Груз на пружине

[Alecs]

Казалось бы простая задача, решение которой мы разбираем в теме: "Преобразование энергии механических колебаний пружинного маятника."
847. Груз маасой m подвешен на невесомой пружине жесткостью k. Грузу сообщают начальную скорость, направленную вертикально вниз. При этом максимальное расстояние на которое опустится груз L. Определите модуль начальной скорости. (9 класс Исаченкова 2012 г)
Стандартно мы приравниваем максимальную кинетическую энергию максимальной потенциальной энергии упруго деформированной пружины.
А изменение потенциальной энергии mgl ?
\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+mgl =\frac{k\cdot {{l}^{2}}}{2} \]
Я запутался, помогите пожалуйста.

[alsak]

В задачах с вертикальной пружиной надо правильно определить выбор нулевой высоты.
1) За нулевую высоту взяли положения не деформированной пружины (без груза), тогда учитываем все три энергии. Но здесь надо к деформации L еще добавлять деформацию пружины под действием груза.
2) За нулевую высоту взяли положения равновесия пружины (с грузом), тогда учитываем только две энергии: кинетическую и силы упругости.

[Alecs]

Во втором случае тело опустится относительно нулевого уровня вниз на L.
И закон сохранения энергии примет вид:
\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2} =\frac{k\cdot {{l}^{2}}}{2} - mgl. \]
Это противоречит моему опыту  решения задач на преобразование энергии при колебаниях пружинного маятника.

[alsak]

Во втором случае нет никакого mgl.

[Alecs]

Но если за нулевую высоту взяли положения равновесия пружины (с грузом), то при смещении вниз на L мы получи отрицательную потенциальную энергию -mgl и потенциальную энергию пружины.
Или для тела на пружине работает только формула E=Kx²/2, а E=mgh  для тела без пружины?

[Сергей]

За нулевую высоту возьмем максимальное смещение тела вниз до остановки.
Первый случай (Энергия в верхнем пункте)
\[ mgL+\frac{k{{x}^{2}}}{2}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}; \]
Второй случай(Энергия в нижнем пункте)
\[ \frac{k{{(x+L)}^{2}}}{2}.  \]

[Alecs]

Согласен, в этом случае на выходе все по стандарту:
\[ \frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}. \]

[Alecs]

2) За нулевую высоту взяли положения равновесия пружины (с грузом), тогда учитываем только две энергии: кинетическую и силы упругости.

Первый случай (Энергия в верхнем пункте)
\[ \frac{k{{x}^{2}}}{2}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}; \]
Второй случай(Энергия в нижнем пункте)
\[ \frac{k{{(x+L)}^{2}}}{2} - mgl; \]
В итоге все получается
\[ \frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}. \]

[Alecs]

Я разобрался со всеми возможными вариантами выбора нулевого уровня.
Но как мне теперь объяснять в 11 классе преобразование энергии при колебаниях пружинного маятника?
Стандрттное,
\[ \frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{k{{x}^{2}}}{2} \]
мне теперь кажется не правильным или упрощением.

[alsak]

Во времена, когда на физику выделялось 5-6 часов в неделю, я на уроках подробно расписывал процессы в маятниках. Сейчас на такое подробное объяснение не хватает времени, и я составил электронную версию описания процессов и предлагаю ее всем заинтересованным ученикам. Часть этого описания присоединяю здесь.