Обобщающий тест 1

[Сергей]

Обобщающий тест 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

1.1 Материальная точка начала равномерное движение из точки А со скоростью, модуль которой υ = 10 см/с. Треугольник АВС равносторонний со стороной а = 1,0см (рис. 1). Пройденный точкой путь за промежуток времени Δt = 0,50 с больше модуля перемещения за это время:
1) в 2 раза; 2) в 3 раза; 3) в 4 раза; 4) в 5 раз; 5) в 8 раз;

Решение. Пройденный точкой путь за время Δt

S = υ· Δt = 5 см

Если точка начала движение из точки А, то пройдя путь S она окажется в точке С. Перемещение Δr = а = 1,0 см. Тогда пройденный точкой путь за промежуток времени Δt = 0,50 с больше модуля перемещения за это время в 5 раз
ответ: 4) в 5 раз

[Сергей]

1.2 Комбайн убирает урожай с поля прямоугольной формы площадью S = 21,6 га. Захват жатки комбайна l = 6,0м, средняя скорость движения комбайна υ = 7,2 км/ч. Промежуток  времени, за который комбайн уберет урожай, составляет:
1) 3,0 ч;   2) 5,0 ч;   3) 6,5 ч;   4) 7,0 ч;   5) 8,0 ч;

Решение. Площадь участка можно определить как

S = l·υ·Δt

Тогда
\[ \Delta t=\frac{S}{l\cdot \upsilon } \]
Ответ: 2) 5,0 ч;

[Сергей]

1.3 Первую треть пути велосипедист двигался со скоростью, модуль которой υ₁ = 5,0 м/с; вторую треть пути — со скоростью, модуль которой υ₂ =10,8 км/ч; оставшийся отрезок пути велосипедист двигался со скоростью, модуль которой υ₃ = 7,0 м/с. Средняя скорость прохождения пути равна:
1) 4,2 м/с;   2) 4,4 м/с;   3) 4,6 м/с;   4) 4,8 м/с;   5) 5,0 м/с.

Решение. По определению средняя скорость пути
\[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\frac{s}{t} \]
Где s – путь, пройденный велосипедистом; t = t₁ + t₂ + t₃ – время движения велосипедиста. Считая движение велосипедиста на каждом участке равномерным, найдем, что
\[ {{t}_{1}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}=\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{1}}};\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{2}}};\,\,\,{{t}_{3}}=\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{3}}} \]
Тогда
\[ \left\langle \upsilon  \right\rangle =\frac{s}{\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{1}}}+\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{2}}}+\frac{s}{3\cdot {{\upsilon }_{3}}}}=\frac{3\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot {{\upsilon }_{3}}}{{{\upsilon }_{2}}\cdot {{\upsilon }_{3}}+{{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{3}}+{{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}} \]
ответ: 2) 4,4 м/с.

[Сергей]

1.4 Две материальные точки движутся вдоль оси Ох согласно уравнениям х₁ =20-4t (м), х₂ =2 + 2t (м). Координата точки встречи составляет
1) 4 м;   2) 6 м;   3) 8 м;   4) 9 м;   5) точки не встретятся.

Решение. В момент встречи точек х₁ = х₂

20-4·t = 2 + 2·t

Время встречи t = 3 с. Подставим, например в первое уравнение

х₁ =20-4·3 = 8 м

Ответ: 3) 8 м;

[Сергей]

1.5 Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за промежуток времени Δt₁ =180с. Идущий по движущемуся эскалатору пассажир поднимается за Δt₂ = 120 с. По неподвижному эскалатору человек поднимается за промежуток времени, равный:
1) 240 с;   2) 300 с;    3) 330 с;   4) 360 с    5) 480 с.

Решение. Во всех случаях человек перемещается на расстояние S. Эскалатор поднимает стоящего на нем пассажира

S = υ_e·Δt₁ (1)

Где υ_е – скорость эскалатора. Пассажир идет по движущемуся эскалатору

S = (υ + υ_e)·Δt₂ (2)

где (υ + υ_e)·- относительная скорость человека в системе отсчета связанной с Землей. Человек поднимается по неподвижному эскалатору

S = υ·Δt₃ (2)

Решим совместно (1) и (2)
\[ \upsilon =\frac{S\cdot \left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)}{{{t}_{1}}\cdot {{t}_{2}}} \]
Тогда
\[ \Delta {{t}_{3}}=\frac{S}{\upsilon }=\frac{{{t}_{1}}\cdot {{t}_{2}}}{{{t}_{1}}-{{t}_{2}}} \]
Ответ: 4) 360 с

