Вариант 1. № 6. Два шара радиусами 20 см и 30 см соприкасаются друг с другом. Если один из шариков отодвинуть на расстоянии 100 см, то сила тяготения между шарами уменьшится в …
А. В 18 раза. Б. В 6 раз. В. В 9 раз. Г. В 3 раза. Д. Нет правильного ответа.
Решение. Сила всемирного тяготения
\[ F=G\cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2} }{r^{2} } . \;\;\; (1)\]
В первом случае, когда шары соприкасаются,
r1 =
R1 +
R2 (рис. 1, а), во втором случае, когда один шарик отодвинули на
l = 100 см, расстояние между центрами шаров
r2 =
R1 +
l +
R2 (рис. 1, б). Тогда
\[\frac{F_{1} }{F_{2} } =\frac{G\cdot m_{1} \cdot m_{2} }{r_{1}^{2} } \cdot \frac{r_{2}^{2} }{G\cdot m_{1} \cdot m_{2} } =\frac{r_{2}^{2} }{r_{1}^{2} } =\left(\frac{R_{1} +R_{2} +l}{R_{1} +R_{2} } \right)^{2} ,\; \; \; \frac{F_{{\rm 1}} }{F_{{\rm 2}} } =3^{2} =9.\]
Ответ.
В. В 9 раз.Вариант 2. № 6. Два шара радиусами 20 см и 30 см расположены так, что расстояние между поверхностями равно 100 см. Если шары вплотную придвинуть друг к другу, то сила тяготения между шарами увеличится в …
А. 3 раза. Б. 9 раз. В. 6 раз. Г. 18 раз. Д. Нет правильного ответа.
Решение. Сила всемирного тяготения
\[ F=G\cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2} }{r^{2} } . \;\;\; (1)\]
В первом случае, когда расстояние между поверхностями равно
l = 100 см, расстояние между центрами шаров
r1 =
R1 +
l +
R2 (рис. 2, а), во втором случае, когда шары соприкасаются,
r2 =
R1 +
R2 (рис. 2, б). Тогда
\[\frac{F_{2} }{F_{1} } =\frac{G\cdot m_{1} \cdot m_{2} }{r_{2}^{2} } \cdot \frac{r_{1}^{2} }{G\cdot m_{1} \cdot m_{2} } =\frac{r_{1}^{2} }{r_{2}^{2} } =\left(\frac{R_{1} +R_{2} +l}{R_{1} +R_{2} } \right)^{2} ,\; \; \; \frac{F_{{\rm 2}} }{F_{{\rm 1}} } =3^{2} =9.\]
Ответ.
Б. 9 раз.
