Напряжённость электрического поля

[Антон Огурцевич]

Круглая пластина радиусом R = 10 см равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ = 10^-6 Кл/м². Найти напряжённость электрического поля в точке на перпендикуляре, восстановленном из диска на высоте h=2R.

[Виктор]

Решение: если плоскость представляет собой диск радиусом R, то модуль вектора напряжённости в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из центра диска, на расстоянии h от него
\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0} } \left(1-\frac{h}{\sqrt{R^{2} +h^{2}}} \right). \]
В нашем случае, будем считать что диск в вакууме (ε = 1), тогда
\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon _{0}} \left(1-\frac{2R}{\sqrt{R^{2} +\left(2R\right)^{2}}} \right)=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon _{0}} \left(1-\frac{2}{\sqrt{5}} \right). \]
Ответ: 5,96∙10³ В/м