Вступительный экзамен июнь 2013 года

[alsak]

Здесь разобраны задачи вступительного экзамена по физике в 10 классы во все лицеи Могилевской области (республика Беларусь), который проходил 17 июня 2013 года.
Если есть вопросы по решению — задавайте.

Вариант 1 и 2

А1

А2

А3

А4

А5

А6

B7

B8

B9 1 и 2

B10

PS В условиях исправлены ошибки.

Для просмотра рисунков в решении необходимо на форуме зарегистрироваться.

[alsak]

Часть А.
В задачах 1 − 6 укажите правильные ответы.

1. Вариант 1. Как называется прибор для измерения давления?

А. Спидометр. Б. Ареометр. В. Манометр. Г. Вольтметр.

Решение. Для измерения давления применяют В. Манометр.

1. Вариант 2. Как называется прибор для измерения силы?

А. Ваттметр. Б. Амперметр. В. Динамометр. Г. Спидометр.

Решение. Для измерения силы применяют В. Динамометр.

[alsak]

2. Вариант 1. Какая формула представляет собой запись третьего закона Ньютона?

А. \( \vec{F}=m\cdot \vec{a}. \) Б. \( \vec{F}=-\vec{F}. \) В. F = μ∙N. Г. \( \vec{F}_{1,2} =-\vec{F}_{2,1} . \)

Решение. Формула третьего закона Ньютона Г.

2. Вариант 2. Какая формула представляет собой запись второго закона Ньютона?

А. F = k∙Δl. Б. \( \vec{a}=\frac{\vec{F}}{m} .  \) В. F = m∙g. Г. F = μ∙N.

Решение. Формула второго закона Ньютона Б.

[alsak]

3. Вариант 1. Муравей нес к муравейнику соломинку в течение 138 секунд. Его братья подсчитали этот промежуток времени в других единицах. Кто из них прав?

А. 1,38 мин. Б. 2,3 мин. В. 0,05 ч. Г. 0,23 мин.

Решение. Сделаем перевод в секунды для каждого ответа:
А. 1,38 мин = 1,38∙60 = 82,8 с — не прав.
Б. 2,3 мин = 2,3∙60 = 138 с — прав.
В. 0,05 ч = 0,05∙3600 = 180 с — не прав.
Г. 0,23 мин = 0,23∙60 = 13,8 с — не прав.

3. Вариант 2. Муравей нес к муравейнику соломинку массой 0,00427 кг. Его братья выразили массу в других единицах. Кто из них прав?

А. 4 г 270 мг. Б. 42,7 г. В. 427 мг. Г. 4 г 27 мг.

Решение. Сделаем перевод в килограммы для каждого ответа:
А. 4 г 270 мг = 4,27/1000 кг = 0,00427 кг — прав.
Б. 42,7 г = 42,7/1000 кг = 0,0427 кг — не прав.
В. 427 мг = 427/1000000 кг = 0,000427 кг — не прав.
Г. 4 г 27 мг = 4,027/1000 кг = 0,004027 кг — не прав.

[alsak]

4. Вариант 1. Для нагревания воды массой 1 кг на 1 °С требуется сообщить 4200 Дж теплоты. Какое количество теплоты выделит вода массой 4 кг при охлаждении на 10 °С?

А. 105 Дж. Б. 168 кДж. В. 16,8 кДж. Г. 1,05 кДж.

Решение. Для нагревания воды массой m₁ = 1 кг на Δt₁ = 1 °С требуется сообщить количество теплоты Q₁ = 4200 Дж, которое равно:

Q₁ = c∙m₁∙Δt₁.    (1)

При охлаждении воды массой m₂ = 4 кг на Δt₁ = 10 °С выделится количество теплоты:

Q₂ = c∙m₂∙Δt₂.    (2)

Решим систему уравнений. Например,
\[\frac{Q_{2} }{Q_{1} } =\frac{c\cdot m_{2} \cdot \Delta t_{2} }{c\cdot m_{1} \cdot \Delta t_{1} } =\frac{m_{2} \cdot \Delta t_{2} }{m_{1} \cdot \Delta t_{1} } ,\; \; \; Q_{2} =Q_{1} \cdot \frac{m_{2} \cdot \Delta t_{2} }{m_{1} \cdot \Delta t_{1} } ,\]
Q₂ = 1,6∙10⁵ Дж.
Ответ. Б. 168 кДж.

4. Вариант 2. Для плавления куска льда массой 1 кг при 0 °С ему нужно сообщить 330000 Дж теплоты. Какое количество теплоты выделит в процессе кристаллизации вода массой 5 кг при 0 °С?

