Решение. Средняя арифметическая скорость молекул газа
\[ <\upsilon >=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\,\,\,(1) \]
Средняя квадратичная скорость молекул
\[ <{{\upsilon }_{k}}>=\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}}\,\,\,(2) \]
Из уравнения Менделеева-Клайперона
\[ p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T;\,\,\,\,\,\frac{p\cdot V}{m}=\frac{p}{\rho }=\frac{R\cdot T}{M}; \]
С учетом этого, формулы (1) и (2)
\[ \begin{align}
& <\upsilon >=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\,=\,\sqrt{\frac{8\cdot p}{\pi \cdot \rho }}\,\,\,\,(1) \\
& <{{\upsilon }_{k}}>=\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}}\,=\sqrt{\frac{3\cdot p}{\rho }}\,\,(2) \\
\end{align} \]
