Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла?

[Антон Огурцевич]

Газ совершает цикл Карно. Температура холодильника 280 Кельвин, а нагревателя 380 Кельвин. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температуру нагревателя повысить на 200 градусов?

[Виктор]

Решение: КПД цикла Карно
\[ \eta =\frac{T_{2} -T_{1}}{T_{2}}, \]
здесь T₂ – температура нагревателя, T₁ – холодильника. В первом случае: T₂ = 380 К, T₁ = 280 К. Во втором случае T₂ = (380 + 200) = 500 К, а температура холодильника не изменилась T₁ = 280 К. Таким образом
\[ \begin{array}{l} {\eta _{2} =\frac{T_{2} +\Delta T-T_{1}}{T_{2} +\Delta T} ,\eta _{1} =\frac{T_{2} -T_{1} }{T_{2}},} \\ {\frac{\eta _{2} }{\eta _{1} } =\frac{T_{2} +\Delta T-T_{1}}{T_{2} +\Delta T} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2} -T_{1}}.} \end{array} \]
Ответ: 1,97 раза