А. 1,98 МДж. Б. 0,066 МДж. В. 1,65 МДж. Г. 0,33 МДж.

Решение. Для плавлении льда массой m₁ = 1 кг при температуре плавления (0 °С) требуется сообщить количество теплоты Q₂ = 3,3∙10⁵ Дж, которое равно:

Q₁ = λ∙m₁.    (1)

При кристаллизации воды массой m₂ = 5 кг при той же температуре выделится количество теплоты:

Q₂ = λ∙m₂.    (2)

Решим систему уравнений. Например,
\[\frac{Q_{2} }{Q_{1} } =\frac{\lambda \cdot m_{2} }{\lambda \cdot m_{1} } =\frac{m_{2} }{m_{1} } ,\; \; \; Q_{2} =Q_{1} \cdot \frac{m_{2} }{m_{1} } ,\]
Q₂ = 1,65∙10⁶ Дж.
Ответ. В. 1,65 МДж.

[alsak]

5. Вариант 1. На участке электрической цепи Вова соединил проводники сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом и 4 Ом параллельно; Женя соединил проводники 2 Ом и 4 Ом последовательно, а проводник 1 Ом отложил в сторону. Во сколько раз отличаются сопротивления цепи у Жени и у Вовы?
А. У Жени сопротивление меньше в 7/6 раза. Б. У Жени сопротивление больше в 7/6 раза. В. У Жени сопротивление меньше в 10,5 раза. Г. У Жени сопротивление больше в 10,5 раза.
Решение. Пусть R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом и R₃ = 4 Ом. При параллельном соединении у Вовы
\[\frac{1}{R_{V} } =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2} } +\frac{1}{R_{3} } ,\; \; \; \frac{1}{R_{V} } =\frac{7}{4} ,\; \; R_{V} =\frac{4}{7} \; \left(Om\right).\]
При последовательном соединении у Жени

R_J = R₂ + R₃,   R_J = 6 (Ом).

Тогда
\[\frac{R_{J} }{R_{V} } =6\cdot \frac{7}{4} =10,5.\]
Ответ. Г. У Жени сопротивление больше в 10,5 раза.

5. Вариант 2. На участке электрической цепи Лиза соединила проводники сопротивлениями 20 и 40 Ом последовательно, а Варя − параллельно. Во сколько раз отличаются сопротивления цепи у Вари и у Лизы?
А. У Лизы сопротивление больше в 4,5 раза. Б. У Лизы сопротивление меньше в 4,5 раза. В. Сопротивления равны. Г. У Лизы сопротивление меньше в 40/3 раза.
Решение. Пусть R₁ = 20 Ом, R₂ = 40 Ом.
При последовательном соединении у Лизы

R_L = R₁ + R₂,   R_L = 60 (Ом).

При параллельном соединении у Вари
\[\frac{1}{R_{V} } =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2} } =\frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } ,\; \; \; R_{V} =\frac{R_{1} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } ,\; \; R_{V} =\frac{40}{3} \; \left(Om\right).\]
Тогда
\[\frac{R_{L} }{R_{V} } =60\cdot \frac{3}{40} =4,5.\]
Ответ. А. У Лизы сопротивление больше в 4,5 раза.

[alsak]

6. Вариант 1. На табличке в кабине грузового лифта указана предельная нагрузка на пол 9,6 кН. В лифте поднимаются равноускоренно с ускорением 2 м/с² два человека массой по 50 кг каждый. На сколько килоньютонов нагрузка на пол меньше предельной при этом подъеме? g = 10 м/с².

А. 8,6 кН. Б. 9,4 кН. В. 1,2 кН. Г. 8,4 кН.

Решение. Нагрузка на пол — это сила, с которой груз давит на опору, т.е. это вес груза. При подъем с ускорением вверх, вес тел будет равен

P = 2m∙(g + a),

где m = 50 кг, a = 2 м/с². Тогда
P = 1,2∙10³ Н = 1,2 кН.
Этот вес P меньше предельного P_max

ΔP = P_max – P,

ΔP = 8,4 кН.
Ответ. Г. 8,4 кН.

6. Вариант 2. На табличке в кабине грузового лифта указана предельная нагрузка на пол 5,225 кН. В лифте спускаются равнозамедленно с ускорением 1,5 м/с² три человека массой 50 кг каждый. На сколько килоньютонов нагрузка на пол меньше предельной при этом спуске? g = 10 м/с².

А. 3,725 кН. Б. 3,5 кН. В. 5 кН. Г. 0,225 кН.

