Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014

[Виктор]

В11, вариант 1.
Сила тока в резисторе, включённом в цепь переменного тока, изменяется с течением времени по закону I = I₀∙sinωt, где I₀ = 2,0 А.  Если сопротивление резистора R = 5,0 Ом, то потребляемая им мощность равна … Вт.
Решение: для активного сопротивления R, включённого в цепь переменного тока, среднее значение мощности равно:
\[ P=\frac{I_{0}^{2} \cdot R}{2}. \]
Ответ: 10 Вт.

[Виктор]

В12, вариант 1
Электрический нагреватель имеет две спирали из одинаковой проволоки длиной l₁ и l₂ = l₁/2. При подключении к электрической сети первой спирали (l₁) вода массой m₁ в сосуде закипает за промежуток времени Δt₁ =  9 мин. Если подключить к той же сети обе спирали (l₁ и l₂), соединённые между собой параллельно, а коэффициент полезного действия нагревателя остаётся прежним, то вода массой m₂ = m₁ в этом сосуде при той же начальной температуре закипит за промежуток времени Δt₂, равный … мин.
Решение: пусть напряжение в сети равно U, вода до кипения нагревается на ΔТ. Коэффициент полезного действия η – отношение полезной работы к затраченной. Полезная работа равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить воде массой m₁, чтобы нагреть её до кипения (с – удельная теплоёмкость воды):
\[ Q_{1} =c\cdot m_{1} \cdot \Delta T. \]
Затраты – количество теплоты, выделяемое спиралью электроплитки при прохождении тока. Сопротивление проволоки, длиной l с площадью поперечного сечения S из материала с удельным сопротивлением ρ равно
\[ R=\frac{\rho \cdot l}{S}. \]
Тогда сопротивление 1 и 2 спиралей соответственно:
\[ R_{1} =\frac{\rho \cdot l_{1} }{S} ,{\rm \; \; \; \; \; }R_{2} =\frac{\rho \cdot l_{2} }{S} =\frac{\rho \cdot l_{1}}{2\cdot S}. \]
Тогда количество теплоты (по закону Джоуля - Ленца)
\[ Q'_{1} =\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t_{1} =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1} }{\rho \cdot l_{1}}. \]
Таким образом КПД электронагревателя
\[ \eta =\frac{Q_{1} }{Q'_{1} } =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1}}. \]
Ситуация вторая. Количество теплоты, необходимое воде
\[ Q_{2} =c\cdot m_{2} \cdot \Delta T=c\cdot m_{1} \cdot \Delta T. \]
Количество теплоты, выделяемое спиралями, включёнными параллельно
\[ Q'_{2} =\frac{U^{2} }{R_{1} } \cdot \Delta t_{2} +\frac{U^{2} }{R_{2} } \cdot \Delta t_{2} =\frac{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{\rho \cdot l_{1} } +\frac{2\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{\rho \cdot l_{1} } =\frac{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} }{\rho \cdot l_{1}}.  \]
Таким образом, КПД электронагревателя
\[ \eta =\frac{Q_{2} }{Q'_{2} } =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2}}. \]
Т.к. коэффициент полезного действия нагревателя остаётся неизменным, то
\[ \begin{array}{l} {\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{1} } =\frac{c\cdot m_{1} \cdot \Delta T\cdot \rho \cdot l_{1} }{3\cdot U^{2} \cdot S\cdot \Delta t_{2} } ,} \\ {\frac{1}{\Delta t_{1} } =\frac{1}{3\cdot \Delta t_{2} } ,} \\ {\Delta t_{2} =\frac{\Delta t_{1} }{3}.} \end{array}  \]
Ответ: 3 мин.

[Сергей]

А5 вариант 1 Тело массой m= 10 кг, которое свободно подало без начальной скорости (υ₀ = 0 м/c ) с высоты Н = 9,9 м, погрузилось в мягкий грунт земли на глубину h = 10 см. Модуль средней силы <F>  сопротивления грунта, действующей на тело, равен:   
1) 0,50 кН;   2) 1,9 кН;   3) 5,0 кН;   4) 8,5 кН;   5) 10 кН;

Решение. За нулевой уровень выберем положение тела в грунте, когда оно остановилось. Тогда в первоначальном состоянии тело имеет потенциальную энергию относительно нулевого уровня

E_p = m·g·(h+H)

Эта энергия расходуется на работу силы сопротивления грунта
\[ F\cdot h=m\cdot g\cdot \left( h+H \right);\,\,F=\frac{m\cdot g\cdot \left( h+H \right)}{h} \]
Ответ: 5) 10 кН;

