Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014

[Сергей]

А3 вариант 1 Угол поворота φ колеса вокруг неподвижной оси, совпадающей с его осью вращения, изменяется в зависимости от времени t по закону φ(t) = А·t, где А = 3 рад/с. Если радиус колеса R = 20 см, то модуль линейной скорости υ точки, лежащей на его ободе, равен:
1) 0,30 м/с;   2)0,60 м/с;   3) 3 м/с;   4) 6 м/с;   5) 9 м/с

Решение. Угловая скорость определяется как величина, численно равная углу поворота радиус-вектора за единицу времени:
\[ \omega =\frac{\varphi }{t};\,\,\,\varphi =\omega \cdot t \]
Легко видеть,  что ω = А. Линейная и угловая скорости связаны следующим соотношением:

υ = ω·R

Ответ: 2)0,60 м/с

[Сергей]

А4 вариант 2 Отношение расстояния l от поверхности Земли до точки, в которой ускорение свободного падения в четыре раз меньше, чем у ее поверхности к радиусу R Земли равно:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Смотри решение А4 вариант 2
\[ \,l=R\cdot \left( \sqrt{\frac{g}{{{g}_{1}}}}-1 \right)=R;\,\,\,\,\frac{l}{R}=1 \]
Ответ: 1) 1;

[Сергей]

А6 вариант 1 На рисунке показаны графики (1 и 2) зависимости гидростатического давления р от глубины  h для двух различных жидкостей. Если плотность первой жидкости ρ1 = 0,80 г/см3, то плотность ρ2 второй жидкости равна:
1) 0,80 г/см³;   2) 0,90 г/см³;   3) 1,5 г/см³;      4) 1,6 г/см³;      5) 1,8 г/см³.

Решение. Как видно из графика, для первой жидкости h = 25 cм, р₁ = р₀. Для второй жидкости - h = 25 cм, р₂ = 2·р₀. Тогда

р₁ = p₀ = ρ₁·g·h;   р₂ = 2·p₀ = ρ₂·g·h

Решим уравнения, например разделим первое уравнение на второе

ρ₂ = 2·ρ₁

Ответ: 4) 1,6 г/см³;

[Сергей]

А7 вариант 1 Соотношение между количеством теплоты Q, отдаваемым идеальным одноатомным газом, и работой А', совершаемой внешними силами при его изотермическом сжатии, обозначено цифрой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5
\[ 1)\,Q=\frac{3}{2}{{A}^{'}};\,\,2)\,Q={{A}^{'}};\,\,\,\,3)\,Q=0;\,\,\,4)\,Q=\frac{5}{2}{{A}^{'}};\,\,5)\,Q=\frac{2}{5}{{A}^{'}} \]

Решение. Для изотермического процесса T – const, ΔТ = 0, следовательно, ΔU = 0. Над газом совершается работа А', внутренняя энергия не изменяется, значит  тепло выделяется Q<0. Тогда первый закон термодинамики запишется так

0 = -Q + А';      Q = А'

Ответ: 2) 2;

[Сергей]

А8 вариант 1 Если в результате изотермического расширения давление идеального газа уменьшилась на Δр = 40 кПа, а его объем увеличился в k  = 5,0 раза, то давление р2 газа в конечном состоянии равно:
1) 8,0 кПа;   2) 10 кПа;   3) 18 кПа;   4) 20 кПа;   5) 35 кПа;

Решение. Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариота:

p₁·V₁=p₂·V₂;   p₁ = Δp+p₂;      V₂ = k·V₁

\[ \left( \Delta p+{{p}_{2}} \right)\cdot {{V}_{1}}={{p}_{2}}\cdot k\cdot {{V}_{1}};\,\,\,\,\,\,{{p}_{2}}=\frac{\Delta p}{k-1} \]
Ответ: 2) 10 кПа;

[Виктор]

В5. Вариант 1.
В баллон, содержащий m₁ = 50 г неона (M₁ = 20 г/моль) добавили m₂ = 56 г азота (M₂ = 28 г/моль). Если температура газа в баллоне не изменилась, то относительное изменение давления газа Δp/p∙100 % в баллоне равно …%.
Решение: пусть объём сосуда V, температура газа T. Первоначальное давление в сосуде p₁ – это давление неона. Конечное давление p^/ равно давлению смеси газов p^/ = p₁+ p₂. Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для данных газов
\[ \begin{array}{l} {p_{1} \cdot V=\frac{m_{1} }{M_{1} } \cdot R\cdot T,} \\ {p_{2} \cdot V=\frac{m_{2}}{M_{2}} \cdot R\cdot T,} \\ {p'\cdot V=\left(\frac{m_{1} }{M_{1} } +\frac{m_{2}}{M_{2}} \right)\cdot R\cdot T.} \end{array} \]
Относительное изменение давления
\[ \begin{array}{l} {\frac{\Delta p}{p} \cdot 100\% =\frac{p'-p_{1} }{p_{1} } \cdot 100\% ,} \\ {\frac{\Delta p}{p} \cdot 100\% =\frac{\left(\frac{m_{1} }{M_{1}} +\frac{m_{2} }{M_{2}} \right)\cdot \frac{R\cdot T}{V} -\frac{m_{1}}{M_{1} } \frac{R\cdot T}{V} }{\frac{m_{1} }{M_{1} } \frac{R\cdot T}{V}} ,} \\ {\frac{\Delta p}{p} \cdot 100\% =\frac{m_{2} \cdot M_{1}}{m_{1} \cdot M_{2}} \cdot 100\%.} \end{array} \]
Ответ: 80%.

