12. Напряжённость электростатического поля

[Виктор]

Решения задач из книги:
Капельян, С.Н. Физика: пособие для подготовки к централизованному тестированию /С.Н. Капельян, В.А. Малашонок. — Минск: Аверсэв, 2011. — 480 с.

12. Напряжённость электростатического поля

Тест А1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест А2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест В1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Тест В2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

[Виктор]

А1.1. В некоторую точку электростатического поля  помещён заряд q = 5,0∙10^–9 Кл. Модуль силы, действующей на этот заряд, F = 2,5∙10^–6 Н. Модуль напряжённости поля в этой точке равен:
1)  1,0∙10^–14 В/м;      2)  2,0∙10^–3 В/м;       3)  5,0∙10² В/м;  4)  5,0 кВ/м;      5)  5,0∙10²  кВ/м.
Решение: воспользуемся определением напряжённости
\[ E=\frac{F}{q}. \]
Ответ: 3)  5,0∙10² В/м.

[Виктор]

А1.2. Электростатическое поле создано двумя точечными электрическими зарядами +q и +q (рис. 12.1,а). Вектор напряжённости электростатического поля в точке A направлен вдоль прямой (рис. 12.1, б):
Решение: направление вектора Е совпадает с направлением силы, которая действует на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду. В нашем случае заряды, создающие поле – положительные. Имеем в точке А два вектора напряжённости и воспользовавшись принципом суперпозиции , получим ответ номер 4.
Ответ: 4).

[Виктор]

А1.3. Если модуль напряжённости поля точечного заряда в точке, удалённой от него на расстояние r₁ = 12 см, E₁ = 36 В/м, то модуль напряжённости поля в точке, расположенной на расстоянии r₂ = 8,0 см от этого заряда, будет равен:
1)  16 В/м;      2)  24 В/м;       3)  81 В/м;   4)  36 В/м;     5)  92  В/м.
Решение: модуль напряжённости поля точечного заряда
\[ E=\frac{k\cdot \left|q\right|}{r^{2}}, \]
где k = 9∙109 Н∙м2/Кл2. Таким образом, для двух точек поля
\[ \begin{array}{l} {E_{1} =\frac{k\cdot \left|q\right|}{r_{1}^{2}} ,{\rm \; \; \; \; \; }E_{2} =\frac{k\cdot \left|q\right|}{r_{2}^{2}},} \\ {\frac{E_{1}}{E_{2}} =\frac{r_{2}^{2} }{r_{1}^{2}},{\rm \; \; \; \; \; \; \; }E_{2} =E_{1} \cdot \left(\frac{r_{1}}{r_{2}} \right)^{2}.} \end{array} \]
Ответ: 3)  81 В/м.

[Виктор]

А1.4. Единица напряжённости электростатического поля, выраженная через основные единицы СИ, равна:
Решение: воспользуемся определением напряжённости
\[ E=\frac{F}{q}. \]
Сила F измеряется в Ньютонах и 1Н = кг∙м∙с^-2 (2 закон Ньютона), заряд измеряется в Кулонах и 1Кл = А∙с (определение силы тока), подставив, получим ответ 2)

[Виктор]

А1.5. Если электрон влетел с некоторой скоростью υ₀ в пространство плоского заряженного конденсатора (рис. 12.2), то он будет:
1) двигаться ускоренно в направлении движения;
2) двигаться замедленно в направлении движения;
3) двигаться по параболе вниз;
4) двигаться по параболе вверх;
5) вращаться по окружности.
Решение: на электрон будет действовать сила со стороны электростатического поля конденсатора, направленная вертикально вверх (говоря простым языком – отрицательно заряженный электрон притягивается к положительно заряженной пластине). При этом у электрона появится ускорение вверх (2 закон Ньютона). Траекторией движения электрона в этом случае будет парабола.
Ответ: 4) Двигаться по параболе вверх.

[Виктор]

А1.6. Модуль напряжённости E электростатического поля в некоторой точке, если величину заряда и расстояние от точки до точечного заряда, образующего поле, уменьшить в 2 раза:
1) увеличится в 2 раза;     2) уменьшится в 2 раза;     3) увеличится в 8 раз;      4) уменьшится в 8 раз;     5) не изменится.
Решение: модуль напряжённости поля точечного заряда
\[ E=\frac{k\cdot \left|q\right|}{r^{2}}. \]
При уменьшении заряда, числитель уменьшается, а следовательно, и результат также в 2 раза. При уменьшении расстояния, знаменатель уменьшается в 4 раза, при этом результат увеличивается в 4 раза. Получаем, что напряжённость поля в данной точке уменьшилась в 2 раза и увеличилась в 4 раза – в конечном итоге увеличилась в 2 раза.
Ответ: 1) увеличится в 2 раза.

[Виктор]

А1.7. Три точечных электрических заряда расположены в трёх вершинах квадрата (рис. 12.3). При этом вектор напряжённости электростатического поля в четвёртой вершине будет направлен вдоль прямой:
1) 1;      2) 2;       3) 3;         4) 4;   5) напряжённость поля в точке А будет равна нулю.
Решение: если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство. Каждый из трёх зарядов в точке А создаёт поле, напряжённость которого подчиняется принципу суперпозиции. Направления напряжённостей полей зарядов  вершинах совпадут по направлению с векторами 2,4 и 3. Сумма векторов будет иметь направление 3.
Ответ: 3) 3.

[Виктор]

А1.8. Напряжённость электростатического поля между двумя бесконечными разноимённо заряженными плоскостями с поверхностной плотно-стью заряда σ равна:
\[ 1)\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon _{0}} ;{\rm \; \; \; \; }2)\frac{\sigma }{4\pi \cdot \varepsilon _{0}} ;{\rm \; \; \; \; }3)\varepsilon _{0} \sigma ;{\rm \; \; \; \; }4)\sigma ;{\rm \; \; \; \; \; }5)\frac{\sigma }{\varepsilon _{0}}. \]
Решение: модуль напряжённости электростатического поля бесконечной заряженной плоскости
\[ E_{0} =\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon _{0}}. \]
У положительно заряженной плоскости напряжённость направлена от неё, у отрицательно заряженной – к ней (см. рис.) Воспользуемся принципом суперпозиции
\[ \begin{array}{l} {\vec{E}=\vec{E}_{1} +\vec{E}_{2},} \\ {E=2E_{0} =\frac{\sigma }{\varepsilon _{0}}.} \end{array} \]
Ответ: 5)

[Виктор]

А1.9. Заряд q = 5,0 ∙10^-9 Кл образует электростатическое поле. В точке, находящейся на расстоянии r = 25 см от заряда, модуль напряжённости поля будет равен:
1)  0,072 В/м;     2)  0,13 кВ/м;     3)  5,0∙107 В/м;  4)  0,72 кВ/м;   5)  0,36 кВ/м.
Решение: модуль напряжённости поля точечного заряда
\[ E=\frac{k\cdot \left|q\right|}{r^{2}}. \]
После подстановки данных, получим
Ответ: 4)  0,72 кВ/м.