[Сергей]

А9 вариант 1 В закрытом баллоне находится ν = 2,00 моль идеального одноатомного газа. Если газу сообщили количество теплоты Q = 18,0 кДж и его давление увеличилось в k = 3,00 раза, то начальная температура Т₁ газа была равна:
1) 280 К;   2) 296 К;   3) 339 К;   4) 361 К;   5) 394 К

Решение. Смотри решение А9 вариант 2
\[ \begin{align}
  & Q=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \left( k-1 \right); \\
 & {{T}_{1}}=\frac{2\cdot Q}{3\cdot R\cdot \nu \cdot \left( k-1 \right)} \\
\end{align} \]
Ответ: 4) 361 К;

[Сергей]

А10 вариант 1 Физической величиной, измеряемой в ваттах, является:
1) магнитная индукция;   2) сила тока;   3) работа;   4) мощность;   5)ЭДС самоиндукции.

Решение Физической величиной, измеряемой в ваттах, является мощность.
Ответ: 4) мощность

[Сергей]

А11 вариант 1 На рисунке изображены силовые линии (E ) и эквипотенциальные поверхности (φ) электростатического поля, созданного закрепленным точечным зарядом q. Работа внешней силы будет максимальной при перемещении в этом поле пробного электрического заряда q0 из точки А в другую точку поля по траектории, которая обозначена цифрой: φ
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Смотри решение А11 вариант 2
Наибольшая разность потенциалов соответствует траектории, обозначенной цифрой 4
Ответ: 4) 4

[Сергей]

А12 вариант 1 В плоском конденсаторе, заряд которого был постоянным, изменили диэлектрическую проницаемость ε вещества, заполняющее пространство между его пластинами. График зависимости модуля напряженности электростатического поля Е в конденсаторе от ε представлен на рисунке, обозначенном цифрой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Поскольку заряд конденсатора остается постоянным, то напряженность электростатического поля обратно пропорциональна ε (смотри решение А12 вариант 2)
\[ E=\frac{q}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S} \]
График обратной пропорциональности обозначен цифрой 4
Ответ: 4) 4;

[Сергей]

А13 вариант1 проводник, вольт-амперная характеристика которого приведена на рисунке, и резистор соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока. Сопротивление резистора R = 5,0 Ом. Если сила тока в цепи I = 2,5 А, то напряжение на клеммах источника тока равно:
1) 7,5 В;   2) 15 В;   3) 20 В;   4) 25 В;   5) 30 В

Решение. Проводник R₁ и резистор R соединены последовательно. Для последовательного соединения

I₁ = I₂ = I;     U = U₁ + U₂

Из закона Ома

U₂ = I·R = 2,5·5,0 = 12,5 B

Из вольт-амперной характеристики видно, что при силе тока I = 2,5 А, падение напряжения на проводнике U₁ = 7,5 В.

U = U₁ + U₂ = 7,5 + 12,5 = 20 В

ответ: 3) 20 В;

[Сергей]

А14 вариант 1 Сила тока в катушке индуктивности равномерно уменьшилась от I₁ =  3,0 А до I₂ = 1,0 А за промежуток времени Δt = 0,60 с. Если при этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции ε_si = 2,0 В, то в начальный момент времени энергия магнитного поляW1, катушки была равна:
1) 1,2 Дж;   2) 1,9 Дж;   3) 2,7 Дж;   4) 3,1 Дж;   5) 4,3 Дж;

Решение. Смотри решение А14 вариант 2
\[ {{W}_{1}}=-\frac{{{\varepsilon }_{si}}\cdot \Delta t}{\Delta I}\cdot \frac{I_{1}^{2}}{2} \]
Ответ: 3) 2,7 Дж

[Сергей]

А15 вариант 1 Груз неподвижно висит на легкой пружине, верхний конец которой закреплен. Oт положения равновесия груз отвели вниз и отпустили, в результате чего он стал совершать свободные гармонические колебания вдоль вертикальной оси, период которых Т = 0,80 с. Когда груз находился в покое, то абсолютное удлинение пружины │Δl│ было равно:
1) 10 см;   2) 12 см;   3) 14 см;   4) 16 см;   5) 18 см;

Решение. Смотри решение А15 вариант 2
\[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\Delta l}{g}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta l=\frac{g\cdot {{T}^{2}}}{4\cdot {{\pi }^{2}}} \]
Ответ: 4) 16 см;