[Виктор]

В6. Вариант 2.
В теплоизолированный сосуд, теплоёмкостью которого можно пренебречь, содержащий воду (с = 4,2 кДж/(кг∙ºС))  массой  m₁ при температуре t₁ = 25,0 ºС, впустили водяной пар (L = 2,26 МДж/кг) массой  m₂ = 37 г при температуре t₂ = 100ºС. Если после установления теплового равновесия температура воды в сосуде стала t₃ = 65ºС, то начальная масса  m₁ воды в сосуде была равна …г.
Решение: происходит теплообмен. При этом водяной пар конденсируется (он находится при температуре 100ºС) и получившаяся из него вода остывает. Количество теплоты, выделившееся при конденсации пара и остывании воды, будет равно
\[ Q_{1} =-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right). \]
Вода в сосуде будет нагреваться, получив при этом количество теплоты
\[ Q_{2} =c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{3} -t_{1} \right). \]
Запишем уравнение теплового баланса
\[ \begin{array}{l} {Q_{1} +Q_{2} =0,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right)+c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{3} -t_{1} \right)=0,} \\ {c\cdot m_{1} \cdot \left(t_{1} -t_{3} \right)=-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right),} \\ {m_{1} =\frac{-L\cdot m_{2} +c\cdot m_{2} \cdot \left(t_{3} -t_{2} \right)}{c\cdot \left(t_{1} -t_{3} \right)}.} \end{array} \]
Ответ: 530 г.

[Виктор]

В8. Вариант 1.
Две когерентные электромагнитные волны частотой ν = 2 ∙ 10¹⁴ Гц, распространяющиеся в однородной среде, образуют интерференционный максимум седьмого порядка (m = 7). Если абсолютный показатель преломления среды n = 1,5, то геометрическая разность хода δ этих волн равна …мкм.
Решение: условие максимума интерференции – разность хода равна чётному числу полуволн
\[ \delta =2m\cdot \frac{\lambda}{2},  \]
здесь λ – длина волны в однородной среде с показателем преломления n.
\[ \lambda =\frac{\upsilon }{\nu } ,{\rm \; \; \; }n=\frac{c}{\upsilon } ,{\rm \; \; \; }\lambda =\frac{c}{n\cdot \nu }, \]
здесь с = 3 ∙ 10⁸ м/с – скорость электромагнитных волн в вакууме. Тогда
\[ \delta =m\cdot \lambda =\frac{m\cdot c}{n\cdot \nu }. \]
Ответ: 7.

[Виктор]

В9. Вариант 1.
Протон (q/m = 1,0∙10⁸ Кл/кг) влетает в однородное электростатическое поле со скоростью υ₀ в направлении, противоположном силовым линиям поля. Модуль напряжённости электростатического поля E  = 20 В/м. Если протон остановится через промежуток времени Δt = 30 мкс, то модуль его скорости  υ₀ равен … км/с.
Решение: со стороны электростатического поля на протон действует сила F =q∙E , которая сообщает ему ускорение a (ускорение направлено против скорости). Запишем второй закон Ньютона, и кинематический закон зависимости скорости от времени.
\[ \begin{array}{l} {q\cdot E=m\cdot a,} \\ {\upsilon =\upsilon _{0} -a\cdot t.} \end{array} \]
Если в уравнение скорости подставить Δt то конечная скорость υ = 0, тогда
\[ \begin{array}{l} {\upsilon _{0} =a\cdot \Delta t,} \\ {\upsilon _{0} =\frac{q}{m} \cdot E\cdot \Delta t.} \end{array} \]
Ответ: 60 км/с.

[Виктор]

В10. Вариант 1.
На участке цепи, состоящем  из четырёх резисторов (см. рис.), сопротивлениями  R₁ = 10,0 Ом, R₂ = 20,0 Ом,  R₃ = 30,0 Ом и R₄ = 40,0 Ом подключённых к источнику постоянного тока выделяется максимальная мощность.  Если  ЭДС источника  Е = 20,0 В, то мощность P₄, выделяемая в резисторе R₄, равна … мВт.
Решение: максимальная мощность в цепи выделяется только в одном случае – при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений: R = r.
Определим  общее сопротивление внешней цепи R, зная, каким образом соединены резисторы
\[ R=\left(\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{4} } \right)^{-1} +\left(\frac{1}{R_{2} } +\frac{1}{R_{3}} \right)^{-1}. \]
После подстановки численных данных, R = r = 20 Ом
Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи, и найдём ток
\[ I=\frac{E}{R+r} =\frac{E}{2R}.  \]
Напряжение на первом и четвёртом резисторах одинаковое (соединены параллельно), найдём его, воспользовавшись законом ома для участка:
\[ U_{14} =I\cdot R_{14} =\frac{E}{2R} \cdot \left(\frac{1}{R_{1}} +\frac{1}{R_{4}} \right)^{-1} =\frac{E}{2R} \cdot \frac{R_{1} \cdot R_{4} }{R_{1} +R_{4}}. \]
Тогда мощность выделяемая в резисторе R₄, равна
\[ P_{4} =\frac{U_{14}^{2} }{R_{4} } =\frac{E^{2} }{4R^{2}} \cdot \frac{R_{1}^{2} \cdot R_{4}}{\left(R_{1} +R_{4} \right)^{2}}. \]
Ответ: 400 мВт.