Какова длина волны?

[Антон Огурцевич]

Мощность излучения абсолютно черного тела равна 40 кВт. Найти длину волны, на которую приходится максимум его энергии излучения, если площадь излучающей поверхности 6 см²?

[Виктор]

Решение: общая энергия теплового излучения абсолютно чёрного тела определяется законом Стефана — Больцмана:
\[ j=\sigma \cdot T^{4}, \]
где j  = P/S - мощность на единицу площади излучающей поверхности, P – мощность излучения, S – площадь поверхности, σ = 5,67∙10^-8  Вт/(м²•К⁴) – постоянная Стефана — Больцмана. Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:
\[ \lambda _{\max } =\frac{b}{T}, \]
где b = 2,898∙10^-3 м∙К – постоянная Вина, T – термодинамическая температура абсолютно чёрного тела. Таким образом
\[ \begin{array}{l} {T=\sqrt[{4}]{\frac{P}{\sigma \cdot S}},} \\ {\lambda _{\max } =b\cdot \sqrt[{4}]{\frac{\sigma \cdot S}{P}}.} \end{array} \]
Ответ: 495 нм.