Решение: Считаем заряды одноимёнными, положительными. Если поле создается положительным зарядом, то вектор напряжённости направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство. Каждый из зарядов создаёт в точке А поле. Пусть напряжённость поля первого заряда E1, второго заряда – E2 (см. рис.). Причём расстояние от зарядов до точки одинаковое, сами заряды - одинаковые, поэтому напряжённости полей точечных зарядов также равны по модулю,
т.е: r1 = r2 = ri = x = 5 см, r = 8 см, q1 =q2 = q = 1 нКл.
\[ E_{1} =E_{2} =E_{i} =\frac{k\cdot q_{i} }{r_{i}^{2}} =\frac{k\cdot q}{x^{2}}. \]
Здесь k = 9∙109 Н∙м2/Кл2. Результирующая напряжённость E подчиняется принципу суперпозиции. Воспользуемся теоремой косинусов: для треугольника расстояний и для параллелограмма напряжённостей:
\[ \begin{array}{l} {r^{2} =r_{1}^{2} +r_{2}^{2} -2\cdot r_{1} \cdot r_{2} \cdot \cos \varphi ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\cos \varphi =1-\frac{r^{2} }{2\cdot x^{2}},} \\ {\vec{E}=\vec{E}_{1} +\vec{E}_{2} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }E^{2} =E_{1}^{2} +E_{2}^{2} +2\cdot E_{1} \cdot E_{2} \cdot \cos \varphi ,} \\ {E=\frac{k\cdot q}{x^{2}} \cdot \sqrt{2+2\cdot \cos \varphi} =\frac{k\cdot q}{x^{2}} \cdot \sqrt{4-\frac{r^{2}}{x^{2}}}.}\end{array} \]
Потенциал поля точечного заряда также подчиняется принципу суперпозиции, и для системы двух положительных зарядов
\[ \begin{array}{l} {\varphi _{1} =\varphi _{2} =\varphi _{i} =\frac{k\cdot q_{i}}{r_{i}} =\frac{k\cdot q}{x},} \\ {\varphi =\varphi _{1} +\varphi _{2} =2\cdot \frac{k\cdot q}{x}.} \end{array} \]
Ответ: 4320 В/м, 360 В.
