижении им основания наклонной плоскости равен:
1) 3,0 м/с;   2) 4,0 м/с;   3) 5,0 м/с;   4) 6,0 м/с;   5) 7,0 м/с

Решение. На брусок действуют три силы: сила тяжести m·g, сила нормальной реакции плоскости N и сила трения F_tr. Согласно второму закону Ньютона
 \[ {{\vec{F}}_{tr}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a} \]
Направим ось Ох вдоль наклонной плоскости, а ось Оу перпендикулярно плоскости. Рассмотрим проекции сил на оси координат

Ox: F_tr – m·g·sinα= –m·a;      Oy: N – m·g·cosα = 0.

Выразим из первого уравнения ускорение а и учтем, что F_tr = μ·N

a = g·(sinα – μ·cosα) (1)

Для равноускоренного прямолинейного движения справедливо
 \[ {{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}=2\cdot a\cdot L \]
Учитывая, что υ₀ = 0 и (1)
 \[ \upsilon =\sqrt{2\cdot L\cdot g\cdot \left( \sin \alpha -\mu \cdot \cos \alpha  \right)} \]
Ответ: 5) 7,0 м/с

[Сергей]

А7 вариант 2 Если к идеальному одноатомному газу подведено количество теплоты, равное работе совершенной газом, т.е. Q = A, то такой процесс является:
1) изотермическим;   2) адиабатным;   3) изобарным;   4) изохорным;   5) нет верного ответа.

Решение. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ΔU и на работу А, совершаемой системой против внешних сил:

Q = ΔU + А

При изотермическом процессе температура постоянна: ΔТ = 0, тогда ΔU = 0, Q = А
ответ: 1) изотермическим

[Сергей]

А8 вариант 2 Идеальный одноатомный газ находился при температуре t₁ = 27 °C. Если при изохорном нагревании давление газа увеличилось в k = 1,2 раза, то конечная температура t₂ газа равна:
1) 87 °C;   2) 52 °C;   3) 44 °C;   4) 39 °C;   5) 32 °C.

Решение. Для изохорного процесса выполняется закон Гей-Люсака
 \[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}};\,\,\,\,{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}=\frac{k\cdot {{p}_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}=k\cdot {{T}_{1}}=360\,K \]

t₂ = T₂ – 273 = 87 °C

ответ: 1) 87 °C

[Виктор]

В12, вариант 2.
Электрический нагреватель имеет две спирали из одинаковой проволоки длиной l₁ и l₂ = 2l₁. При подключении к электрической сети первой спирали (l₁) вода массой m₁ в сосуде закипает за промежуток времени Δt₁ =  5,0 мин. Если подключить к той же сети обе спирали (l₁ и l₂), соединённые между собой параллельно, а коэффициент полезного действия нагревателя остаётся прежним, то вода массой m₂=3m₁ в этом сосуде при той же начальной температуре закипит за промежуток времени Δt₂, равный … мин.
Решение: пусть напряжение в сети равно U, вода до кипения нагревается на ΔТ. Коэффициент полезного действия η – отношение полезной работы к затраченной. Полезная работа равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить воде массой m₁, чтобы нагреть её до кипения (с – удельная теплоёмкость воды):
\[ Q_{1} =c\cdot m_{1} \cdot \Delta T. \]
Затраты – количество теплоты, выделяемое спиралью электроплитки при прохождении тока. Сопротивление проволоки, длиной l с площадью поперечного сечения S из материала с удельным сопротивлением ρ равно
\[ R=\frac{\rho \cdot l}{S}. \]
Тогда сопротивление 1 и 2 спиралей соответственно:
\[ R_{1} =\frac{\rho \cdot l_{1} }{S} ,R_{2} =\frac{\rho \cdot l_{2} }{S} =\frac{2\cdot \rho \cdot l_{1}}{S}. \]
Тогда количество теплоты (по закону Джоуля - Ленца)
\[ Q'_{1} =\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t_{1} =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1} }{\rho \cdot l_{1}}. \]
Таким образом КПД электронагревателя
\[ \eta =\frac{Q_{1} }{Q'_{1} } =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1}}. \]
Ситуация вторая. Количество теплоты, необходимое воде
\[ Q_{2} =c\cdot m_{2} \cdot \Delta T=3\cdot c\cdot m_{1} \cdot \Delta T. \]
Количество теплоты, выделяемое спиралями, включёнными параллельно
\[ Q'_{2} =\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t_{2} +\frac{U^{2} }{R_{2}} \cdot \Delta t_{2} =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{\rho \cdot l_{1} } +\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{2\rho \cdot l_{1}} =\frac{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{2\rho \cdot l_{1}}.  \]
Таким образом, КПД электронагревателя
\[ \eta =\frac{Q_{2} }{Q'_{2} } =\frac{3\cdot c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot 2\cdot \rho \cdot l_{1} }{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2}}. \]
Т.к. коэффициент полезного действия нагревателя остаётся неизменным, то
\[ \begin{array}{l} {\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1} } =\frac{3\cdot c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot 2\cdot \rho \cdot l_{1} }{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} } ,} \\ {\frac{1}{\Delta t_{1} } =\frac{2}{\Delta t_{2} } ,} \\ {\Delta t_{2} =2\cdot \Delta t_{1}.} \end{array} \]
Ответ: 10 мин.