Решение: введём обозначения: ρ = 8900 кг/м3 – плотность меди, ρ0 = 1,7 ∙ 10-8 Ом∙м – удельное сопротивление. Пусть l – длина проволоки, d- диаметр, S = π∙d2/4 – площадь поперечного сечения. Объём проволоки можно определить как произведение длины на площадь сечения. Масса равна произведению плотности на объём, а сопротивление зависит от размеров проволоки. Таким образом:
\[ \begin{array}{l} {m=\rho \cdot V=\rho \cdot S\cdot l=\frac{\rho \cdot \pi \cdot d^{2} \cdot l}{4},} \\ {R=\rho _{0} \cdot \frac{l}{S} =\frac{4\cdot \rho _{0} \cdot l}{\pi \cdot d^{2}}.} \end{array} \]
Перемножив уравнения, найдём длину проволоки, а затем и диаметр
\[ \begin{array}{l} {m\cdot R=\frac{\rho \cdot \pi \cdot d^{2} \cdot l}{4} \cdot \frac{4\cdot \rho _{0} \cdot l}{\pi \cdot d^{2} } =\rho \cdot \rho _{0} \cdot l^{2} ,{\rm \; \; \; \; \; }l=\sqrt{\frac{m\cdot R}{\rho \cdot \rho _{0}}} ,} \\ {d^{2} =\frac{4\cdot m}{\rho \cdot \pi \cdot l} =\frac{4}{\pi } \cdot \sqrt{\frac{m\cdot \rho _{0}}{R\cdot \rho }} ,{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }d=\frac{2}{\sqrt{\pi}} \cdot \sqrt[{4}]{\frac{m\cdot \rho _{0}}{R\cdot \rho }}.} \end{array} \]
Ответ: 493 м, 0,995 ∙ 10-3 м ≈ 1 мм.
