4. Закон Ньютона. Силы в механике

[alsak]

Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малышонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

4. Закон Ньютона. Силы в механике

Тест А1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест А2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест В1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест В2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

[Сергей]

А1.1 Какое из приведенных утверждений правильное?
1) Если на тело не действует сила, то оно не движется;
2) если на тело прекратила действовать сила, то оно останавливается;
3) если на тело действует сила, то скорость тела изменяется;
4) если на тело действует сила, то оно обязательно движется в направлении действия силы;
5) если на тело действует сила, то оно движется с постоянной скоростью в направлении действия силы.
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Сила, приложенная к телу, является причиной изменения скорости тела или вызывает в теле деформацию. Исходя из этого выберем ответ 3.
ответ: 3) 3

[Сергей]

А1.2 При действии на тело силы, модуль которой F = 6,0 Н, оно движется с ускорением, модуль которого а = 2,0 м/с². Если тело будет покоиться, то модуль его веса составит:
1) 3,0 Н;   2) 12 Н;   3) 20 Н;   4) 22 Н;   5)30 Н.

Решение. Если тело вместе с опорой покоится, то в этом случае вес равен силе тяжести

P = m·g

Согласно второго закона Ньютона
\[ F=m\cdot a;\,\,\,\,\,m=\frac{F}{a} \]
Тогда
\[ P=\frac{F}{a}\cdot g \]
Ответ: 5) 30 Н

[Сергей]

А1.3 С каким модулем минимального ускорения может двигаться тело массой m = 20 кг под действием сил, модули которых F1 =30 Н, F2 =40 Н и F3 =60 Н?
1) 0;   2) 0,50 м/с²;      3) 2,5 м/с²;   4) 3,5 м/с²;   5) 6,5 м/с².

Решение. Модуль ускорения прямо пропорционален модулю результирующей силы и обратно пропорционален массе тела. Значит, если результирующая сила будет минимальна, то и модуль ускорения будет минимален. Результирующей нескольких сил называется их векторная сумма. Максимальное значение результирующей сил F₁ и F₂, сила F₁₂ = 70 Н. Минимальное При некотором угле между силами F₁ и F₂, F₁₂ будет равна по модулю силе F₃. Если они будут действовать в противоположных направлениях (смотри рисунок), то результирующая будет равна нулю
\[ \vec{a}=\frac{{{{\vec{F}}}_{1}}+{{{\vec{F}}}_{2}}+{{{\vec{F}}}_{3}}}{m};\,\,\,\,a=\frac{{{F}_{1}}+{{F}_{2}}-{{F}_{3}}}{m}=0  \]
Ответ: 1) 0

[Сергей]

А1.4 Нa пружинный динамометр действуют две силы, модули которых: вправо F₁ = 10 Н и влево F₂ = 10 Н. Показания динамометра составляют:
1) 0;   2) 5 Н;   3) 10 Н;   4) 20 Н; 5) 0,10кН.

Решение. Пусть F₁ приложена к корпусу динамометра, а F₂ пружине динамометра. Динамометр находится в равновесии и покажет 10 Н
Ответ: 3) 10 Н

[Сергей]

А1.5 Локомотив ведет состав из одинаковых вагонов в количестве п = 10 с постоянной скоростью. Если сила сопротивления движению, действующая на один вагон, F = 40,0 кН по модулю, то модуль силы взаимодействия второго и третьего вагонов составляет:
1) 400 кН;   2) 360 кН;   3) 320 кН;   4) 280 кН; 5) 140 кН.

Решение. Обозначим F_t силу тяги локомотива, Т – сила взаимодействия между вагонами, F – сила сопротивления. Локомотив ведет состав с постоянной скорость, следовательно

F_t = n·F

Рассмотрим силы, которые действуют на второй вагон (2), первый (1) и локомотив (0).
\[ \begin{align}
  & (2)\,\,{{{\vec{T}}}_{2}}+{{{\vec{T}}}_{3}}+\vec{F}=0; \\
 & (1)\,\,{{{\vec{T}}}_{2}}+{{{\vec{T}}}_{1}}+\vec{F}=0; \\
 & (0)\,\,{{{\vec{F}}}_{t}}+{{{\vec{T}}}_{1}}=0; \\
\end{align} \]
Направим ось в сторону движения состава. Тогда в проекциях

T₁ = F_t = 400 кН (0);     T₂ = T₁ – F = 360 кН; (1)     T₃ = T₂ – F = 320 кН (2)

Ответ: 3) 320 кН

[Сергей]

А1.6 Жесткость пружины, составленной из двух последовательно соединенных пружин, k = 50 Н/м. Если жесткость одной из этих пружин k₁ = 150 Н/м, то жесткость второй составляет:
1) 0,20 кН/м;   2) 0,10 кН/м;   3)75 Н/м;   4) 50 Н/м;    5) 25 Н/м.