Решение. Нагрузка на пол — это сила, с которой груз давит на опору, т.е. это вес груза. При движении с ускорением вверх (при уменьшении скорости, ускорение будет направлено в противоположную сторону скорости), вес тел будет равен

P = 3m∙(g + a),

где m = 50 кг, a = 1,5 м/с². Тогда
P = 1725 Н = 1,725 кН.
Этот вес P меньше предельного P_max

ΔP = P_max – P,

ΔP = 3,5 кН.
Ответ. Б. 3,5 кН.

[alsak]

Часть Б.
Представьте полные решения задач 7 − 10.

7. Вариант 1. Для ванны необходимо приготовить 320 л воды при температуре 36 °С. Из горячего крана идет вода при температуре 80 °С, из холодного — при температуре 8 °С. Сколько литров надо взять горячей и холодной воды, чтобы приготовить ванну?
Решение. Происходит теплообмен между двумя телами: горячей водой при температуре t₁ = 80 °C и холодной водой при температуре t₂ = 8 °С. Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:

Q₁ + Q₂ = 0,

где Q₁ = c∙m₁∙(t_c – t₁) — количество теплоты, которое отдает горячая вода массой m₁ = ρ∙V₁ при охлаждении от температуры t₁ до t_с = 36 °С (Q₁ < 0, т.к. тело отдает тепло), Q₂ = c∙m₂∙(t_c – t₂) — количество теплоты, которое получает холодная вода массой m₂ = ρ∙V₂ при нагревании от t₂ до t_с (Q₂ > 0, т.к. тело получает тепло), с — удельная теплоемкость воды, ρ — плотность воды. Тогда
\[c\cdot \rho \cdot V_{1} \cdot \left(t_{c} -t_{1} \right)+c\cdot \rho \cdot V_{2} \cdot \left(t_{c} -t_{2} \right)=0,\, \, \, \, V_{1} \cdot \left(t_{c} -t_{1} \right)+V_{2} \cdot \left(t_{c} -t_{2} \right)=0.\; \; \; (1)\]
Если объем всей воды V = 320 л, то

V = V₁ + V₂.   (2)

Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[\begin{array}{c} {V_{1} =V-V_{2} ,\, \, \, \, \left(V-V_{2} \right)\cdot \left(t_{c} -t_{1} \right)+V_{2} \cdot \left(t_{c} -t_{2} \right)=0,} \\ {V_{2} \cdot \left(t_{1} -t_{c} +t_{c} -t_{2} \right)=V\cdot \left(t_{1} -t_{c} \right),\; \; \; V_{2} =\frac{V\cdot \left(t_{1} -t_{c} \right)}{t_{1} -t_{2} }.} \end{array}\]
Ответ. V₂ = 196 л, V₁ = 124 л.

7. Вариант 2. До какой температуры первоначально надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положенным на лед при 0 °С, полностью в него погрузился, охладившись до 0 °С? Удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг, плотность льда и алюминия 900 кг/м³ и 2700 кг/м³ соответственно, удельная теплоемкость алюминия 900 Дж/(кг∙С), удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг∙С).
Решение. Происходит теплообмен между двумя телами (льдом при температуре t₁ = 0 ºС и кубом при температуре t₂). Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:

Q₁ + Q₂ = 0,

где Q₂ = c_а⋅m_а⋅(t₁ – t₂) — количество теплоты, которое отдает алюминиевый куб (Q₂ < 0, т.к. тело отдает тепло). Лед взят при температуре плавления t₁ = 0 ºС и конечная температура равна 0 °С, поэтому лед будет только плавится и Q₁ = m_l⋅λ, где m_a = ρ_a∙V_a, m_l = ρ_l∙V_l.
Куб полностью погрузится в лед, если объем куба V_a будет равен объему расплавленного льда V_l, т.е. V_a = V_l = V. Тогда
\[\begin{array}{c} {c_{a} \cdot m_{a} \cdot \left(t_{1} -t_{2} \right)+m_{l} \cdot \lambda =0,\; \; \; c_{a} \cdot \rho _{a} \cdot V\cdot \left(t_{1} -t_{2} \right)+\rho _{l} \cdot V\cdot \lambda =0,} \\ {t_{2} -t_{1} =\frac{\rho _{l} \cdot \lambda }{c_{a} \cdot \rho _{a} } ,\; \; \; t_{2} =\frac{\rho _{l} \cdot \lambda }{c_{a} \cdot \rho _{a} } +t_{1}.} \end{array}\]
Ответ. t₂ = 123 °С.

