Какой заряд протечёт по витку при выключении магнитного поля?

[Антон Огурцевич]

Проволочный виток диаметром D = 5 cм и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (B = 0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол φ = 40° с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?

[alsak]

Будем считать, что магнитная индукции при выключении изменяется равномерно, тогда в витке возникает ЭДС индукции E_i, равная
\[E_{\, i} =-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t} =-\frac{\Delta B\cdot S\cdot \cos \alpha }{\Delta t} ,\; \; S=\frac{\pi \cdot D^{2} }{4} .\]
При выключении магнитного поля ΔB = B₂ – B = – B, т.к. B₂ = 0. Угол α измеряется между нормалью к витку и вектором магнитной индукции, поэтому α = 90° – φ, а cos (90° – φ) = sin φ. Тогда
\[E_{\, i} =\frac{B\cdot S\cdot \sin \varphi }{\Delta t} =\frac{B\cdot \pi \cdot D^{2} \cdot \sin \varphi }{4\Delta t} .\; \; \; (1)\]
Так как виток замкнут, то в нем появится индукционный ток I_i. За время Δt выключения магнитного поля по витку пройдет заряд Δq_i = Q, который с учетом закона Ома и уравнения (1) будет равен:
\[Q=\Delta q_{i} =I_{i} \cdot \Delta t=\frac{E_{i} }{R} \cdot \Delta t=\frac{B\cdot \pi \cdot D^{2} \cdot \sin \varphi }{4\Delta t} \cdot \frac{\Delta t}{R} =\frac{B\cdot \pi \cdot D^{2} \cdot \sin \varphi }{4R} ,\]
Q = 1,9∙10^–2 Кл = 19 мКл.