Два круговых витка

[Антон Огурцевич]

Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 5 см друг or друга. По виткам текут токи I₁=I₂=4 А. Найти индукцию магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить для случаев: 1) токи в витках текут в одном направлении; 2) токи текут в противоположных направлениях (среда - воздух)

[Виктор]

Решение:
 На рисунке 1 показано направление векторов магнитной индукции полей, созданных каждым витком, если токи текут в одном направлении, на рис. 2  - если в противоположных направлениях. (Направление магнитной индукции кругового тока определяется по правилу правого винта). Индукция магнитного поля на оси кругового витка с током определяется по формуле
\[ B=\frac{\mu _{0} }{2} \cdot \frac{I\cdot R^{2} }{\left(R^{2} +r^{2} \right)^{\frac{3}{2}}}, \]
здесь  μ₀ = 4π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, I = 4 А – сила тока в витках, R = 4 см – радиус кольца,  r₁ = 5 см – расстояние от первого витка до точки поля, r₂ =0 – расстояние от второго витка до точки поля на оси. Как видно из рисунка 1, результирующая индукция магнитного поля в первом случае будет равна
\[ B=B_{1} +B_{2} =\frac{\mu _{0}}{2} \cdot \frac{I_{1} \cdot R^{2} }{\left(R^{2} +r_{1}^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} +\frac{\mu _{0}}{2} \cdot \frac{I_{2} \cdot R^{2} }{\left(R^{2} +r_{2}^{2} \right)^{\frac{3}{2} } } =\frac{\mu _{0} \cdot I\cdot R^{2}}{2} \cdot \left(\frac{1}{\left(R^{2} +r_{1}^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} +\frac{1}{R^{3}} \right). \]
Во втором случае (см. рис. 2)
\[ B=B_{2} -B_{1} =\frac{\mu _{0}}{2} \cdot \frac{I_{2} \cdot R^{2} }{\left(R^{2} +r_{2}^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} -\frac{\mu _{0} }{2} \cdot \frac{I_{1} \cdot R^{2} }{\left(R^{2} +r_{1}^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} =\frac{\mu _{0} \cdot I\cdot R^{2}}{2} \cdot \left(\frac{1}{R^{3}} -\frac{1}{\left(R^{2} +r_{1}^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} \right). \]
Ответ: 1) 78,1 мкТл;  2) 47,5 мкТл.