Уравнение движения точки имеет вид

[Антон Огурцевич]

Уравнение движения точки имеет вид x=5+t+2t² (длина в метрах, время в секундах). Найти положение точки в моменты времени t₁=1 c и t₂=4 с, скорости и ускорения в эти моменты времени, а также средние значения скорости и ускорения за этот промежуток времени.

[Сергей]

Решение. Уравнение зависимости координаты от времени для равноускоренного движения имеет вид
\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0x}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2} \]
Сравнивая это уравнение с x=5+t+2·t², найдем, что х₀ = 5 м, υ_0х = 1 м/с, ах = 4 м/с².
Координаты тела в моменты времени t₁=1 c и t₂= 4 с равны соответственно

x₁=5+1·1+2·1² = 8 м;  x₂=5+1·4+2·4² = 41 м

Проекция скорости тела

υ_х = υ_0х + а_х·t

Тогда скорости в конце 1 и 4 секунды равны соответственно

υ_х1 = υ_0х + ах·t₁ = 1 + 4·1 = 5 м/с; υ_х2 = υ_0х + а_х·t₂ = 1 + 4·4 = 17 м/с

Средняя скорость движения за этот промежуток времени
\[ <\upsilon >=\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=11 \]
Ускорение постоянно