Решение: водород - двухатомный газ. Начальная температура водорода T = 273+27 = 300 К, масса m = 1 кг, молярная масса M = 2 ∙ 10-3 кг/моль.
Для построения схемы кривых в системе координат Р, V проанализируем процессы, протекающие с газом.
Процесс 1-2: T = const, V2 = 2V1 – по условию, тогда из уравнения изотермического процесса – давление уменьшится в 2 раза:
\[ p_{1} \cdot V_{1} =p_{2} \cdot V_{2} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }p_{1} \cdot V_{1} =p_{2} \cdot 2V_{1} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; }p_{2} =\frac{p_{1}}{2}. \]
Процесс 2-3: V = const, p3 = p2/5 = p1/10 – по условию, тогда из уравнения изохорного процесса – температура уменьшится в 5 раз:
\[ \frac{p_{1}}{T} =\frac{p_{3}}{T_{3} } ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; }\frac{p_{1}}{T} =\frac{p_{1}}{5\cdot T_{3}} ,{\rm \; \; \; \; \; }T_{3} =\frac{T}{5}. \]
График процесса см. на рис.
В процессе 1-2 (изотермический) внутренняя энергия газа не изменяется, поэтому изменение внутренней энергии водорода будет равно
\[ \Delta U=\frac{5}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R\cdot \left(T_{3} -T_{2} \right)=\frac{5}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R\cdot \left(\frac{T}{5} -T\right)=-2\cdot \frac{m}{M} \cdot R\cdot T. \]
Работа в изохорном процессе не совершается, поэтому работа водорода будет равна совершённой работе при изотермическом расширении
\[ A=\frac{m}{M} \cdot R\cdot T\cdot \ln \left(\frac{V_{2}}{V_{1}} \right)=\frac{m}{M} \cdot R\cdot T\cdot \ln 2. \]
Ответ: ΔU = 2,493 ∙ 106 Дж, A = 8,64 ∙ 105 Дж.