Решение. При последовательном соединении пружин силы натяжения их одинаковы и равны по модулю приложенной силе F. По закону Гука

F = k·Δl

Общая деформация системы пружин

Δl = Δl₁ + Δl₂ (1)

Δl₁ и Δl₂ деформация каждой пружины. Из закона Гука выразим Δl, Δl₁, Δl₂ и подставим в (1)
\[ \frac{F}{k}=\frac{F}{{{k}_{1}}}+\frac{F}{{{k}_{2}}};\,\,\,\,\,k=\frac{{{k}_{1}}\cdot {{k}_{2}}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}} \]
Тогда жесткость k₂ второй пружины
\[ {{k}_{2}}=\frac{k\cdot {{k}_{1}}}{{{k}_{1}}-k} \]
Ответ: 3)75 Н/м

[Сергей]

А1.7 Однородная цепочка длиной l = 150 см лежит на столе так, что часть ее свешивается со стола. Коэффициент трения цепочки о стол μ = 0,50. При какой длине свешивающейся части цепочка начнет скользить по столу?
1) 1,0 м;   2) 75 см;   3) 50 см;   4) 40 см;   5) 20 см.

Решение. Запишем второй закон Ньютона для части цепочки, лежащей на столе для случая, когда цепочка начинает скользить.
\[ \vec{N}+{{\vec{F}}_{tr}}+{{m}_{2}}\vec{g}+\vec{T}=0 \]
В проекциях на оси координат

Ох: Т = F_tr; Oy: N = m₂·g

С учетом того, что F_tr = μ·N

Т = μ· m₂·g (1)

Второй закон Ньютона для части цепочки, которая свисает со стола
\[ {{m}_{1}}\vec{g}+\vec{T}=0 \]
В проекции на ось Оу

Т = m₁·g (2)

Приравняем (1) и (2) и с учетом того, что цепочка однородная
\[ \begin{align}
  & \mu \cdot {{m}_{2}}\cdot g={{m}_{1}}\cdot g;\mu =\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{l}_{1}}}{{{l}_{2}}}=\frac{{{l}_{1}}}{l-{{l}_{1}}} \\
 & {{l}_{1}}=\frac{\mu \cdot l}{1+\mu } \\
\end{align} \]
Ответ: 3) 50 см

[Сергей]

А1.8 Два одинаковых тела, связанные невесомой нитью, движутся по горизонтальной поверхности под действием силы, модуль которой \[ F = 50\sqrt{2} Н \]. Сила приложена к первому телу под углом а = 45° к горизонту. Коэффициент трения между телами и поверхностью μ = 1,0. Модуль силы натяжения нити равен:
1) 25 Н;   2) 36 Н;   3) 50 Н;   4) 70 Н;   5) 0,10кН.

Решение. Запишем второй закон Ньютона для первого и второго тела
\[ \begin{align}
  & 1:\,\,\vec{F}+m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{tr1}}+\vec{T}+{{{\vec{N}}}_{1}}=m\cdot \vec{a} \\
 & 2:\,\,\vec{T}+m\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{tr2}}+{{{\vec{N}}}_{2}}=m\cdot \vec{a} \\
\end{align} \]
Рассмотрим проекции на оси координат для первого тела

Ох: F·cosα – F_tr1 – T = m·a (1)
Oy: F·sinα – N₁ – m·g = 0 (2)

Для второго тела:

Ох: T – F_tr2 = m·a (3)
Oy: N₂ – m·g = 0 (4)

Тела движутся с одинаковым ускорением, приравняем (1) и (3)

F·cosα – F_tr1 – T = T – F_tr2

\[ T=\frac{F\cos \alpha -{{F}_{tr1}}+{{F}_{tr2}}}{2} \]
Учитывая (2) и (4)

F_tr1 = μ·N₁ = μ·( m·g - F·sinα)
F_tr2 = μ·N₂ = μ·m·g

Тогда
\[ T=\frac{F\cdot \left( \cos \alpha +\mu \cdot \sin \alpha  \right)}{2} \]
Ответ: 3) 50 Н

[Сергей]

А1.9 На нити, выдерживающей натяжение, модуль которого F = 20 Н, поднимают груз массой m = 1,0 кг из состояния покоя вертикально вверх. Если движение груза равноускоренное, то за время t = 1,0 с груз можно поднять на высоту:
1) 5,0 м;   2) 7,5 м;   3) 10 м;   4) 12 м;   5) 15 м.

Решение. Высоту, на которую можно поднять груз за время t при равноускоренном движении, можно определить по формуле
\[ h=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Найдем ускорение из второго закона Ньютона

F – m·g = m·a

\[ a=\frac{F-m\cdot g}{m} \]
Искомая высота h = 5,0 м
ответ: 1) 5,0 м