Решение: изменение энтропии рассчитывается по формуле
\[ \Delta S=\int _{1}^{2}\frac{dQ}{T}. \]
Процесс изобарный, поэтому количество теплоты определим через молярную теплоёмкость при постоянном давлении Cp
\[ \begin{array}{l} {C_{p} =\frac{i+2}{i} \cdot R,} \\ {dQ=\frac{m}{M} \cdot C_{p} \cdot dT,} \end{array} \]
Здесь i = 5 (двухатомный газ), M = 28 г/моль – молярная масса азота, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, dT – минимальное изменение температуры, dQ – минимальная теплота. Таким образом приращение энтропии будет равно:
\[ \begin{array}{l} {\Delta S=\int _{1}^{2}\frac{dQ}{T} =\int _{1}^{2}\frac{m}{M} \cdot C_{p} \cdot \frac{dT}{T} =\frac{m}{M} \cdot \frac{i+2}{i} \cdot R \cdot \int _{1}^{2}\frac{dT}{T} =\frac{7}{2} \frac{m}{M} \cdot R\cdot \ln \frac{T_{2} }{T_{1} } ,} \\ {p=const,{\rm \; \; \; \; }\frac{V_{1} }{T_{1} } =\frac{V_{2} }{T_{2} } ,{\rm \; \; \; \; \; }\frac{T_{2} }{T_{1} } =\frac{V_{2} }{V_{1} } ,} \\ {\Delta S=\frac{7}{2} \frac{m}{M} \cdot R\cdot \ln \frac{V_{2} }{V_{1} } .} \end{array} \]
Ответ: 3,05 Дж/К.