[Сергей]

1.6 Два автомобиля приближаются к перекрестку по дорогам, угол между которыми α = 30° (рис. 2) со скоростями, модули которых υ₁ =36 км/ч, υ₂ =54 км/ч. Модуль скорости, с которой автомобили приближаются друг к другу, равен:
1) 6,2 м/с;   2) 8,1 м/с;   3) 9,5 м/с;   4) 10 м/с;   5) 12 м/с

Решение. Свяжем с Землей неподвижную систему отсчета, а со вторым автомобилем подвижную. Согласно закону сложения скоростей, скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Тогда применительно к нашему случаю:
\[ {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{\vec{\upsilon }}_{12}}+{{\vec{\upsilon }}_{2}};\,\,\,\,\,\,{{\vec{\upsilon }}_{12}}={{\vec{\upsilon }}_{1}}-{{\vec{\upsilon }}_{2}} \]
Применим теорему косинусов
\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{1}^{2}-2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}\cdot \cos \alpha } \]
ответ: 2) 8,1 м/с;

[Сергей]

1.7 При резком торможении модуль ускорения автомобиля а = 3,2 м/с². Тормозной путь автомобиля при движении со скоростью, модуль которой υ = 54 км/ч, равен:
1) 15 м;   2) 25 м;   3) 35 м;   4) 50 м;   5) 62 м.

Решение. При движении с постоянным ускорением справедливо
\[ \upsilon _{x}^{2}-\upsilon _{0x}^{2}=2\cdot {{a}_{x}}\cdot \Delta r \]
Направим ось Ох в сторону движения автомобиля. Тогда применительно к нашему случаю υ_х = 0, υ_0х = υ, а_х = -а, Δr = S
\[ -{{\upsilon }^{2}}=-2\cdot a\cdot S;\,\,\,\,S=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot a} \]
Ответ: 3) 35 м;

[Сергей]

1.8 Автомобиль движется прямолинейно и равноускорено и за промежуток времени Δt = 40с проходит путь s = 800м. Если модуль скорости автомобиля за это время увеличился в к = 3 раза, то модуль ускорения автомобиля равен:
1) 0,20 м/с²;   2) 0,35 м/с²;      3) 0,50 м/с²; 4) 0,80 м/с²;   5) 1,0 м/с².

Решение. Ускорение автомобиля
\[ a=\frac{\upsilon -{{\upsilon }_{0}}}{\Delta t}=\frac{k\cdot {{\upsilon }_{0}}-{{\upsilon }_{0}}}{\Delta t}=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}}{\Delta t}\,\,\,(1) \]
Путь, пройденный автомобилем за время Δt
\[ S={{\upsilon }_{0}}\cdot \Delta t+\frac{a\cdot \Delta {{t}^{2}}}{2} \]
С учетом (1)
\[ S=\frac{a\cdot \Delta t}{2}\cdot \Delta t+\frac{a\cdot \Delta {{t}^{2}}}{2};\,\,\,\,\,a=\frac{S}{\Delta {{t}^{2}}} \]
Ответ: 3) 0,50 м/с²; Примечание. Ответ задачника 4) 0,80 м/с²

[Сергей]

1.9 На рисунке 3 приведен график зависимости где υ_х(t)— проекция скорости точки на ось Ox, а t — время. Модуль результирующего перемещения точки за промежуток времени Δt = 10 с равен:
1) 6м;      2) 8 м;   3) 10 м;   4) 12 м;    5) 18 м.

Решение.  Из графика следует, что на 4 секунде точка изменила направление движения на противоположное. Модуль перемещения

Δr = │S₂ – S₁│

Пройденные точкой пути S₂ и S₁ численно равны площади под графиком. S₂ = 18 м, S₁ = 8 м.
Ответ: 3) 10 м;

[Сергей]

1.10 Два тела начали свое движение из одной точки вдоль оси Ох из состояния покоя так, как показано на рисунке 4. Расстояние между телами через время t = 20 с после начала движения первого тела составит:
1) 50 м;   2) 0,10 км;   3)0,20 км;   4) 0,25 км;   5) 0,30 км.

Решение. Путь S₁ численно равен площади фигуры 0АВ20, путь S2 численно равен площади фигуры 10В20

S = S₁ – S₂ = 150 м – 50 м = 100 м = 0,10 км

Ответ: 2) 0,10 км