Ион лития в скрещенных полях

[Антон Огурцевич]

Однозарядный ион лития массой m = 7 а. е. м. прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить магнитную индукцию B поля, если траектория иона в скрещенных полях прямолинейна. Напряженность E электрического поля равна 2 кВ/м.

[alsak]

В задаче описано два процесса.
1 процесс — ион лития Li⁺ разгоняется в электрическом поле. При этом работа электрического поля A идет на изменение кинетической энергии частицы ΔW (начальная скорость частицы υ₀ = 0), т.е.
\[A=\Delta W,\; \; \; q\cdot U=\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} -\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} ,\; \; \; \upsilon =\sqrt{\frac{2q\cdot U}{m} } ,\; \; \; (1)\]
где q = e = 1,6∙10^–19 Кл, m = 7 а.е.м. = 1,16∙10^–26 кг.

2 процесс — ион лития Li⁺ движется в двух полях.
На частицу в электромагнитном поле действуют кулоновская сила (F_k = q∙E), сила Лоренца (F_l = q∙B∙υ∙sin α). Сила тяжести иона во много раз меньше электромагнитных сил, поэтому ею можно пренебречь.
Условие прямолинейного (и равномерного) движения заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях можно записать так:
\[\begin{array}{c} {\vec{F}_{k} +\vec{F}_{l} =0,\; \; \; F_{k} =F,} \\ {q\cdot E=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha .\; \; \; (2)} \end{array}\]
Определим направления этих сил. Кулоновская сила F_k направлена вдоль вектора напряженности (т.к. заряд иона положительный). Тогда сила Лоренца должна быть направлена в противоположную сторону (рис. 1) (сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы υ и перпендикулярна вектору магнитной индукции В).
По правилу левой руки можем определить направление скорости υ иона (рис. 2). Получаем, что α = 90°, sin 90° = 1.
С учетом уравнения (1), из уравнения (2) находим значение В:
\[B=\frac{E}{\upsilon } =E\cdot \sqrt{\frac{m}{2q\cdot U} } ,\]
B = 22 мТл.