[alsak]

8. Вариант 1. В сосуд вставлена цилиндрическая трубка сечением 2 см². В трубку налили масло массой 72 г. Определите разность верхних уровней масла и воды. Плотность масла 900 кг/м³, плотность вода 1000 кг/м³.
Решение. Находим две такие точки А и В, ниже которых находится только однородная жидкость (вода), а выше однородность нарушается (рис. 1). Так как жидкость неподвижна, то

р_А = р_В или ρ₁∙g∙h₁ = ρ₂∙g∙h₂, или ρ₁∙h₁ = ρ₂∙h₂,   (1)

где ρ₁ — плотность воды, ρ₂ — плотность масла. Высоту столбца масла h₂ найдем через массу масла:
\[m=\rho _{2} \cdot V_{2} =\rho _{2} \cdot S\cdot h_{2} ,\; \; \; h_{2} =\frac{m}{\rho _{2} \cdot S} .\]
Тогда из уравнения (1) получаем
\[h_{1} =\frac{\rho _{2} \cdot h_{2} }{\rho _{1} } =\frac{\rho _{2} }{\rho _{1} } \cdot \frac{m}{\rho _{2} \cdot S} =\frac{m}{\rho _{1} \cdot S} .\]
По условию надо найти
\[\Delta h=h_{2} -h_{1} =\frac{m}{\rho _{2} \cdot S} -\frac{m}{\rho _{1} \cdot S} =\frac{m}{S} \cdot \left(\frac{1}{\rho _{2} } -\frac{1}{\rho _{1} } \right),\]
Ответ. Δh = 4 cм.

8. Вариант 2. Вертикальная труба, полностью заполненная маслом, плавает в воде, выступая над поверхностью воды на высоту 5 см. Определите длину трубы. Плотность воды 1000 кг/м³, масла 900 кг/м³.
Решение. Находим две такие точки А и В, ниже которых находится только однородная жидкость (вода), а выше однородность нарушается (рис. 2). Так как жидкость неподвижна, то

р_А = р_В или ρ₁∙g∙h₁ = ρ₂∙g∙h₂, или ρ₁∙h₁ = ρ₂∙h₂,   (1)

где ρ₁ — плотность воды, ρ₂ — плотность масла, h₂ = l — длина трубы (т.к. труба полностью заполнена маслом). По условию

h₁ = l – Δh,

где Δh = 0,05 м. Подставим полученное уравнение в (1)
\[\rho _{1} \cdot \left(l-\Delta h\right)=\rho _{2} \cdot l,\; \; \; l=\frac{\rho _{1} \cdot \Delta h}{\rho _{1} -\rho _{2} } ,\]
Ответ. l = 0,5 м.

[alsak]

9. Вариант 1. Тело массой 2 кг, находящееся на высоте 10 м над землей, начинает падать вниз из состояния покоя. Написать уравнения зависимости потенциальной энергии тела от высоты, кинетической энергии тела от его скорости, полной механической энергии от высоты. Построить графики этих зависимостей. Сопротивлением воздуха пренебречь. g = 10 м/с².
Решение. Уравнения зависимости потенциальной энергии E_p тела от высоты h, кинетической энергии E_k тела от его скорости υ:
\[E_{p} =m\cdot g\cdot h,\; \; \; (1)\; \; \; E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} .\; \; \; (2)\]
Из уравнения (1) следует, что зависимость потенциальной энергии E_p тела от высоты h линейная, поэтому график — прямая линия, проходящая через 0. Для ее построения достаточно две точки:
точка 1: h₁ = 10 м,   E_p1 = 200 Дж;
точка 2: h₂ = 0 м,   E_p2 = 0 Дж.
График см. на рис. 1.

Из уравнения (2) следует, что зависимость кинетической энергии E_k тела от его скорости υ квадратичная, поэтому график — парабола, проходящая через 0. Для ее построения необходимо несколько точек:
точка 1: υ₁ = 0 м/с,   E_k1 = 0 Дж.
Для нахождения максимальной скорости υ2 тела у поверхности земли воспользуемся законом сохранения энергии относительно поверхности земли:
\[E_{1} =E_{2} ,\; \; \; m\cdot g\cdot h_{1} =\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2} ,\; \; \; \upsilon _{2} =\sqrt{2g\cdot h_{1} } ,\]
точка 2: υ₂ = 14,1 м/с,   E_k2 = 200 Дж;
точка 3: υ₃ = 5 м/с,   E_k3 = 25 Дж;
точка 4: υ₄ = 10 м/с,   E_k4 = 100 Дж.
График см. на рис. 2.

Полная механическая энергия E в замкнутой системе (а она по условию задачи замкнутая) не изменяется (и от высоты не зависит) и равна максимальной кинетической энергии (в точке 2) или максимальной потенциальной энергии (в точке 1), т.е. E = 200 Дж.
График см. на рис. 3.